对一道2014年四川省高考试题的变式探究

2014年四川省高考数学试卷21题：已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程;（2）设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q。     

探究解法“促”理解 追根溯源“亮”本质——对2012年高考数学安徽卷理科第20题别解与探源

一、问题展示(2012年高考数学安徽卷第20题)如图1,F(1-c,0),F(2c,0)分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右焦点,过点F1作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点F2作直线PF2的垂线交直线x=a2/c于点Q;     

2012年高考安徽卷理科第20题的探究与推广

题目:如图1,F₁（-c,0）,F₂（c,0）分别是椭圆C:（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）的左、右焦点,过点F₁作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点F₂作直线PF₂的垂线交直线x=（a²）/c于点Q;（Ⅱ）证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点.分析:此题第（Ⅱ）问结构简洁,内涵深刻,由     

一道高考题的反思

题目（2010年,辽宁卷第20题）设椭圆C：x^2/a^2＋y^2＋b^2=1（n〉6〉0）的右焦点F,过F的直线l与椭圆C交于A、B两点,     

韦达定理的妙用

2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛试题： 已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2-1（a〉b〉0）,过左焦点F,并且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,若AF/FB=9＋4√2/7,则椭圆的离心率等于（ ）．     

有心圆锥曲线与焦点准线相关的一个定值性质

性质1已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,点O是椭圆的中心,点F是椭圆的一个焦点,M是相应于焦点F的准线l上的任一点,过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,则｜ON｜=a．     

“圆锥曲线的弦对顶点张直角的一个性质”再探

文[1]中给出如下定理： 定理1椭圆x^2/^a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0），A（a，0），直线l与椭圆交于C，D两点，则AC⊥AD←→直线l过定点（a（a^2-b^2）/a^2＋b^2，0）.     

一个"数学问题"的常规解法及推广

《数学通报》2006年第10期刊登的第1631号问题是： 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0）的右焦点F作B1B2上x轴，交双曲线于两点B1、B2，B2F1交双曲线于B点，连结B1B交x轴于H点．求证：过H垂直于x轴的直线是双曲线的（左）准线（如图1）．     

新解2008年高考安徽卷理科第22题

2008年高考安徽卷理科第22题：设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过点M（√2，1），且左焦点F（-√2，0），     

2012年江苏省高考19题的解法探究及推广

（2012年江苏省高考19题）如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）的左、右焦点分别为F1（-C,0）,F2（c,0）．已知（1,e）和（e,∫3/2）都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程;（2）设A,B是椭圆上位于z轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF,交于点P．     

从一个双曲线焦半径错题说起

在一份全国重点中学高考调研试卷中有这样一道题：已知双曲线：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0），F是其左焦点，过F作直线交双曲线于A。B两点，设｜AF｜—m，｜FB｜=n,则1/m＋1/n的值为——。     

一道调研试题的探源

南京市2014届高三第一次模拟考试的第18题是一道饶有趣味的解析几何题：在平面直角坐标系xOy中,如图1,已知过点（1,3/2）的椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的右焦点为F（1,0）,过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A,B两点,点B关于坐标原点的对称点为P,直线PA,PB分别交椭圆C的右准线l于M,N两点.（1）求椭圆C的标准方程;     

椭圆内三角形面积最值的探求

问题椭圆x^2/a^2＋y2/b2=1（a〉b〉0）中,F1（-c,0）、F2（c,0）分别为椭圆的左、右焦点,     

2013年高考江西卷理科第20题的进一步探究与应用

文[1]《探究2013年高考江西卷理科第20题》从2013年高考江西卷理科第20题出发,一般化了椭圆的一个性质,并在双曲线、抛物线中进行类比推理,推广了这一性质,得到了如下三个结论：结论1已知点P（c,b2/a）,过椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的右焦点F任作一条不垂直于x轴的直线l,交椭圆C于A,B两点,     

一道高考压轴题的溯源、新证及推广

安徽省2008年高考理科数学压轴题为： 设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉b〉0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（-√2,0）．     

求解一个解析几何问题的思路分析

题目设A（-a,0）,B（a,0）为椭圆a^2/x＋y^2/b^2=1（n〉b〉0）在x轴上的两个顶点,M（m,0）（m≠0,m≠±a）是x轴上的一定点,过M引不与x轴重合的直线交椭圆于P、Q两点,     

椭圆准线的六种作图方法

<正>对于椭圆x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a> b> 0),右焦点F(c,0),直线l过F交椭圆于A、B两点,下面的定理给出了其准线的六种作法,并能类比应用于双曲线和抛物线的情形.方式1若l与坐标轴不平行,做B关于x轴的对称点B',作直线AB'交x轴于M,过M作x轴垂线m即为椭圆右准线.     

对椭圆一个性质的探究与推广

湖北省八校2008年三月调研数学试卷（理科）第10题：设AB是过椭圆x^2/4＋y^2/3=1右焦点F的动弦，过点A作右准线的垂线，垂足为点C，则直线BC必过定点     

一道高考试题的再推广

文[1]给出了2006年湖北省高考数学第20题的一个推广． 命题1若A，B分别为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右顶点，设P为右准线上不同于点（a^2/c，0）的任意一点，若直线AP，LBP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N．则点B在以MN为直径的圆内．     

借课本习题思路简解调考试题

考题呈现 过椭圆Г：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的右焦点F2的直线交椭圆于A、B两点,F1为其左焦点,已知△AF1B的周长为8,椭圆的离心率为3/2． （I）求椭圆Г的方程; （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆Г恒有两个交点P、Q,且满足OP⊥OQ？若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由．