二阶微分方程的逆特征值问题

运用渐近分析的方法及Rayleigh商原理,将Sturm-Liouville问题的Ambarzumyan定理推广到具有Neumann边界条件或拟周期边界条件的二阶微分方程情形.同时,获得了二阶向量微分方程的有关Ambarzumyan型结果.     

具有算子系数的微分算子新的Ambarzumyan定理(英文)

有限区间上具有Neumann边界条件的Sturm-Liouville问题的谱可以唯一确定势函数,这就是经典的Ambarzumyan定理.本文将经典的Ambarzumyan定理推广到有限区间上具有算子系数的二阶与四阶微分算子中.     

一类二阶微分方程的异宿解

利用变分法获得了一类二阶微分方程异宿解存在的一个充分条件.将连续情况下的二阶微分方程异宿解研究推广到离散情况下来研究.     

一类二阶微分方程的特征值估计及其反问题

借助Rouché定理及渐近分析的方法,给出了边界条件含有特征参数的一类二阶微分方程的特征值渐近公式.运用特征值渐近公式给出了特征值反问题的一个惟一性结果及重构公式.     

变系数二阶线性微分方程一个新的可解类型再讨论

利用二阶线性微分方程的不变量,给出二阶线性微分方程常系数与变系数、齐次与非齐次的统一解法,而且扩大了自由项函数的形式.     

几类变系数二阶线性微分方程的通解

研究了几类变系数二阶线性微分方程,利用变量代换法将其化为可积方程,从而得到二阶线性微分方程的通解.     

一类二阶椭圆型偏微分方程组的若干问题

本文研究一类二阶项为常系数的二阶椭圆型偏微分方程组:应用广义解析函数理论,我们证明了方程组(1)的复解u iv的某些性质与单复变量的解析函类似。应用Bojarski等人的研究成果,我们考察了下面的边界值问题:求满足方程组(1)和满足边界条件的解。我们得到了上述边界值问题可解的充分必要条件。     

一类二阶非线性微分方程解的零点比较定理

通过建立几个微分不等式将经典的微分方程零点比较定理推广到二阶非线性微分方程,得到若干新的结论.     

一类二阶变系数线性微分方程及其解的构造方法

利用构造法构造二阶变系数线性齐次微分方程及其解,根据这种方法也能求得某些二阶变系数线性齐次微分方程的非零解,并给出了二阶变系数线性齐次微分方程存在非零解的充要条件.     

二阶线性微分方程的解法改进

本改进了二阶线性微分方程的朗期基解法，只要求出转化以后的一阶微分方程或二阶齐次线性微分方程的一个特解，即可求出二阶线性微分方程的通解。     

Positive solutions for a system of second-order multi-point boundary value problems

In this paper, we present some results for positive solutions of a system of nonlinear second-order ordinary differential equations subject to multi-point boundary conditions.     

Second-order functional differential equations with past, present and future dependence

In this paper we obtain a result on existence of extremal quasisolutions and solutions for second-order functional differential equations with functional boundary conditions and past, present and future dependence. In order to do that, we develop a generalized monotone method in presence of lower and upper solutions. Some examples of application are provided too.     

一类二阶隐式微分方程的可解性

本文关注如下的二阶隐式微分方程f（t，u（t），u″（t））=0，a．e．t∈（O，1），边值条件为u（0）=u（1）=0．利用上下解方法和迭代技巧研究了该问题的可解性并得到了一些解的存在性结果．     

一类二阶常微分方程m点边值问题的解法

该文研究一类二阶常微分方程,给出了所述线性方程在几种m点边界条件下解的存在惟一性及其解的解析表达式,作为应用的例子,作者对一类非线性边值问题给出了正解的迭代求法.     

Exact solutions of a class of second-order nonlocal boundary value problems and applications

In this paper, solutions of a class of second-order differential equations with some multi-point boundary conditions are studied. We give exact expressions of the solutions for the linear m-point boundary problems by the Green’s functions. As applications, we study uniqueness and iteration of the positive solutions for a nonlinear singular second-order m-point boundary value problem.     

Nonlocal boundary value problems for second-order functional differential equations

We study the existence of a solution to a nonlocal boundary value problem for a class of second-order functional differential equations with piecewise constant arguments. The equation studied includes terms depending on the derivative as well as delay arguments in the derivative.     

一类非线性二阶常微分方程的正周期解

考察非线性二阶常微分方程u″(t)=,(t,u(t))关于周期边界条件u(0)=u(2π),u′(0)=u′(2π)的正解,由于该方程没有Green函数,通常的方法是无效的.利用适当的转换技巧和锥上的不动点定理证明了这个周期边值问题的n个正解的存在性,其中n是一个任意的自然数.     

Green's function for second-order periodic boundary value problems with piecewise constant arguments

We obtain, under suitable conditions, the Green's function to express the unique solution for a second-order functional differential equation with periodic boundary conditions and functional dependence given by a piecewise constant function. This expression is given in terms of the solutions for certain associated problems. The sign of the solution is determined taking into account the sign of that Green's function.     

A symmetry completeness criterion for second-order differential equations

A simple criterion for the completeness of an infinitesimal automorphism of a second-order differential equation is given.