整体观视角下高中数学教学的建构与思考——兼谈“双曲线的标准方程”的教学北大核心

1引言《现代汉语词典》(第7版)中关于“整体”的解释为:“整个集体或整个事物的全部(对各个成员或各个部分而言)”[1].在哲学范畴,联系是唯物辩证法的起点,生活中所有事物都是紧密联系的.数学是研究数量关系和空间形式的一门科学,对现实世界的抽象是数学的来源.关于数学的整体性,有不少经典的表述,如著名数学家约瑟夫·傅里叶曾说:“Mathematics compares the most diverse phenomena,and discovers the most secret analogies which unite them.”(数学能从事物的个性之中寻求事物的共性特征.)普遍联系的原理走向具体化与深层次的体现之一就是系统观的形成,而系统论最本质的特征就是整体性.     

动静互助 优势互补

运动是事物存在与发展的根本方式,认识和刻画运动需要一个“基点”与“参照系”,变静为动、动中取静、动静有序是数学思考和解决问题的基本方式.变静为动,有助于发现联系与规律,进而以动求静;动中取静,有助于确定“基点”与“参照系”,进而以静制动;动静有序,有助于理清逻辑与联系,进而化难为易.     

例谈函数思考法

“用函数来思考”,这口号叫响于大数学家 F·克莱因 (1 849- 1 92 5)领导的数学教育改革运动 .是教人们借用函数的思想与方法 ,从量的关系方面去探求事物运动发展的规律 .唯物辩证法认为 ,世间万事万物都处在永恒的发展变化之中 ,而事物的发展变化不是孤立地一元进行的 ,是在相互联系、彼此制约的多元关系中进行 .其过程是从量变到质量 ,其形式是否定之否定 .函数正是反映世间诸变量相互联系变化的一种数学概念 ,它从量的方面准确刻划因变量 Y与自变量 X之间的变化对应关系 .以函数为研究对象的微积分学 ,主要是研究连续量变化规律 .它透…     

素质教育观下的工科数学教学改革

“素质”是认识主体对客观世界及其事物的反映和认识所拥有的悟性及潜能 .所谓“数学素质”是指人认识和处理数形规律 ,逻辑关系及抽象事物的悟性和潜能 ,它包括数学知识、数学方法、数学思想和数学能力、数学意识、数学语言、科学精神和科学价值观以及使用计算机的技能和能力 .“数学素质教育”则是通过系统的数学教学来启发人的这种悟性、挖掘这种潜能 ,从而达到培养能力、开发智力的过程 .随着知识经济时代的来临和知识创新工程的启动 ,培养具有良好内在素质和创新思维能力的人才是社会对高等学校越来越迫切的要求 ,也为现行的高等学校工…     

基于多元表征理论的函数单调性教学设计

表征是认知心理学的一个重要概念,它是指信息或知识在心理活动中的表现和记载的方式,表征也是外部事物在心理活动中的内部再现．在数学概念的教学中,概念的“心理表征”受到了高度关注．相对于“单一表征理论”,“多元表征理论”更加强调数学概念心理表征的多元性,     

河南省农业发展的灰色关联分析

本文基于灰色系统中的关联分析方法,从动态角度出发,对河南省农业生产总值与农业内部产业结构的关系进行研究分析,得出河南省农业发展具有以下特点:种植业在农业生产总值中占有主导地位,牧业对河南省农业发展越来越重要,渔业发展相对落后,种植业、林业、牧业、渔业发展不平衡.因此,应从实际情况出发,改善农业产业结构,提高农业综合生产能力.     

物元分析方法与初等数学题解

“物元分析”是一门由中国人创立,介于数学与实验之间的新学科.它研究处理不相容问题(难题)的规律、理论和方法;也研究创造性思维的程序,是一门交叉于数学、哲学、系统科学和思维科学之中的科学, 现实世界中,人们处理实际问题,都将事物,特征和数量结合在一起研究.“物元”就是把这三者结;合在一起的新概念,任何实际问题都可分为两部分:要实现的目的(称目物元)和现有的条件(称条件物元).研究物元及其变化规律,并用以解决现实问题的方法和理论,称为物元分析,当所给的条件能达     

重视数学史在数学教育中的作用

为了全面了解数学科学 ,探索数学发展的规律 ,为了数学教育的目的 ,都应该开展数学史的教学与研究 ,进一步认识数学史在数学教育中的地位和价值 ,充分发挥数学史知识在进行素质教育方面的重要作用 .1　数学史在数学教育中的地位数学史是学习数学、认识数学的工具 .人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程 ,增长对数学的通识 ,建立数学的整体意识 ,就必须运用数学史作为补充和指导 .特别是 ,现代数学的体系犹如“茂密繁盛的森林” ,使人“站在外面窥不见它的全貌 ,深入内部又可能陷身迷津” ,数学史的作用就是指引方向的“路标” ,给…     

基于灰色关联的驾驶员驾驶失误分析

通过讨论驾驶员驾驶失误的影响因素,把驾驶失误系统看成是多因素的、关联的、整体的、复杂的灰色系统,从而用灰色关联分析法对驾驶失误系统进行因素分析.灰色关联度分析是通过对灰色系统中有限数据列的分析,寻求系统内部诸多因素之间的相互关系,找出影响目标值的主要因素,进而从总体上把握系统动态运动规律.     

解题思维辩证谈

数学是“辩证的辅助工具和表达形式”(恩格斯语 ) .数学中充满着矛盾 ,也含有极其丰富的辩证因素 .在数学解题中 ,若能运用辩证的观点分析矛盾 ,揭示联系 ,把握事物发展、变化的规律 ,进而恰当、合理地进行思维转换 ,常常能化繁为简 ,化难为易 ,为解题带来新的生机 ,甚至使问题绝处逢生 ,柳暗花明 .这对激活学生的思维、优化思维品质和培养学生的创新意识及辩证唯物主义的观点都是极为重要的有效途径 .1　正与反解决数学问题时 ,一般总是从条件出发按照习惯的思维模式 ,进行正面的、顺向的思考 ,这对解决大多数问题是有效的 .而对某些问题 ,…     

深入问题本质 激活学生思维

“为思维而教”.数学教学要深刻理解数学问题的本质,激活学生思维,帮助学生插上思维飞翔的翅膀,沟通数学问题内部多层次的联系,让学生对问题“不仅知其然,更知所以然”,努力提高数学课堂教学的有效性,使学生的数学核心素养得到充分的发展.如何深入数学问题的本质,激活学生思维?结合例子谈“三点”做法.     

概念思维与数学概念的教学

中学数学教学大纲指出:“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”。这里说的“理解”,是概念思惟能力的表现。毛泽东同志说过:“概念这种东西已经不是事物的现象,不是事物的各个片面,不是它们的外部联系,而是抓着了事物的本质,事物的全体,事物的内部联系了。概念同感觉,不但是数量上的差别,而且有了性质上的差别”。(《毛泽东选集》一     

以一元函数到多元函数为例论证从量变到质变的变化过程

本文结合一元函数和多元函数来讨论哲学中的最基本的质量互变规律——事物发生质变的前提是存在量变的积累过程.根据一元函数和多元函数在微积分中的逻辑关系来找出关键的不同点,结合质量互变规律找出两者之间的联系,以及分析这种质变的来源究竟是何种量变引起.从而体现质量互变规律在数学中的应用,也肯定哲学思想对数学的促进作用,达到启迪数学学习和数学教育的作用.     

特殊与一般思想在初中数学解题中的应用

从特殊到一般,再从一般到特殊,是认识事物的一般规律,这一规律在数学的认识活动中有着重要的应用.特殊与一般思想是初中数学重要的思想方法之一,本文中旨在通过举例探讨“特殊与一般”思想在解题中的应用策略.     

一道基本题在中考命题中的推广

推广是数学研究中的重要手段之一,数学自身的发展在很大程度上依赖推广.我们总是在已知知识的基础上,从实际概念或问题推广出各种各样的新概念、新问题.在中考命题中,推广也是一种常见的技术.推广命题就是扩大命题的条件中有关对象的范围,或随之扩大结论的范围,即从一个事物的研究过渡到包含这一类事物的研究.它能更好地体现数学内部的和谐统一,更好地揭示数学问题的本质特征.     

在数学教学中培养联系观点和动的观点

数学教师必须以辩证唯物主义指导教学,以培养学生的辩证唯物观。当然,辩证唯物主义的培养,是贯穿在整个数学教学中的,我仅从如何培养联系观点和动的观点谈一谈。一、培养联系观点:一切事物都是相互联系相互制约着的,数学是研究事物的空间形式和数量变化关系的学科,无疑的也反映这一规律。所以,教数学首先必须联系祖国当前伟大的社会主义建设,必须联系各科,并根据学生的思想和知识水平,进行教学,进行政治思想教育;其次,数学科目中,代数、几何、三角等都是息息相关的;而同一科目,各章、各节、各课时各定理各     

数学解题的辩证思维方法

<正>数学解题是数学学习中不可或缺的活动,在数学解题中若能运用辩证的观点分析矛盾、揭示联系,把握事物发展变化的规律,进而恰当、合理地进行思维转化,常常能化繁为简、化难为易,为解题带来新的生机,甚至使问题绝处逢生,柳暗花明.这对激发解题者的思维、优化思维品质和培养其创新意识及辩证唯物主义观点都是极为重要的有效途径.     

浅议利用现代信息技术实现数学可视化的呈现方式和时机

数学的理解需要直观的观察、视觉的感知.特别是几何图形的性质,复杂的计算过程、函数的动态变化过程、几何证明的直观背景等,若能运用信息技术来直观呈现,使其可视化,将会有助于学生理解,促进对形与数的联系的认识.但是,数学学科研究的对象是抽象的.一般地说,数学虽然需要直观的观察,以具体的模型作为理解的基础,但是数学更多地要依靠抽象思维,概念最终需要抽象的概括,数学规律要求进行形式化的表达,证明必须符合抽象的逻辑推理.这往往又不是“视觉化”所能奏效的.有时不仅达不到提高课堂效率的效果,甚至会有一些负面作用,如影响学生对数学…     

微积分基本定理——微积分历史发展的里程碑

微积分是经典数学的重要内容,曾引起马克思、恩格斯、列宁的关心和兴趣.他们从哲学家的角度,对微积分及其发展史进行深入地研究,并对微积分的本质进行了广泛的讨论.认为微分和积分是微积分的主要研究对象,它们之间的矛盾是微积分的主要矛盾.明确指出:微积分这门科学,是研究微分和积分这对矛盾的科学.为我们研究微积分及其历史提供了线索.本文以研究反映微分和积分内在联系的微积分基本定理发展为主线,简叙微积分发展历史.事物是普遍联系的,发现事物的一种联系,是一种创造.从哲学角度来说,事物相距越远,其发现难度就越大,就越能说明事物之间…     

“发现”思维训练的若干途径

研究、探索客观存在的、尚未被认识或掌握的事物、性质或规律的学习活动,是发现与创新的学习活动的特征.它具有激励学生思维,培养创新意识的效果.但在数学课堂教学中,进行“发现”思维训练往往存在一定困难,一是要花费较多的时间;二是“发现”过程是否符合教学内容自身形成的规