增长曲线模型中UMRE估计和UMRU估计的存在性

对于一般的增长曲线模型,在一般的矩阵损失和二次损失下,用统一的方法分别给出了回归系数矩阵的任一指定可估函数存在一致最小风险同变（ＵＭＲＥ）估计（分别在仿真变换群和转换变换群下）和一致最小风险无编（ＵＭＲＵ）估计的充要条件,以及所有可估函数恒存在ＵＭＲＥ估计和ＵＭＲＵ估计的允要条件。最后将结果应用于一些特殊模型。     

SURE模型中参数的UMRE估计的一个注记

本文考虑似乎不相关回归方程组（ＳＵＲＥ）模型在设计阵不满秩情形下回归系数的一致最小风险同变（ＵＭＲＥ）估计。给出仿射变换群，转移变换群各自在二次损失和矩阵损失下回归系数可估函数存在ＵＭＲＥ估计的充要条件。     

带有结构变化的线性模型中参数估计的一些结果

本文在一些纯量损失和矩阵损失下研究带有结构变化的正态线性模型中参数的估计问题.分别给出了存在回归系数的一致最小风险无偏(UMRU)估计和一致最小风险同变(UMRE)估计的充要条件.证明了不存在误差方差在仿射变换群下的UMRE估计.导出了回归系数的最小二乘估计的可容许性和极小极大性.     

具有特殊协方差结构的 SURE 模型中参数估计的若干结果

本文讨论具有特殊协方差结构似乎不相关回归方程（SURE）模型中参数的估计问题．除非另有说明,损失函数将取为二次损失和矩阵损失．本文证明了回归系数的线性可估函数的最小二乘估计是极小极大的且在矩阵损失函数下是可容许的;还分别在仿射交换群和平移群下导出了存在回归系数的线性可估函数的一致最小风险同变（UMRE）估计的充要条件,并证明了在仿射交换和二次损失下不存在协方差阵和方差的UMRE估计．     

在熵损失函数下定数截尾情形的参数估计——指数分布情形

本文研究了在熵损失函数下，定数截尾时指数分布的参数估计，得出在熵损失函数下的最小风险同变（ＭＲＥ）估计的精确形式．证明了（ｃＴ＋ｄ）~(－１)形式的一类估计的可容许性和不可容许性．     

增长曲线模型中UMRE估计的存在性

对于设计矩阵不满秩，协方差阵任意或具有均匀结构或序列结构的正态增长曲线模型，本文讨论参数矩阵的一致最小风险同变（UMng）估计的存在性．在仿射变换群GI和转移交换群、二次损失和矩阵损失下本文分别获得存在回归系数矩阵的线性可估函数矩阵的UMRE估计的充要条件，推广了由[21]给出的在设计矩阵满秩下估计回归系数矩阵的结果．本文还首次证明了在群G1和二次损失下不存在协方差阵V和trV的UMRE估计．     

增长曲线模型中存在UMRE估计的充要条件

对于协方差阵任意或具有均匀结构或具有序列结构的正态增长曲线模型,在仿射变换群和转移交换群、二次损失和矩阵损失下,分别获得了存在回归系数矩阵的一致最小风险同变(UMRE)估计的充要条件.     

关于广义压缩最小二乘估计的注记

本文研究了广义压缩最小二乘估计（ＧＳＬＳＥ）的一些性质，给出了它的均方误差（ＭＳＥ）的一个无偏估计量（ＵＥ），采用极小该ＵＥ的方法确定了ＧＳＬＳＥ的参数选取公式，并把这个统一化的方法应用于广义岭估计，岭估计、Ｍａｓｓｙ主成分估计、Ｓｔｅｉｎ型压缩估计以及根方有偏估计等，从而得到了它们的一种选取参数的方法，最后，结合Ｈａｌｄ实例进行比较分析，结果表明，本文的方法是实用的，有效的。     

增长曲线模型中参数估计的一个注记

对于具有序列协方差结构的正态增长曲线模型，证明了在一定条件下不存在方差的一致最小无偏估计。给出了在任意凸损失下存在回归系数矩阵的任何线性可估函数的一致最小风险无偏估计的另一个充要条件。     

一类正态线性模型中参数的一致最小风险同变估计的存在性

研究了一类正态线性模型参数的一致最小风险同变(UMRE)估计的存在性. 这类模型包含了正态方差分量模型、增长曲线模型、 扩充的增长曲线模型以及似乎不相关回归方程组等. 在这类模型、仿射变换群、二次损失或矩阵损失下, 分别导出了回归系数的线性可估函数、协方差阵V和(trV)α(α>0已知)的UMRE估计存在的充分必要条件. 利用这些结果可导出文献中有关(扩充)增长曲线模型和似乎不相关回归方程组中估计回归系数的结果,并把协方差阵V和trV的UMRE估计不存在的充分条件发展成充分必要条件. 此外, 导出了方差分量模型中参数的UMRE估计存在的充分必要条件.     

Existence of the uniformly minimum risk equivariant estimators of parameters in a class of normal linear models

In this paper, we study the existence of the uniformly minimum risk equivariant (UMRE) estimators of parameters in a class of normal linear models, which include the normal variance components model, the growth curve model, the extended growth curve model, and the seemingly unrelated regression equations model, and so on. The necessary and sufficient conditions are given for the existence of UMRE estimators of the estimable linear functions of regression coefficients, the covariance matrixV and (trV)^α, where α > 0 is known, in the models under an affine group of transformations for quadratic losses and matrix losses, respectively. Under the (extended) growth curve model and the seemingly unrelated regression equations model, the conclusions given in literature for estimating regression coefficients can be derived by applying the general results in this paper, and the sufficient conditions for non-existence of UMRE estimators ofV and tr(V) are expanded to be necessary and sufficient conditions. In addition, the necessary and sufficient conditions that there exist UMRE estimators of parameters in the variance components model are obtained for the first time.     

均匀设计抽样的应用

均匀设计抽样是张润楚和王兆军提出的，并且张润楚和王兆军从理论上证明了它的优良性质。本文考虑了均匀设计抽样在求函数的最大值，积分的近似计算，回归直线的拟合和极大似然估计的求取方面的应用。模拟的结果再次说明了均匀设计抽样的优良性。     

一类线性模型下最优线性无偏估计的存在性

考虑包含如方差分量模型、似乎不相关回归方程模型、增长曲线模型和扩充的增长曲线模型等众多常见模型的一类较广泛的线性模型。对模型中误差向量的分布不作假定时,给出了在二次损失或矩阵损失下存在回归系数的线性可估函数的一致最小风险线性无偏估计的充分必要条件。     

Minimax multivariate empirical Bayes estimators under multicollinearity

In this paper we consider the problem of estimating the matrix of regression coefficients in a multivariate linear regression model in which the design matrix is near singular. Under the assumption of normality, we propose empirical Bayes ridge regression estimators with three types of shrinkage functions, that is, scalar, componentwise and matricial shrinkage. These proposed estimators are proved to be uniformly better than the least squares estimator, that is, minimax in terms of risk under the Strawderman's loss function. Through simulation and empirical studies, they are also shown to be useful in the multicollinearity cases.     

Generalized variance estimators in the multivariate gamma models

It is already known that the uniformly minimum variance unbiased (UMVU) estimator of the generalized variance always exists for any natural exponential family. However, in practice, this estimator is often difficult to obtain. This paper provides explicit forms of the UMVU estimators for the bivariate and symmetric multivariate gamma models, which are diagonal quadratic exponential families. For the non-independent multivariate gamma models, it is shown that the UMVU and the maximum likelihood estimators are not proportional.      

误差服从多元t分布的一类线性模型下参数估计的若干注记

研究一类线性模型下参数估计的若干问题．这类模型包含了多个因变量线性模型、增长曲线模型、扩充的增长曲线模型、似乎不相关回归方程组、方差分量模型等常用模型．在这类线性模型下,证明了当误差服从多元t分布时与误差服从多元正态分布时,具有相同的完全统计量和无偏估计,且在后一种情况下的充分统计量必为前一种情况下的充分统计量．对于带有多种协方差结构的前述几种模型,把在误差服从多元正态分布下,相应的协方差阵及有关参数的一致最小风险无偏(UMRU)估计存在性的结论推广到了相应的误差服从多元t分布情形．此外,对于误差服从多元t分布的这类统一的线性模型,给出了回归系数的线性可估函数的无偏估计的协方差阵的C-R下界．     

对称熵损失下的一类指数族刻度参数估计

In this paper we investigate the estimator for the rth power of the scale parameter in a class of exponential family under symmetric entropy loss L（θ, δ） = v（θ/δ ＋ δ/θ - 2）. An exact form of the minimum risk equivariant estimator under symmetric entropy loss is given, and the minimaxity of the minimum risk equivariant estimator is proved. The results with regard to admissibility and inadmissibility of a class of linear estimators of the form cT（X） ＋ d are given, where T（X） Gamma（v, θ）.