四 排列 组合 数学归纳法 数列与极限

1 甲、乙、丙、丁四人组成4×100米接力队参加比赛,若甲不跑第一捧,乙不跑第二捧,丙不跑第三捧,丁不跑第四捧,有多少种不同的搭配方式? 2 从1到2000的自然数中,各个数位上都不含有数字8的有多少个? 3 有9张卡片,分别写着1～9九个不同的正整数,每次取出两张卡片,试问两卡片上数字的和为偶数与和为奇数的哪类情形多? 4     

由“n~5-n”所想到的

3~(100)是几位数?它的末位数字是多少?末两位数字又是多少? 对于3~(100)是几位数,通过对数运算易知,它是一个48位数。至于它的末位数字,十位数字是多少,推到更一般n~k(n,k∈N)的个位数字是多少,十位数字又是多少,那就稍微困难一些,本文就来探讨这个问题。为此,我们先来证明: 定理1 n~5-n能被10整除。(n∈N) 证明:∵n~5-n=n(n~4-1)=n(n+1)(n-1)(n~2+1)     

几何概型中的测度

<正>看以下三个关于几何概型的问题:问题1(江苏南通中考2014)有三个同心圆(如图1),半径分别为1,2,3,三个区域分别为A、B、C.现在向同心圆区域内随机投点,则点落在哪个区域内的概率最大?问题2在3米长的绳子上随机剪一刀,则较短一段长度不小于1米的概率是多少?问题3有一只电池用完的指针式电子钟,其时针指向2点到5点之间的概率为多少?     

毕达歌拉斯魔方

<正>毕达哥拉斯是古希腊著名数学家,他曾用从1到9的九个自然数做成了一个魔方阵,横、竖、斜相加数字之和均为15(如图示),请你也用9个互不相同。不重复的数字做个横、竖、斜相加均为16的魔方阵,而这9个数字从大到小排列时两个相邻数字的差是1,你能做到吗?     

第二十届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

<正>一、图1是只印有月、日及星期的年历.(1)这份2017年的年历最早能在公元哪一年再次使用?请说明理由.(2)这样的公元2016年(闰年)的年历,最早能在公元哪一年再次使用?请说明理由.图1解(1)2023年,(2)2044年.理由如下:(1)因为2017、2018、2019、2021、2022、2023年都是非闰年,每看365天,365≡1(mod7),而2020年是闰年,366≡2(mod7).这样从2017年元旦到2022     

你能猜出下一个数吗?

<正>在学习的过程中,有时会遇到这样类型的题:给出一串数字的前几项,要求我们仔细观察这串数字的排列规律,猜出的下一项是多少.比如下面的一个题:问题1观察如下的一串数字1,2,3,4...,你知道在这串数字中,第5个数字是多少吗?你可能会觉得这题太简单了.很大概率你会不假思索的说出第5个数肯定是5啊!这串数字不就是按第几个数就是几排列的嘛!这样的回答毫无疑问是正确的,但是,这个答案是唯一的吗?还有没有其他答案了呢?     

扰排问题的再拓广

问题 1　将 7个元素“0 ,1 ,甲 ,乙 ,A,B,C”全排列 ,若首位不排数字 ,未位不排字母 ,且正中间 (第四位 )不排汉字 ,问有多少种排法 ?问题 2　大于 1 999且没有重复数字的四位数 ,若其百位数字不是奇质数 ,十位数字不是 2的正整数指数幂 ,则这样的四位数有多少个 ?为了统一解决此类排列问题 ,作如下定义　在 n元集合 I={1 ,2 ,,… ,n}内 ,给定 m( m≤ n)个互不相交的子集 H1,H2 ,… ,Hm,若从 I中取出的 m元排列 i1i2 … im 满足i1 H1,i2 H2 ,… ,im Hm,( 1 )则称其为 ( H1,H2 ,… Hm)型扰排 ,简称 H -扰排 .注意当 Hk= 时 ,( 1 )式…     

换数2013趣题四则

题1算式(1)中,"恭贺新禧、新年快乐"中七个不同汉字代表0～9中七个不同的数字,相同汉字代表相同数字,那么要使算式(1)成立,它的和最小是多少?为什么?请设法换出一种来.新年快乐+新年+快乐/恭贺新禧算式(1)分析与解在算式(1)的加数中,千位数的"新"代表的数字比"恭"要小1.可见,如果"新"=0,那么"恭"=1,"年"=9,于是"贺"最小值是2,这时算式(1)加数中的十位数上,要     

初中数学竞赛中的整数问题

例1已知自然数A,B和各位数字之和分别为17和11,且A,B两数相加时,仅有一次进位,那么和A+B的各位数字和是多少?这里A,B中较小的数至少是多少?【思路分析】两位数相加时,每进位一次,它们的和的各位数字之和要比这两位数的各位数字的总和减少9.     

一个游戏问题的猜想与证明

<正>1一个游戏同学们,你喜欢哪三个数字?用你喜欢的这三个数字组成一个最大的三位数M,再组成一个最小的三位数或形式上的三位数m.计算M与m的差C(不要告诉老师).交换C的个位数字与百位数字的位置,得到一个三位数或形式上的三位数C′.你现在计算C与C′的和H.老师能猜到你得到的和H是多少.你信不信?     

智慧窗

<正>1计算第2016个数已知:a_1=2518,a_2=5182,第2个数加1被第1个数除得第3个数,第3个数加1被第2个数除得第4个数,…,按此规律往下算,则第2016个数等于多少?(安徽省淮南市第三中学(232007)王秉春)2巧填数字将图中3×3的方格中的7个方格中填入不同的数字,使得每行、每列、每条对角线上3个数之和都相等,问图中左上角的数字应是多少?     

排列中部分元素定序问题的处理方法

请看下面三道题目: 题1 三名男生与四名女生站成一排,若男生要按从高到矮的顺序排列(设三名男生身高各不相同),共有多少种不同的排法? 题2一张节目单中原有6个节目.若保持这些节目的相对顺序不变,再添加3个节目,则不同的添加方法有多少种?     

电大八二级概率统计授课进度及补充习题

补充题: 1.1五张牌,其中有三张黑桃,两张红方。有放回地从中任抽一张,共抽100次。记下黑桃出现的频数,求频率。 1.2 1,2,3,4,5,6,7能作成多少个二位数和三位数? 1.31,2,3,4,5,6,7能作成多少个无重复数字出现的二位数和三位数? 1.4有100个产品,95个是正品,5个是次品,从中任放三个,①次品不出现,②正好一个次品,共有多少种取法? 1.5五人排成一排照象,①共有多少种照法?②不许甲在正中间,共有多少种照法? 1.6袋中五个球,三白二黑,任取二个,求全白的概率P(全白)及全黑的概率P(全黑)。 2.1已知随机变量X～N(0,1),求P(0.5相似文献   

新题征展 (73)

A题组新编1.已知集合A={a,b},B={-1,0,1}.(1)从集合A到集合B有多少个不同映射?(2)从集合B到集合A有多少个不同映射?(3)以集合B为定义域,集合A为值域有多少个不同函数?(4)从集合B按某种对应法则f映射到集合B,且满足f(-1)≤f(0)≤f(1),问有多少个这样的不同映射?(5)从集合B按某种     

关于排列、组合应用题的十四种解法

排列组合的应用问题具有内容独特、解答时易重易漏、得数不易检验等特点 .下面从不同角度给出几种常见解法 ,供大家参考 .1　元素受限法　优先考虑 (先排 )受限特殊元素、后排非受限元素的方法 .例 1　从 0— 9十个数字中 ,可以组成多少个没有重复数字的四位数 ?解　先考虑受限元素“0” .①不含有数字“0” ,有A49个 .②含有数字“0” ,则先排 0不能在首位 ,有 3种方法 ,再在非“0”的另外 9个数中选 3个排列 ,有A3 9种方法 ,故共有A49+3A3 9=4 5 36个 .2位置受限法　从特殊受限位置入手先排 ,再排非受限位置 .例 2　从 8人中选 3人站成…     

一个等比数列的计数问题的探究

提出问题从1至100的自然数中任意取出3个数构成递增等比数列的取法有多少种?探究问题先考虑两个简单的问题,以期从中找到规律.问题1从1到10的自然数中任意取出3个数构成递增等比数列的取法有多少种?解假设这三个数分别为ax2,axy,ay2(x相似文献   

新春快乐

<正>算式中有九个不同汉字,代表0⁹中九个不同数字,不同汉字代表不同数字,且"和"是4的倍数,要使算式成立,那么其中的和最小是多少?     

谈谈练习题的设计

精心设计练习题是教学工作的重要组成部分,也是提高教学质量的重要环节。盲目地安排练习,单调乏味,学生厌倦,劳而无功。而练习题设计得好,以一当十,能激发学生兴趣,就会事半功倍。下面谈一谈我们在设计练习题方面的几点做法和体会。一、注意练习的典型性所谓典型性,就是它能代表一种类型,能从这一个题目探索出一般规律,或者是通过一个关键题目突破许多较难解决的题目。 1 通过典型题目,总结出该类题目的一般规律。例如:排列中的问题:从0到9十个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?对这种典型性很强的题目,要诱导学生分析它包含的普遍规律,不只懂得计算这道题的方法P_(10-1)~1·I_(10)~(3-1)     

漫画趣题

第一题下图是由若干个小立方体组成的大立方体,阴影部位为空穴通道.现将这个大立方体的内外表面都涂上颜色.请问: (1)只有一个面涂了色的小立方体有多少个? (2)两个面涂了颜色的小立方体有多少个? (3)三个面涂了颜色的小立方体有多少个? (4)所有的面都没有涂色的小立方体有多少个?     

斐波那契数列与竞赛题

假定现有一对小兔,1个月后长成一对大兔,这对大兔1个月后生了一对小兔,此后每对小兔经过1个月又长成1对大兔,而每对大兔每月又生1对小兔……问1年后有多少对兔子?n个月呢?