共查询到20条相似文献,搜索用时 189 毫秒
1.
初中《代数》第三册P119,习题七第6题:利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使它的根分别是方程2x~2十3x-1=0的各根的①相反数;②倒数;③k倍(为本文之需要,将原题中的“平方”改为“k倍”)。这类题目,同学们一定做了很多。但做完后可曾观察过所求方程和原方程在系数上有何联系,即有无规律可循。下面让我们一起来剖析探讨这个问题: ①、相反数解题按常规解法所求得的新方程为: 2x~2-3x-1==0 (解法略) 现察比较2x~2+3x-1=0和2x~2-3x-1=0。猜想若所求作的方程的两根分别是原方程两根的相反数时,则所求作的方程就是把原方程的一次项系数变号后所得的方程。证明设原方程为ax~2+bx+c=0(a≠0),且两 相似文献
2.
第35届美国中学数学竞赛试题第29题为:对满足(x-3)~2+(y-3)~2=6的所有实数对(x、y),求y/x的最大值。该题解法很多,本文给出一种简捷而又直观的方法,即用斜率来解。条件(x-3)~2+(y-3)~2=6表示圆心在(3,3),半径为6~(1/2)的圆(如右图),y/x是过原点与动点(x,y)的直线斜率,显然当直线与圆相切 相似文献
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
有如下一道立体几何判断题 :底面是正三角形 ,相邻两侧面所成二面角都相等的三棱锥是正三棱锥吗 ?甲同学给出了否定的回答 ,并构造了如下“反例” :图 1 甲同学所举反例示意图如图 1 ,P -BCE为正三棱锥 ,在PE上取一点A ,使AB =BE ,连AB ,AC .推知AB =BC =CA ,即△ABC为正三角形 ,从而三棱锥P -ABC的底面为正三角形 ,相邻两侧面所成的二面角都相等 ,而非正三棱锥 .图 2 乙同学证明用图但 ,乙同学不同意甲的判断 ,并给出了如下“证明” :如图 2 ,设三棱锥P -ABC满足所设条件 .作AH⊥面PBC ,垂足为H ,… 相似文献
19.
20.
辽宁省大连市 112中学车延文 ,尹向阳读者来信指出 :《数学通报》2 0 0 0年 5月号问题 12 51的解答有不妥之处 .因为数 4 / 9a2 n-8和 2 4an/ ( 9a2 n-8)不是两个无关的数 .数 4 / 9a2 n-8是数列 {4 / 9a2 n-8}的第n项 .利用关系an 1 =12 an 49an,易知 4 / 9a2 n 1 -8=2 4an/ ( 9a2 n -8) .因此 2 4an/ ( 9a2 n -8)是数列 {4 /9a2 n-8}的第n 1项 .所以用数学归纳法来说明这两个数均为自然数时 ,仅验证n =1时 .结论成立就不够了 .必须验证n =1,及n =2时结论成立 ,整个证明的叙述应改为如下 :令An=4 / … 相似文献