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所谓辩证思维就是用辩证法去揭示事物的本质.数学中充满着矛盾,同时也处处渗透着辩证法.“问题是数学的心脏”,解题是数学教学的一个最基本的形式.在解题数学中,教师若能不失时机地运用辩证法的观点阐述问题,引导学生用辩证思维去分析问题、解决问题,不仅有助于形成良好的思维品质,科学的世界观,而且使解题思路宽阔,解题方法易求,是提高数学解题能力的有效途径.1动与静“动”与“静”,本来就是相对的.动中求静或静中求动,动静互换,往往可以将关系复杂,规律不明显的问题转化为关系简单,规律明显的问题.图1例1如图边长为Q的等边△ABC的二顶… 相似文献
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解题思维辩证法数学解题顺向多 ,正难则反定势破 .复杂问题太棘手 ,以退为进勇探路 .等与不等两对立 ,适时转化变统一 .分割补合见几何 ,辩证认识路开阔 .动中有静 (定 )静寓动 ,动中求静 (定 )静制动 .数形结合形直观 ,形数转化天地宽 .实数虚数皆复数 ,虚实相生等式求 .数列列数有无限 ,摆动数列 (极 )限有无 .掌握思维辩证法 ,数学领域闯天下 .数学解题“三步曲”数学涉及几何代 (数 ) ,你我顺口溜起来 :列表描点与连线 ,基本作图三步全 .作差化积定符号 ,比较函数值大小 .求函数值域解方程 ,换位定义域要标明 .一正二定三相等 ,最值求时… 相似文献
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动态几何题是近几年来中考试题的热点题型,而其中探求动态图形面积与运动变量的函数关系问题更是备受命题者青睐,它涵盖的知识面广,综合性强,对分析问题、解决问题的能力要求较高,解决这类问题的关键在于把握图形的运动规律,寻求图形运动的一般与特殊位置关系,在“动”中探求“静”的本质,在“静”中发现“动”的规律. 相似文献
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就运动与静止而言,动中有静、静中有动、动静还可以互换,将这一哲学理论用来指导数学解题,对养成优秀的思维品质有事半功倍的功效. 相似文献
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动态问题是高考对立体几何问题的主要考查形式之一,其体现了"变"与"不变"的和谐统一,动态立体几何问题的特点是图形中的某些元素(点、线段、角等)或某部分几何图形按一定的规律运动变化,从而又引起了其他一些元素的数量、位置关系、图形重叠部分的面积或某部分图形等发生变化.但是图形中的一些元素的数量和关系在运动变化的过程中却互相依存,具有一定的规律可寻.一、寻找特殊位置,以动制静 相似文献
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动和静是事物状态表现的两个侧面,它们相比较而存在,依情况而转化,动中有静,静中寓动.在数学解题中,可用动的观点来处理静的数量和形态,将常数看成是变数的取值,将静止状态看成是运动过程的瞬间,表现为以动求静,也可以用一个字母代替无限的、变动的取值, 相似文献
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动点问题因涉及的知识点较多,题目类型复杂,综合性较强,解题规律不易寻找,成为了初中数学的重点和难点问题.本文中针对动点问题涉及的知识点以及主要的解题方法进行阐述,具体介绍了三种动点问题类型,详细讲解了运用二次函数的性质分析解答、借助熟悉的图形进行求解、通过作图的方式寻找特殊位置求解的三种解题方法,同时结合例题进行分析说明. 相似文献
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平面解析几何中的动点问题,巧妙将“静止”问题与“运动”问题相互融合,实现“动”“静”之间的转化与过渡,提升问题创设的情境深度与创新度.实际解决问题时,可以从“动”与“静”两个不同的层面来分析,或借助“动”的特征,或借助“静”的关系,从不同视角切入,归纳技巧,总结规律,引领并指导数学教学与解题研究. 相似文献
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<正>翻开2013年全国各地中考数学试卷,以"K型图"为载体的中考试题频频出现,精彩纷呈.此类问题综合性强,且带有一定的难度.实际解题时,若能把握图形本质,排除图形干扰,在复杂的图形中构造出"K型图",写出图中的一对相似三角形,然后根据相似三角形的有关性质列出所需的比例式,则能化难为易,快速解题.现举几例,供同学们学习时参考. 相似文献
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求动态几何题中的函数关系式是近年来中考数学命题的一个热点,这类试题重点考查运用函数和几何知识来解决问题的能力.解这类问题的关键在于找出以几何元素为载体的两个变量之间的等量关系.常用方法为视“动”为“静”。以“静”求“动”,即选取图形在运动的某一状态下进行讨论,用静止图形的性质来反映动态规律.现将这类问题的几种基本类型简介如下,供参考. 相似文献
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借用一句"成事在天、谋事在人"的谚语.数学解题乃是习题磨炼、结构谋法.数学结构,是指数学中的概念、公式、图形、程序以及一切数学法则、定律、定理的内在本质的形式化,在数学教学中,引导学生关注式的结构、图形的结构和程序结构的层次性、相似性、独立性、关联性,可以深刻体会数学思想,感悟数学本质,明确思维方向,从而优化解题策略,缩短思考时间,提高解题能力. 相似文献
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众所周知,数形结合就是根据数量和图形之间的关系,通过数与形的相互转化来解决问题的一种数学思想,本文拟通过几例,谈谈应用数形结合思想,以"形"助"数",解题的三个层次.1.识图解题"识图解题"是以形助数的第一个层次,表现在能够看懂图形所蕴含的基本信息,自觉沟 相似文献
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《中学生数学》2014,(6)
<正>利用旋转变换思想添加辅助线,将图形的部分或全部进行移位,能巧妙地把"松散"的条件相对"集中",从而便于发现图形中各个元素的对应关系和内在联系,达到迅捷解题目的.一、利用旋转变换探究线段数量关系例1如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB相似文献