情境诱误举隅

2004年高考数学全国卷一(12)题，由条件a^2 b^2=1，b^2 c^2=2，c^2 a^2=2，要求问题nb bc ca的最小值，这一因果结构情境很容易产生如下诱导，以致产生错解．     

一道数学奥林匹克问题的简证及进一步研究

中等数学2008年第11期数学奥林匹克问题高235： 已知实数a,b,c,满足a十b＋c=1,a^2＋b^2＋c^2=1。求证：a^5＋b^5＋c^5≤1 原解答太繁,本文先给出①的一个简证．     

一类平面方程的几何意义

根据点P（x0,y0,z0）与椭球面x^2/a^2＋y^2/b^2＋z^2/c^2=1的三种位置关系,给出平面方程x0x/a^2＋y0y/b^2＋y0y/b^2＋z0z/c^2=1的三种几何意义．     

关于一道数学奥林匹克问题猜想的证明

《中等数学》2008年第11期数学奥林匹克问题高235：已知实数a,b,c满足a＋b＋c=1,a^2＋b^2＋c^2=1,求证：a^5＋b^5＋c^5≤1.     

一个平凡不等式的不平凡应用

定理若a,b,c∈R,则a^2＋b^2＋c^2≥ab＋bc＋ca,当且仅当a=b=c时等号成立． 证明由a^2＋b^2≥2ab,b^2＋c^2≥2bc,c^2＋a^2≥2ca相加后除以2即得定理中的不等式．     

又是一个“美丽的错误”

题目对任意正实数a、b、c,求证：1〈a/√a^2＋b^2＋b/√b^2＋c^2＋c/√c^2＋a^2≤3√2/2.     

一道竞赛题的探求之路

问题设a,b,c为不全为零的实数,求F=ab-bc＋c^2/a^2＋2b^2＋3c^2的取值范围,当a,b,c满足什么条件时,F取得最大值和最小值．     

对一道奥赛题的再探索

第三届（2006年）东南数学奥林匹克第6题为： 求最小的实数m，使不等式 m（a^3＋b^3＋c^3）≥6（a^2＋b^2＋c^2）＋1     

一道2013年全国高中数学联赛试题的探究

2013年全国高中数学联赛B卷第10题：假设a,b,c〉0,且abc=1,求证：a^2＋b^2＋c^2≥a＋b＋c．     

关于圆、椭圆、三角形的一个相关性质

由文[1]易得：如图1，与椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1内接，且与圆x^2＋y^2=a^2b^2/a^2＋b^2外切的多边形是菱形．     

探索性问题例析

本文对探索性问题的三种常见类型举例解析． 一、探索结论 例1．在△ABC中,若c^2=a^2＋b^2,则△ABC是直角三角形,请研究：若c^n=a^n＋b^n（n〉2）,判断△ABC的形状,并证明你的结论．     

一个优美不等式的再推广

瓦西列夫不等式： 设n，b，c〉0，n＋b＋c=1，则a^2＋b/b＋c＋b^2＋c/c＋a＋c^2＋a/a＋b≥2.     

一类三角形存在性的进一步结论

特别约定：满足1/a^2＋1/b^2=1的椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1称为标准椭圆．以标准椭圆的中心为圆心的圆x^2＋y^2=r^2称为标准椭圆的同心圆．     

IMO31一道预选题的简证

第31届IMO预选题：已知a，b，c∈R，试证： （a^2＋ab＋b^2）（b^2＋bc＋c^2）（c^2＋ca＋a^2）≥（ab＋bc＋ca）^3     

三角形射影定理在解题中的应用

在△ABC中,由余弦定理有cosB=a^2＋c^2-b^2/2ac,cosC=a^2＋b^2-c^2/2ab,得bcosC＋ccosB=a,同理可得ccosA＋acosC—b,acosB＋bcosA=c,我们称以上三式为三角形射影定理,本文举例说明三角形射影定理在解题中的应用．     

一道奥赛问题的几种基本解法

第三届北方数学奥林匹克邀请赛有这样一道试题：设△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋b＋c=3，求f（a，b，c）=a^2＋b^2＋c^2＋4/3abc的最小值．     

关于丢番图方程（143n）^x＋（24n）^y=（145n）^z

设a,b,c为两两互素的正整数,满足a^2＋b^2=c^2．1956年,Jesmanowicz猜想：对任意的正整数n,丢番图方程（an）^x＋（bn）^y=（cn）^x仅有正整数解（x,y,z）=（2,2,2）．本文对（a,b,c）=（143,24,145）的特殊情形,证明了该猜想是正确的．     

一道日本奥赛题的别证及其它

对如下一道日本数学奥林匹克试题： 问题1已知a,b,c〉0,求证：（b＋c-a）^2/（b=c）^2＋a^2＋（c＋a-b）^2/（c＋a）^2＋b^2＋（a＋b-c）^2/（a＋b）^2＋c^2≥3/5.     

用向量的数量积巧解一类向量问题

已知三个向量a^→，b^→，c^→的模（长度）及a^→，b^→，c^→中每两个向量的夹角（或夹角的余弦值），且a^→=x^→b＋y^→c，如何求x，y的值？下面通过实例给出这一类问题的一种解法．     

瓦西列夫不等式的再推广

贵刊文[1]介绍了俄罗斯杂志《中学数学》刊登的一组不等式，其中之一是下面的瓦西列夫不等式： 设a，b，c〉0，且a＋b＋c=1，则 a^2＋b/b＋c＋b^2＋c/c＋a＋c^2＋a/a＋b≥2 （1）