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1.
先看实验教科书《数学5》关于《等比数列的前n项和》的推导过程,对于等比数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an。根据等比数列的通项公式可写成: 相似文献
2.
设数列{an}的前n项和为Sn则Sm+n=Sn+(am+1+…+an+n).(1)若数列如{an}是公差为d的等差数列,则Sm+n=Sm+Sn+mnd(1)特别地,sn+1=a1+Sn+nd.推论等差数列的前n项和为A,次n项和为B,后n项和为C,则(2)若数列{an}是公比为q的等比数列,则am+1+…+am+n特别地,Sn 1=a1+qSn(2)推论对等比数列有SS+Sg。一战(SZ。+Ss。).在处理某些等差(或等比)数列的“和”问题时,运用上述公式可简捷求解.例1已知k。)是等比数列,若。1+。2+a。218,a;+a3+a。—一人且入一al+a。+…+a。,那么tims"的值… 相似文献
3.
首先,我们给出一个定义:
数列{xn}满足:x1=s,x^2=t,axn-1+Xn+1=bxn,xn≠0,n∈N^*,n≥2,其中a,b为非零正常数,则称数列{xn}为广义的等差或等比数列. 相似文献
4.
文[1]给出了等差数列的一个性质如下:
对于任意公差为d的等差数列{an},且.an≠0.总有:
(-1)^0Cn^0/a1+(-1)^1Cn^1/a^2+(-1)^2Cn^2/a3+…+(-1)^iCn^i/ai+1+…^(-1)^nCn^n/an+1=n!d^n/a1·a2…an
文[2]又给出了等比数列的一个类似的性质如下: 相似文献
5.
(2011年安徽高考数学理科卷第18题)在数1和100之间插入”个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作L,再令an=lgL,n≥1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=tana。·tanan+1,求数列{bn}的前n项和S。 相似文献
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问题求数列{nxn}(x≠0且x≠1)的前n项和Sn;
对于求一个等差数列与一个等比数列对应项相乘的新数列的前n项和的方法,教材所提供的错位相减法是一个通法,我们在教学中应大力提倡和使用. 相似文献
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1.等比数列前n项和Sn的一个性质命题首项为a1,公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列.对命题1,可以利用等比数列的性质和整体代换来判定真假.当q=1时,Sn=S2n-Sn=S3n-S2n=na1,且都不为0,命题为真;当q≠1时,Sn=a1+a2+…+an,S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=qn(a1+a2+…+an)=qnSn,S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n 相似文献
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<正>3等比数列前n项和公式的几何证明欧几里得利用等比定律推导出等比数列的前n项和公式.我们可以将借鉴欧几里得思路而得到的改进方法用图形的形式表示出来,比如取前n项a1,a2,…,an-1,an的方法,图形表示如图1[7].首先假设a1>0,0
1,使得AA1=a1,再过点A1作BC的平行线,交斜边于点B1,易知A1B1=a1q=a2; 相似文献
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一、等换不等,妙趣横生
众所周知,没有零项的数列(an)是等比数列→a=qan-1→←an-1an+1=an^2(n≥2). 相似文献
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关于有限数列的求和问题,在高中数学课本内只介绍了两种基本数列——等差数列和等比数列的求和公式.然而,我们经常碰到一些数列,这些数列既不是等差数列,也不是等比数列,求它们的前n项之和是困难的.利用拆项相消法可求某些数列的前n项之和. 相似文献
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2009年高考山东卷理科第20题为:等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈n^*,点(n,Sn)均在函数y=b^x+r(b〉0)且b≠1,b,r均为常数)的图象上. 相似文献
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设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,则不妨称数列{anbn}为差比型数列.教材给出了这类数列的前”项和的求法——错位相减法,通过错位相减,消除{bn}中的各项系数差异,转化为等比数列(中间的(n=1)项构成一个等比数列)求和问题. 相似文献
15.
《等比数列的前n项和公式》是苏教版普通高中数学课程标准实验教科书选修5第2.3.3节,主要内容是等比数列的前n项和公式的推导与应用.之前,学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式,并掌握了等差数列前n项和公式的推导方法,具备了一定的探究能力.本节课的学习会促使学生产生思考:等比数列前n项和公式应该如何推导,公式应该从什么新的角度去建构. 相似文献
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设a1,n2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn是实数,则(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+62^2+…+b1^2)≥(a1b1+a1b2+…+anbn)^2,当且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立. 相似文献