强化范畴在L-拟一致结构中的应用

本文在格值环境为完备Heyting代数时,借助满层的L-滤子将L-拟一致空间视为强化范畴。进而探讨了将概率拟一致空间、L-拟一致空间、概率拟度量空间都作为强化范畴后,它们Lawvere完备性之间的联系。     

层次闭包空间的范畴性质(Ⅰ)

构造了层次闭包算子空间范畴SCPS中的初始结构,证明了该范畴是拓扑的,定义并研究了层次闭包空间的子空间,乘积空间和余积空间.     

对称的满层L-Kent收敛空间范畴的子范畴

在满层的L-Kent收敛空间中引入了对称性的概念,定义了对称的满层L-Kent收敛空间范畴,对称的满层L-极限空间范畴,对称的满层L-主收敛空间范畴,对称的满层L-拓扑空间范畴.证明这四个范畴是拓扑范畴,并且后一个是前一个的反射子范畴.最后证明了对称的满层L-Kent收敛空间范畴和对称的满层L-极限空间范畴是笛卡儿闭的.     

L-层次拓扑空间

在L-拓扑空间中,利用Dα-闭集推广了远域的概念,定义了L-子集的层次收敛,建立了网的层次收敛理论.     

关于Lowen空间指数对象的一点注记

L-拓扑空间(X,△)称为一Lowen空间若△有一组由层特征函数构成的基,即△中形如a∧U,a∈L,U∈X的元素构成△的一组基.若L=[0,1],则(X,△)是一Lowen空间当且仅当(X,△)是一Lowen意义下的fzzy邻域空间.通过在函数空间上引入适当的L-拓扑结构,证明了若0∈L是一素元并且Lowen空间(X,△)的开集格是一连续格,则(X,△)是Lowen空间范畴中一指数对象.特别地,若一fuzzy邻域空间的开集格连续,则它是FNS中一指数对象.     

L-预拓扑空间的强连通集和局部强连通L-预拓扑空间

定义L-预拓扑空间中的强连通L-子集以及L-预拓扑空间的局部强连通性,证明了它们和拓扑空间中的连通子集以及局部连通性拓扑空间有类似的性质,证明了局部强连通L-预拓扑空间和连续映射构成的范畴L-LSCPS是topological construct.     

半环的L-模糊理想的范畴性质

首先给出了半环的L-模糊理想同态的定义,在此基础上较系统地讨论了半环的L-模糊理想范畴的性质,证明了此范畴是半环范畴上的一个拓扑结构,并探讨了其中的等子、拉回和乘积等性质.另一方面,给出了半环的L-模糊理想范畴的逆系统的定义,建立了半环的L-模糊理想范畴中逆系统的逆极限结构.特别是在引入两个逆系统之间映射的基础上,得到了两个逆系统的逆极限之间的极限映射.     

用L-预远域系算子、L-预外部算子或L-预边界算子确定L-预拓扑

给定集合X，设T（X）是X上的L-预拓扑的全体。本文证明了可以在R（X）（X上的L-预远域系算子的全体）、E（X）（X上的L-预外部算子的全体）和B（X）（X上的L-预边界算子的全体）上定义适当的序关系，使它们在一定条件下成为与（T（X），包含）同构的完备格。因此一个给定集合X上的L-预拓扑可以由X上的L-预远域系算子、L-预外部算子或L-预边界算子确定。     

L-模糊拓扑上的内部算子

根据L-模糊拓扑自身的特点,在L-模糊拓扑空间中引入了内部度的定义,详细讨论了它的性质,提出了L-模糊拓扑上的内部算子的概念,论证了L-TFIN(拓扑的L-模糊内部空间和其上的连续映射构成的范畴)同构于L-FTOP(L-模糊拓扑空间和其上的连续映射构成的范畴).     

L-滤子收敛结构的对角化条件

借助L-滤子给出了L-滤子收敛结构的对角化条件,并给出它的两种等价刻画。最后证明了L-滤子拓扑收敛空间和L-拓扑空间是范畴同构的。     

FUZZY PRETOPOLOGICAL SPACES, AN EXTENSIONAL TOPOLOGICAL EXTENSION OF FTS

O.Introduction'ByacrazytopologyonasetXwemeanasubsetofixwhichisclosedunderfiniteintersections,arbitraryulilonsandcolltainsalltheconstantfuZzysets.ItiswellknownthatthecategoryFTSoffuzzytopologicalspacesisawell--fibredtopologicalconstruct,andsinceitcoDtainsthecategoryTopasabothreflectiveandcoreflectivesubcategory)likeTOP,thiscategorylacksmanyconvenientpropertiessuchasextensionality(fordefinitionsee[6]or4.1inthispaper),cartesianclosednessandbeingatopologicaluniverse(see[1,6]fordefinitons).SoH…     

Diagrams in Categories of Partial Linear Spaces of Order Two

In this note we define, using a universal property, the concept of diagram for a space in categories of not necessarily finite partial linear spaces of order two and prove that in the category of symplectic-type spaces all spaces have diagrams.     

Lattice-valued fuzzy interior operators

A category of lattice-valued fuzzy interior operator spaces is defined and studied. Axioms are given in order for this category to be isomorphic to the category whose objects consist of all the stratified, lattice-valued, pretopological convergence spaces.     

有序拓扑向量空间中的共鸣定理

本文研究有序拓扑向量空间中非线性映照的共鸣定理．对于取值于有序拓扑向量空间中的映照，利用序关系，引入了一类广泛的非线性映照．对于这类非线性映照，应用纲理论，并给出了关于点态序有界蕴涵一致序有界的共鸣定理．     

Morphism spaces in stable categories of Frobenius algebras

We present an explicit formula computing morphism spaces in the stable category of a Frobenius algebra.     

随机结构空间理论初探

提出了随机结构空间的概念，引出了随机拓扑空间、随机度量空间、随机赋范空间、随机内积空间、随机关系等随机数学结构的概念，初步研究了随机度量空间、随机赋范空间、随机内积空间的基本构造以及与概率度量空间、概率赋范空间、概率内积空间的关系。     

模糊度量空间的强嵌入北大核心CSCD

本文定义了George和Veeramani意义下的模糊度量空间的强嵌入,证明了可强嵌入的模糊度量空间能够粗嵌入到Hilbert空间.另外还证明了强嵌入在模糊度量空间的粗范畴下是不变的,并给出了模糊度量空间强嵌入的一些等价刻画.     

抽象度量空间上的一致连续函数空间

本文主要讨论抽象度量空间上的一致连续函数空间的Banach空间结构,代数结构和格结构．     

L-filters and LF-topologies

For a complete quasi-monoidal lattice L, with some additional properties, we consider the category of L-filtered sets with fixed basis L, and we find out a functorial relation from this category to that of the L-fuzzy topological spaces. On the other hand, a morphism in the category of complete quasi-monoidal lattices allows us to establish a pair of adjoint functors (change of basis) between the corresponding categories of L-filterd sets.     

Extending strongly continuous functions between apartness spaces

A natural extension theorem for strongly continuous mappings, the morphisms in the category of apartness spaces, is proved constructively. The author thanks Douglas Bridges and the anonymous referee for their useful suggestions, and the FoRST New Zealand for supporting her as a Postdoctoral Research Fellow (contract number UOCX0215) during the writing of this paper.