IMO一题的进一步加强

这是第42届IMO第二题：对所有正实数a,b,c,证明：a/√a^2＋8bc＋b/√b^2＋8ca＋c/√c^2＋8ab≥1.文[1]中宋庆老师将其加强为：若a,b,c,为正数,则a/√a^2＋2（b＋c）^2＋b/√b^2＋2（c＋a）^2＋c/√c^2＋2（a＋b）^2≥1.     

IMO42—2加强的推广

第42届（2001年）国际数学奥林匹克试题第2题是： 对所有正实数a，b，c，证明： a/√a^2＋8bc＋b/√b^2＋8ca＋c/√c^2＋8ab≥1① 文[2]将①式加强为： 若a，b，c∈R^＋，λ≥8，则 a/√a^2＋λbc＋b/√b^2＋λca＋c/√c^2＋λab≥3/√1＋λ②     

两道数学竞赛题与一个有趣的不等式

题1 对所有正实数a，b，c证明： a/√a^2＋8bc＋b/√b^2＋8ca＋c/√c^2＋8ab≥1     

一个平凡不等式的不平凡应用

定理若a,b,c∈R,则a^2＋b^2＋c^2≥ab＋bc＋ca,当且仅当a=b=c时等号成立． 证明由a^2＋b^2≥2ab,b^2＋c^2≥2bc,c^2＋a^2≥2ca相加后除以2即得定理中的不等式．     

关于一道数学奥林匹克问题猜想的证明

《中等数学》2008年第11期数学奥林匹克问题高235：已知实数a,b,c满足a＋b＋c=1,a^2＋b^2＋c^2=1,求证：a^5＋b^5＋c^5≤1.     

一道数学奥林匹克问题的简证及进一步研究

中等数学2008年第11期数学奥林匹克问题高235： 已知实数a,b,c,满足a十b＋c=1,a^2＋b^2＋c^2=1。求证：a^5＋b^5＋c^5≤1 原解答太繁,本文先给出①的一个简证．     

一个优美不等式的再推广

瓦西列夫不等式： 设n，b，c〉0，n＋b＋c=1，则a^2＋b/b＋c＋b^2＋c/c＋a＋c^2＋a/a＋b≥2.     

IMO31一道预选题的简证

第31届IMO预选题：已知a，b，c∈R，试证： （a^2＋ab＋b^2）（b^2＋bc＋c^2）（c^2＋ca＋a^2）≥（ab＋bc＋ca）^3     

一道竞赛题的探求之路

问题设a,b,c为不全为零的实数,求F=ab-bc＋c^2/a^2＋2b^2＋3c^2的取值范围,当a,b,c满足什么条件时,F取得最大值和最小值．     

一道2013年全国高中数学联赛试题的探究

2013年全国高中数学联赛B卷第10题：假设a,b,c〉0,且abc=1,求证：a^2＋b^2＋c^2≥a＋b＋c．     

瓦西列夫不等式的再推广

贵刊文[1]介绍了俄罗斯杂志《中学数学》刊登的一组不等式，其中之一是下面的瓦西列夫不等式： 设a，b，c〉0，且a＋b＋c=1，则 a^2＋b/b＋c＋b^2＋c/c＋a＋c^2＋a/a＋b≥2 （1）     

一道奥赛问题的几种基本解法

第三届北方数学奥林匹克邀请赛有这样一道试题：设△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋b＋c=3，求f（a，b，c）=a^2＋b^2＋c^2＋4/3abc的最小值．     

一道日本奥赛题的别证及其它

对如下一道日本数学奥林匹克试题： 问题1已知a,b,c〉0,求证：（b＋c-a）^2/（b=c）^2＋a^2＋（c＋a-b）^2/（c＋a）^2＋b^2＋（a＋b-c）^2/（a＋b）^2＋c^2≥3/5.     

一道美国数学奥赛题的再思考

第33届美国数学奥林匹克第5题为： 设a，b，C均为正实数，证明： （a^5-a^2＋3）（b^5-b^2＋3）（c^5-c^2＋3）≥（a＋b＋c）^3.     

解斜三角形

1 本单元知识网络。1)正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC.2)余弦定理：a^2=b^2 c^2-2bccosA;b^2=c^2 a^2-2accosB；c^2=a^2 b^2—2abcosC．3)解应用题：将实际问题抽象为数学问题，归结为解三角形．     

几道竞赛题的简解

2009年印度数学奥林匹克有这样一题：设a，b，c为正实数且满足a^3＋b^3=c^3，求证：     

一道新加坡数学奥林匹克试题的推广——兼谈一个错误证法的修正

2008年新加坡数学奥林匹克（第二轮）高年级试题中有一题如下： 题目设a,b,c≥0．证明： （1＋a^2）（1＋b^2）（1＋c^2）/（1＋a）（1＋b）（1＋c）≥1/2（1＋abc）.     

一道第31届IMO预选题的推广

设a,b，c，d∈R^＋，且ab＋bc＋cd＋da=1，求证： a^3/b＋c＋d＋b^3/c＋d＋a＋c^3/d＋a＋b＋d^3/a＋b＋c≥1/3① 这是第31届IMO的一道预选题，本文对此不等式进行一些推广．     

一道课本习题的奇妙多证与精彩引申

人教版高中数学课本第二册（上）复习参考题六B组第6题是： 设a,b,c是△ABC的三条边,求证a^2＋b^2＋c^2〈2（ab＋bc＋ca）。     

一个n元分式不等式北大核心

《中学数学》2007年（7）P41证明了如下定理： 若a,b,c,d∈R＋,a＋b＋c＋d=1,1/（1＋a^2）^2＋1/（1＋b^2）^2＋1/（1＋c^2）^2＋1/（1＋d^2）^2≤824/289.