带权逼近的正定理和逆定理

设X是周期2π的可积函数的线性子集按范数||·||_x构成的线性赋范空间.又设一切三角多项式属于空间X.对于f(X)∈X,记△_tf(x)=f(x+t)-f(x),记△_t~k=△_t…△_t(共k次)(k=1,2,…).称量ω_k(f,t)_x=(?)||△_t~kf(x)||_x为f在X中的k阶光滑模.称量E_n(f)_x=inf_(α_j,β_j)||f(x)-∑_(j=0)~n(α_jcosjn+β_jsinjx)||_x为f在X中的n阶最佳三角多项式逼近.周知,假如X是通常的[0,2π]上p次Lebesgue空间L~p,1≤P≤∞,那么成立着下面的逼近论正定理和逆定理.定理A(正定理)设1≤p≤∞,k为正整数.那么存在常数C_(k,p)使对一切n=     

ΛBMV中函数的Taylor平均逼近

1984年施咸亮引入了介于ΛBV和BMO之间的函数类Λ-有界平均变差函数类,记作ΛBMV;并考虑了对于Fourier级数的应用,指出f(x)∈HBMV(λ_n=n时的ΛBMV),f(x)在第一类间断点处,它的Fourier级数部分和收敛于S(x)=1/2(f(x+0)+f(x—0)),且在连续闭区间上一致收敛于f(x).1987年孙燮华考虑了ΛBMV中函数的Fourier级数部分和的收敛速度.1990年朱来义考虑了ΛBMV中函数的Euler平均逼近.本文在此考虑了ΛBMV中函数的Taylor平均逼近.     

复方程f″+Af=0解的迭代级零点充满圆

研究了齐次线性微分方程f″+Af=0的迭代级零点充满圆问题:设f1,f2是复方程f″+A(z)f=0的两个线性无关解,其中A是整函数,令E=f1f2,文章证明了E的迭代级充满圆必是E的迭代级零点充满圆.所得结果精确了一些已有得结果。     

关于Bank-Laine猜想的复振荡结果

设g(z)是个整函数,如果g(z)=∑cvznv (*)其中nv是一列非负递增整数且满足间断条件v→nv0(v→∞) (**)则称g(z)为Fabry间断级数.证明了:设A是有穷级超越整函数且满足条件(*)和(**),则对于方程f″+ A(z) f=0的任意两个线性无关的解,有max{λ(f1),λ(f2)}=∞.这个结果证实了著名的Bank-Laine猜想当A是Fabry间断级数的情形.     

负阶Cesaro平均的L1收敛

设f(x)是周期2π的L可积函数,其Fourier级数为     

用瓦勒布然和逼近周期连续函数

设f(x)是以2π为周期的L可积函数,其Fourier级数为     

成对型复微分差分多项式的零点与唯一性

研究成对型复微分差分多项式P(f)L(g)-a(z)和P(g)L(f)-a(z)的零点情况,其中L(h)取线性微分多项式D(h),线性差分多项式Q(z,h)以及线性微分差分多项式D(z,h),P(z)是z的非常数多项式,a(z)是f(z)和g(z)的非零小函数。另外,研究了成对型复微分差分多项式分担公共小函数的唯一性问题。     

关于齐次群上的奇异积分

本文对文[3]中引进的齐次群N(Q)=(R~n×C~m,O)上的奇异积分作了一些讨论.设L(Z)是C~m上的-2m次齐次广义函数,且L(z)∈C~∞(C~m/({0}).令K(t,z)=L(z)6(t),K_s(t,z)=K(t,z)·x(|(t,z)|>e).本文证明了算子Af=f*K及A_,f=f*K_e均可延拓为L~p(N(噩))上的有界算子,1相似文献   

实系数α级星形函数族与实系数α级凸形函数族的支持点

以A记单位圆盘(?):|z|<1内所有正则函数所成的集合,它关于局部一致收敛拓扑成一局部凸线性拓扑空间.对α<1,以S~*(α)记(?)内形为f(z)=z α_2z~2 …且满足条件Re(zf’/f)>α的函数(称为α级星形函数)全体;以K(α)记(?)内形为f(z)=z α_2z~2 …且满足条件Re(zf”/f’ 1)>α的函数(称为α级凸形函数)全体.以 S~*(α)_R与K(α)_R分别记S~*(α)与K(α)的实系数函数所成的子族.它们都是A的紧子集.设F(?)A,f∈F,f在F中的一个变分是指一个依赖于ε>0的函数f~*,f~*∈F,而     

关于“一致”和“几乎处处” 可和性之间的联系

设T是三角矩阵,序列.记T_n(S).如果,则称序列S用T求和法求出的和为s. 设f(·)是周期为2π的可积函数,S_k(f,x)=S_k(x)是它的Fourier级数的部分和.记。我们称求和法T有以下性质: P_1:如果对于任何     

Fourier级数Cesro平均的强收敛

本文讨论了Fourier级数Cesàro平均O_n~a(f)的强收敛。估计了它的收敛速度并给出了O_n~a(f)强收敛与f的Fourier系数之间的关系。     

某种插值算子导数的勒贝格常数

1.概说 设f(t)∈C[-1,1],L_n=L_n(f,T,t)=sum from k=0 to n f(t_k)l_k(t)是以T={t_j}j=0为结点的n阶Lagrange内插多项式。记 并分别称之为L_n的Lebesgue函数和Lebesgue常数。 对于f(t)∈C~1[-1,1],考虑L_n的导数     

Neumann-Bessel级数的线性求和及其收敛性

研究了Neumann-Bessel级数部分和的收敛性及其逼近性质.为进一步改进其收敛性和逼近性质,首先从Neumann-Bessel级数部分和出发,构造了一类新的积分算子Hn(f,z)=1/8πi∮Γ(f(ζih)+2f(ζ)+f(ζe-ih))kn(z,ζ)dζ,其中h=π/(n+1),并证明了:若f(z)在Γ上连续,则Hn(f,z)-f(z)=o(ω(f,1/n)),z∈Γ,其中"0"与n无关,ω(f,δ)为f(z)在Γ上的连续模.进而得出Hn(f;z)在单位圆周Γ(|z|=1)上一致地收敛到每个连续的f(z)且其逼近性质优于Fejer和σn(f,z).     

关于Fourier系数变换不变的一类函数空间

设L~1(0,π)是在(0,π)上可积函数的空间,f(x)∈L~1(O,π).将f(x)按偶函数或奇函数延拓到(-π,0)上,然后以周期2π延拓到整个实轴上,这样得到的函数仍以f(x)表示,它的Fourier系数以a={a_n}_(n=0)~∞、b={b_n}_(n=1)~∞表示.设T和T’是Fourier系数的变换:     

单位圆内齐次线性微分方程的有穷级解

研究齐次线性微分方程f(k)+ak-1(z)f(k-1)+…+a1(z)f′+a0(z)f=0,(k∈N)的有穷级解,其中系数是单位圆D={z:|z|<1}内解析函数。推广了D.Benbourenane和L.R.Sons的一个结果,并利用J.Heittokangas,R.Korhonen和J.Rattya的一个估计式得到了方程解的增长估计的上界,部分改进了Chen Z     

三角多项式逼近的局部性质

以multlply_n表示阶不超过n的三角多项式全体。本文证得 定理1 设φ(t)↑,φ(O)=0,且满足又设E[-π,π]是给定的可测集,那么,对每一f∈C[-π,π],存在T_n∈multlply_n使得 i) ii)在E上几乎处处成立的充要条件是 a.e.于E. 记σ_n(f,x)是f的Fourier级数部分和的Fejěr平均,那么,我们有 定理2 设φ(t)↑,φ(O)=0且若E[-π,π]是给定的可测集,那么, i) ii)在E上几乎处处成立的充要条件是 a.e.于E.     

二阶非齐次线性微分方程解的增长性

研究了一类二阶非齐次线性微分方程f’’+A(z)f’+B(z)f=H(z)解的增长性。对于给定的整函数系数A(z),B(z)满足一定条件时，非齐次方程f’’+A(z)f’+B(z)f=H(z)的所有非零解都是无穷级的。     

关于一个饱和问题

记C_(2π)是周期 2π的连续函数按上确界范数‖·‖构成的巴拿赫(Banach)空间,{L_n}是映射C_(2π)到其自身中的有界线性算子的序列.又设(?)_n是单调趋于零的正数列.假如‖L_n(f)-f‖-o((?)_n)(n→∞)含有f是常数,并且至少存在一个使‖L_n(f)-f‖=O((?)_n))的非常数函数f∈C_(2π),那么就说序列{L_n}是饱和的,饱和阶为 (?)_n,并且称 C_(2π)中适合‖L_n(f)-f‖=O((?)》_n)的函数f组成的类S(L_n)为饱和类.本文的目的是讨论这样的问题:设ω(t)是p阶连续模函数,是否能作出正则的线性三角求和矩阵A=(λ_(n,k)),使对应于f∈C_(2π)的富里埃的A平均是饱和的,并且饱和阶为ω(1/n).     

关于一个亚纯函数唯一性定理的改进

为了以下论述的方便,用f(z)与g(z)表示开平面上非常数的亚纯函数,a_1(z),…,a_m(z)为m个判别的亚纯函数.设S={a_1(z)),…,a_m(z)},令f~(-1)(S)=(?){z|f(z)-a~i(z)=0}这里n重零点在f~(-1)(S)中计算n次。 若f~(-1)(S)(?)g~(-1)(S),则记作f(z)∈S→g(z)∈S,因此f(z)∈S(?)g(z)∈S表示f~(-1)(S)=g~(-1)(S). 当a为一有穷复数时,显然f(z)∈{a}(?)g(z)∈{a}表示f(z)—a与g(z)—a的零点相同且每个零点的重级也相同,类似地f(z)∈{∞}(?)g(z)∈{∞}表示f(z)与g(z)的极点相同且每个极点的重级也相同。     

齐次线性微分方程解取小函数的点的收敛指数

研究齐次线性微分方程f(k)+Ak-1(z)f(k-1)+…+A0(z)f=0解取小函数的点的收敛指数,并用二阶收敛指数估计无穷级解的增长率。