SURE模型中参数的UMRE估计的一个注记

本文考虑似乎不相关回归方程组（ＳＵＲＥ）模型在设计阵不满秩情形下回归系数的一致最小风险同变（ＵＭＲＥ）估计。给出仿射变换群，转移变换群各自在二次损失和矩阵损失下回归系数可估函数存在ＵＭＲＥ估计的充要条件。     

带有结构变化的线性模型中参数估计的一些结果

本文在一些纯量损失和矩阵损失下研究带有结构变化的正态线性模型中参数的估计问题．分别给出 了存在回归系数的一致最小风险无偏（ＵＭＲＵ）估计和一致最小风险同变（ＵＭＲＥ）估计的充要条件, 证明了不存在误差方差在仿射变换群下的ＵＭＲＥ估计．导出了回归系数的最小二乘估计的可容许性 和极小极大性．     

具有特殊协方差结构的 SURE 模型中参数估计的若干结果

本文讨论具有特殊协方差结构似乎不相关回归方程（SURE）模型中参数的估计问题．除非另有说明,损失函数将取为二次损失和矩阵损失．本文证明了回归系数的线性可估函数的最小二乘估计是极小极大的且在矩阵损失函数下是可容许的;还分别在仿射交换群和平移群下导出了存在回归系数的线性可估函数的一致最小风险同变（UMRE）估计的充要条件,并证明了在仿射交换和二次损失下不存在协方差阵和方差的UMRE估计．     

增长曲线模型中UMRE估计的存在性

对于设计矩阵不满秩，协方差阵任意或具有均匀结构或序列结构的正态增长曲线模型，本文讨论参数矩阵的一致最小风险同变（UMng）估计的存在性．在仿射变换群GI和转移交换群、二次损失和矩阵损失下本文分别获得存在回归系数矩阵的线性可估函数矩阵的UMRE估计的充要条件，推广了由[21]给出的在设计矩阵满秩下估计回归系数矩阵的结果．本文还首次证明了在群G1和二次损失下不存在协方差阵V和trV的UMRE估计．     

一般增长曲线模型中UMRU估计的存在性

对于一般的增长曲线模型和严凸损失(可以是矩阵凸损失),本文给出了回归系数矩阵的指定可估函数存在一致最小风险无偏(记为UMRU)估计的充要条件以及所有可估函数恒存在UMRU估计的充要条件。最后将所得结论应用于一些特殊的模型。     

增长曲线模型中参数估计的一个注记

对于具有序列协方差结构的正态增长曲线模型，证明了在一定条件下不存在方差的一致最小无偏估计。给出了在任意凸损失下存在回归系数矩阵的任何线性可估函数的一致最小风险无偏估计的另一个充要条件。     

增长曲线模型中一致最小风险无偏估计的存在性

考虑协方差阵任意，或具有均匀协方差结构，或具有序列协方差结构的正态增长曲线模型本文将文[19]在设计矩阵满秩，且仅估计回归系数矩阵的情形获得的结果推广到设计矩阵不必列满秩，且同时估计回归系数矩阵的线性可估函数和协方差阵（或有关参数）的情形；在凸损失函数类和矩阵损失函数下，给出存在一致最小风险无偏估计的充分必要条件．     

单相关回归模型的效率及其模拟分析

本文研究一类单相关回归模型的效率及其应用,证明了对单相关回归模型的任一可估函数ｃ′β＝ｃ′（Ｘ′Ｘ）－Ｘ′Ｙ的最小二乘估计（ＬＳ）都是最佳线性一致无偏估计（ＢＬＵ）,给出了这类模型的均方误差比效率的下确界（ｉｎｆρＭＳＥＲ）．同时研究了用最小二乘估计代替最佳线性一致无偏估计时应注意的问题     

一类线性模型下最优线性无偏估计的存在性

考虑包含如方差分量模型、似乎不相关回归方程模型、增长曲线模型和扩充的增长曲线模型等众多常见模型的一类较广泛的线性模型。对模型中误差向量的分布不作假定时,给出了在二次损失或矩阵损失下存在回归系数的线性可估函数的一致最小风险线性无偏估计的充分必要条件。     

带有结构变化的线性模型中参数估计的一些结果

本文在一些纯量损失和矩阵损失下研究带有结构变化的正态线性模型中参数的估计问题.分别给出了存在回归系数的一致最小风险无偏(UMRU)估计和一致最小风险同变(UMRE)估计的充要条件.证明了不存在误差方差在仿射变换群下的UMRE估计.导出了回归系数的最小二乘估计的可容许性和极小极大性.     

Existence of the uniformly minimum risk equivariant estimators of parameters in a class of normal linear models

In this paper, we study the existence of the uniformly minimum risk equivariant (UMRE) estimators of parameters in a class of normal linear models, which include the normal variance components model, the growth curve model, the extended growth curve model, and the seemingly unrelated regression equations model, and so on. The necessary and sufficient conditions are given for the existence of UMRE estimators of the estimable linear functions of regression coefficients, the covariance matrixV and (trV)^α, where α > 0 is known, in the models under an affine group of transformations for quadratic losses and matrix losses, respectively. Under the (extended) growth curve model and the seemingly unrelated regression equations model, the conclusions given in literature for estimating regression coefficients can be derived by applying the general results in this paper, and the sufficient conditions for non-existence of UMRE estimators ofV and tr(V) are expanded to be necessary and sufficient conditions. In addition, the necessary and sufficient conditions that there exist UMRE estimators of parameters in the variance components model are obtained for the first time.     

Existence conditions for the uniformly minimum risk unbiased estimators in a class of linear models

This paper studies the existence of the uniformly minimum risk unbiased (UMRU) estimators of parameters in a class of linear models with an error vector having multivariate normal distribution or t-distribution, which include the growth curve model, the extended growth curve model, the seemingly unrelated regression equations model, the variance components model, and so on. The necessary and sufficient existence conditions are established for UMRU estimators of the estimable linear functions of regression coefficients under convex losses and matrix losses, respectively. Under the (extended) growth curve model and the seemingly unrelated regression equations model with normality assumption, the conclusions given in the literature can be derived by applying the general results in this paper. For the variance components model, the necessary and sufficient existence conditions are reduced as terse forms.     

误差服从多元t分布的一类线性模型下参数估计的若干注记

研究一类线性模型下参数估计的若干问题．这类模型包含了多个因变量线性模型、增长曲线模型、扩充的增长曲线模型、似乎不相关回归方程组、方差分量模型等常用模型．在这类线性模型下,证明了当误差服从多元t分布时与误差服从多元正态分布时,具有相同的完全统计量和无偏估计,且在后一种情况下的充分统计量必为前一种情况下的充分统计量．对于带有多种协方差结构的前述几种模型,把在误差服从多元正态分布下,相应的协方差阵及有关参数的一致最小风险无偏(UMRU)估计存在性的结论推广到了相应的误差服从多元t分布情形．此外,对于误差服从多元t分布的这类统一的线性模型,给出了回归系数的线性可估函数的无偏估计的协方差阵的C-R下界．     

均匀设计抽样的应用

均匀设计抽样是张润楚和王兆军提出的，并且张润楚和王兆军从理论上证明了它的优良性质。本文考虑了均匀设计抽样在求函数的最大值，积分的近似计算，回归直线的拟合和极大似然估计的求取方面的应用。模拟的结果再次说明了均匀设计抽样的优良性。     

二次损失下随机回归系数和参数的线性Minimax估计

对带有随机效应的一般线性模型,本文提出了随机回归系数和参数线性组合的Minimax估计问题. 在二次损失下,研究了线性估计的极小极大性.关于适当的假设,得到了可估函数的唯一线性Mjnimax 估计.