单位圆内方程f″+A(z)f=0的解的零点

研究单位圆D={z:｜ z｜＜1}内方程f″+A(z)f=0 (*)的解的零点,其中A(z)为D内的解析函数.在一定条件下,得到了方程(*)的任一非平凡解的零点收敛指数的估计.     

关于Bank-Laine猜想的复振荡结果

设g(z)是个整函数,如果g(z)=∑cvznv (*)其中nv是一列非负递增整数且满足间断条件v→nv0(v→∞) (**)则称g(z)为Fabry间断级数.证明了:设A是有穷级超越整函数且满足条件(*)和(**),则对于方程f″+ A(z) f=0的任意两个线性无关的解,有max{λ(f1),λ(f2)}=∞.这个结果证实了著名的Bank-Laine猜想当A是Fabry间断级数的情形.     

某类高阶线性微分方程解的增长性

研究了线性微分方程f^（k）＋ak-1（z）e^pk-1（z）f（k-1）＋…＋A0（z）e^Po（x）f=0及其相应的非齐次线性微分方程解的增长性．在一定条件下，得到了其解的级及零点收敛指数的精确估计。     

二阶线性微分方程解及其导数的不动点

研究了二阶线性微分方程f″+A(z)f'+B(z)f=0的非零解f及其一阶、二阶导数f(k)(k=1,2)的不动点性质,这里A(z),B(z)为整函数,得到了当A(z),B(z)满足i(A)i(B)=p或0σp(A)σp(B)∞或0σp(A)=σp(B)∞和0τp(A)τp(B)时,有p+1(f-z)=p+1(f'-z)=σp+1(f)=σp(B),(p∈N+),改进了陈宗煊,孙光镐等人的结果。     

一类高阶整函数系数微分方程的解的性质

研究了当a为非零多项式,m＞0为实常数,A(z)为有限级超越整函数且σ(A)≠1,F≠0为有限级整函数时,方程f(k)+aemzf′+Af=F解的增长级和零点收敛指数及其对应的齐次方程f(k)+aemzf′+Af=0解的增长级和不动点收敛指数.     

齐次线性微分方程解取小函数的点的收敛指数

研究齐次线性微分方程f(k)+Ak-1(z)f(k-1)+…+A0(z)f=0解取小函数的点的收敛指数,并用二阶收敛指数估计无穷级解的增长率。     

线性平均的带权Lebesgue常数

Fourier级数的线性平均的Lebesgue常数的研究对于Fourier级数的可和性和逼近问题的讨论有着重要意义.关于Lebesgue常数的阶的估计和渐近展开已有大量的结果.但在带权的L~p空间中相应的研究尚属空白.本文中我们研究某些线性平均在带权L~p空间中的Lebesgue常数.设f(z)=∑_(k=0)~∞b_kz~k是单位圆{z:|z|≤1}上的解析函数且f≠const..设A=(a_(m(?)))是由     

单位圆内齐次线性微分方程的有穷级解

研究齐次线性微分方程f(k)+ak-1(z)f(k-1)+…+a1(z)f′+a0(z)f=0,(k∈N)的有穷级解,其中系数是单位圆D={z:|z|<1}内解析函数。推广了D.Benbourenane和L.R.Sons的一个结果,并利用J.Heittokangas,R.Korhonen和J.Rattya的一个估计式得到了方程解的增长估计的上界,部分改进了Chen Z     

Vallee Poussin定理的推广

二阶线性微分方程y″+p_1(x)y′+p_2(x)y=0,(1)当系数p_1(x),p_2(x)连续时,由存在唯一性定理可知,其任何解都无二重零点,从而任何相邻二零点间的距离h有正的下界。关于h的估值首先为de la Valle(?) Poussin所指出,后来由P.Hariman和A.Wintner所改进,即下述定理定理在系数连续的区间上,若|P_1(X)|≤M_1|p_2(x)|≤M_2则方程(1)任何解之任何两相邻零点之间的距离h满足不等式     

一类高阶线性微分方程解的增长性

运用整函数的相关理论和亚纯函数的Nevanlinna值分布的理论和方法,研究整函数系数高阶线性微分方程解的增长性。在假设了高阶微分方程的某个系数As(z)为方程f″+P(z)f=0(其中P(z)为z的n次多项式)的一个非零解以及其它某些条件下,证明了高阶方程f(k)+Ak-1f(k-1)+…+A1f′+A0f=0的非零解均具有无穷级。更多还原     

加权Linnik泛函与随机向量概率密度的L1估计

设,令Dw由满足下述条件的n维随机向量X=(X1,X2,?Xn)组成：E(w(X))=n,E(｜X｜2w(X))=n(n+2)/3,E(〈X, w(X)〉)=-2n(n-1)/3,及E(Xiw(X))=0,1≤i≤n.此处表示梯度,＜,＞是Rn中普通内积,E()为数学期望。加权Linnik泛函定义为：本文主要证明：如果f(x)是X∈Dw的联合概率密度函数且则其中G(x)是n维Gauss分布的密度函数,An-1是球面Sn-1的面积。     

关于多目标数学规划二阶局部解的一阶灵敏度分析

考察多目标参数规划minx F（x,ε）=（f1（x,ε）,…,f1（x,ε））T （VP）（ε） S.t. G（x,ε）=（g1（x,ε）,…,gm（x,ε））T≦0 H（x,ε）=（h1（x,ε）,…,h0（x,ε））T=0 其中x∈X,X是En中的开集令x*是（Vp）（0）由[8]定理8所确定的二阶局部强有效解或二阶局部适当有     

加权K-泛函和Fourier-Chebyshev展开的Riesz型平均

对1≤p≤ ∞，r∈N’≤^ ，建立了下列等价关系：||w(Rn^(T)-I)f||p～K2r(f,n^-2r)w,p～||w(Rn(T)r,f-f)||p,其中权函数w(x)=(2-x^2)^-(1/2p),Rn(T)r(f,x)=^n∑k=0(1-(k^2r/n^2r))ak(f)Tk(x)是函数f的Fourier-Chebyshev展开的r阶Riesz型平均，Rn(T)=(f,x)=Rn^(T),1(f,x),K2r(f,t^r)w,p是一个K-泛函，定义为：K2r(f,t')w,p=(^g∈C^2r[-1,1])inf (||w(f-g)||p t'||wP(D)'g||p),这里微分算式P（D）=√1-x^2(d/dx)√1-x^2(d/dx).     

PA序列Chung型对数律的极限定理

设{Xn,n≥1}是一均值为零、方差有限的正相伴平稳序列.记Sn=sum Xk,Mn=maxx≤n|Sk|,n≥1 from k=1 to n,并假设0σ2=EX12+2 sum E X1 Xk∞ from k=2 to ∞.在E|X1|2+δ∞,δ∈(0,1],以及对某个α1,sum Cov(X1,Xj)=O(n-α) from j=n+1 to ∞的条件下,建立了PA序列关于Chung型对数律的精确收敛速度.     

关于乘积空间上极大奇异分的Lp有界性的一点注记

本文讨论了T*f (x ,y) = supX1,X2> 0∫|u|> X1∫|v|> X2Ψ(u,v )|u|n|v|mf (x - u, y - v )dudv = supX1,X2> 0TX 1,X2f (x ,y)的Lp有界性.其中,Ψ∈ N-N-T,∫Sm - 1Ψ(u′,v′)dv′= 0,∫Sn- 1Ψ(u′,v′)du′= 0.     

常曲率流形中2-调和等距浸入与k-调和映照的关系

设M和N是两个Riemann流形,如果映照f:M→N是能量泛函E_K(f)=1/2∫_M‖(d+d~*)~Kf‖~2*1的临界点,则称f为k-调和映照。本文讨论了2-调和等距浸入与K-映照之间的关系,获得了如下定理:设f:M→N是Riemann流形间的2-调和等距浸入,且M紧致,N具有常截面曲率,则f是k-调和映照(k≠2)当且     

一类退化椭圆方程的弱解的正则性估计

本文讨论了方程: Lu= f w的弱解的一个正则性估计,其中,L 为一退化椭圆算子,w∈ A2 或满足( QC)条件,f 满足条件|f|log+|f|∈ L1(Ψ,w ).     

关于L 1-逼近的若干注记

具有O-正则变化拟单调系数的Fourier 级数的复值函数f 的L1-逼近的特征之一是:‖ f -S n(f)‖=O(ψn) En(f)=O(ψn)和 f(n)log n =O(ψ n ), 这里S n(f)是部分和算子,{ψn}是一个单调递减趋于零的数列, 满足ψn =O(ψ2n).现问在什么情况下条件En(f)=O(ψn)可以省去? 本文讨论这个问题,并给出一些肯定的回答.     

平面泛复数中代数方程根的规律

利用素理想和环的零因子技巧，讨论泛复系数代数方程根的规律，得到了抛物复系数代数方程f(x)=(an bnk)x^n (an-1 bn-1k)x^n-1 …(a1 b1k)x (a0 b0k)=0（这里虚单位k满足k^2=0)的准确解；而对于双曲复系数代数方程f(x)=(an bnj)x^n (an-1 bn-1j)x^n-1＋…＋（a1 b1j)x (a0 b0j)=0（这里虚单位j满足j^2-1=0），我们将方程转换成方程组，给出了方程的具体解法，并估计了在双曲复数域H中的根的个数。     

一类超奇异Marcinkiewicz积分的加权有界性

考虑粗糙核超奇异Marcinkiewicz积分算子为：μΩ.α^b（f）=（∫0^∞｜∫｜x-y｜≤tΩ（x-y/｜x-y｜^n-1）b（｜x-y｜）f（y）dy｜^2dt/t^3＋2a）^1/2,a≥0,其中，核函数Ω∈H^q（S^n-1），q=（n-1／）（n-1＋α），且Ω是零次齐次函数，同时满足[（n-1）（1／q—1）]次消失性；b（r）∈L^∞（R＋）为径向函数．建立了上述算子μΩ.α^b从加权齐次Sobolev空间Lα^p（ω）到加权空间L^p（ω）的有界性，其中ω是适当的Ap权，1〈P〈∞．同时也证明了当2≤P〈∞时，相应于gλ^·函数和面积积分函数的Marcinkiewicz积分算子μΩ.λ.α^·,b和μΩ.s.α^b的Lα^p（ω）到Lp（ω）的有界性．