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本刊1992。2《优化解题过程的方法》给出的一些解题方法,确实多富精巧解法,给人以启迪。该文例3 已知:α、β∈(-π/2,π/2), 求证:|(sinα sinβ)/(1 sinαsinβ)|<1。夏季刊文:如果f(x)=1g(1-x)/(1 x), 则f(a) f (b)=f((a b)/(1 ab))成立。 (*) 构造函数,由f(sinα) f(sinβ) =1g (1-sinα)/(1 sinα) 1g(1-sinβ)/(1 sinβ)=… =f(sinα sinβ)/(1 sinαsinβ)确定|(sinα sinβ)/(1 sinαsinβ)|<1。巧则巧矣,但“联想到”(高中《代数》第一册P_(70))的“习题”*,这条“蹊径”未免有点偏狭。笔者下面提供一种解法,方法比原解法更 相似文献
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题已知f(cosx)=sin3x,求f(sinx)(该题可见诸于多种资料)解f(sinx)=f[cos(π2-x)]=sin3(2π-x)=-cos3x.[1]又解f(sinx)=f[cos(x-2π)]=sin3(x-2π)=cos3x.上述两种解答方法实际上一样,但结果明显不同,问题出在哪里呢?下面看题目给出的条件:f(cosx)=sin3x,不妨令x=6π,得f(23)=1;再令x=-6π,得f(23)=-1,即对于f(23),有±1两个值与之对应,从对应方式来看,存在一对多的情况.按照高中教材对函数的定义,这种对应不能称为函数.进一步分析发现:f(cosx)=sin3x=3sinx-4sin3x=sinx(4cos2x-1),其中的sinx不能用含cosx的式子唯一地表示(sinx=±1-cos2x).… 相似文献
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题目已知:α,β∈(0,π/2),且sin(α+β)=sin2α+sin2β,求证:α+β=π/2.此题是1983年第17届全苏数学竞赛十年级试题,尽管题目条件比较简单,但论证角度非常丰富,很多经典的书籍和期刊文章对其均有一定的研究,文[1]对此题进行了如下的剖析(剖析1),并给出了一个解(解法1),笔者从这个剖析和解展开研究,得到一些思考结果,整理如下,与大家交流. 相似文献
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题目 已知:α,β∈(0,π/2),且sin(α+β)=sin2α+sin2β,求证:α+β=π/2.此题是1983年第17届全苏数学竞赛十年级试题,尽管题目条件比较简单,但论证角度非常丰富,很多经典的书籍和期刊文章对其均有一定的研究,文[1]对此题进行了如下的剖析(剖析1),并给出了一个解(解法1),笔者从这个剖析和解展开研究,得到一些思考结果,整理如下,与大家交流. 相似文献
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一、选择题:本大题共12小题,共60分1.若z=cosθ isinθ(i为虚数单位),则使z2=-1的θ值可能是A.6πB.4πC.3πD.2π2.已知集合M={-1,1},N={x|21<2x 1<4,x∈Z},则M∩N=A.{-1,1}B.{-1}C.{0}D.{-1,0}3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个A视.图①相②同的是B.①③C.①④D.②④4.设α∈-1,1,21,3,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,35.函数y=sin2x π6 cos2x 3π的最小正周期和最大值分别为A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,26.给出下列三个等式:f(xy)=f(x) f(y),f(x y)=f(x)f(y),f(x y)=f(x) f(y)… 相似文献
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84年第6期《中学数学》发表了“一个有用的三角等式”,此公式应用甚广,且形式可推广到任何三角函数,利用积化和差公式不难证得:4sinαsin(π/3-α)sin(π/3+α)=sin3α (1)4cosαcos(π/3-α)cos(π/3+α)=cos3α (2) 显然(1)与(2)互除即得关于正(余)切的等式: tgαtg(π/3-α)tg(π/3 +α)=tg3πα。 (3) 由(1)与(2)将得正(余)割公式 secαsec(π/3-α)sec(π/3+α)=4sec3α (4) 从(1)的证明过程,求β=?时,将有; 4sinαsin(β-α)sin(β-α)=3sinα, (5) 经验证知β=π/3、2π/3、4π/3时(5)也成立。 相似文献
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一道三角题的直接证明 总被引:1,自引:1,他引:0
题目:已知:α,β∈(0,π/2),且sin(α+β)=sin2α+sin2β,求证:α+β=π/2.
此题一般是结合三角函数单调性用反证法加以证明,笔者给出一个比较简单的直接证明.…… 相似文献
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题目1已知向量a=(sin x,cos x+sin x),b=(2cos x,cos x-sin x),x∈R,设函数f(x)=a.b.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的取值集合;(Ⅱ)当x0∈(0,π8)且f(x0)=4槡25时,求f(x0+π3)的值.命题意图本题主要考查二倍角公式、两角 相似文献
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库连喜 《数学的实践与认识》1995,(1)
本文在f(t,x),f_x(t,x),η(t)连续,f_x(t,x)≥-η(t),η(t)≤π~2+A~2/4,η(t)π~2+A~2/4条件下,证明了拟线性两点边值问题 x″=Ax′+f(t,x),x(0)=α,x(1)=β, 对于任给实数A,α,β都有唯一解。 相似文献
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要想在高考两个小时内快速准确地完成数学试卷,平时多训练灵活的解题方法很有必要.有时打破常规会让“迷茫”中的你有眼前一亮的感觉.试看以下例题.1 偏不求函数解析式例1 若f(tanx) =sin2x ,则f(- 1)的值是.分析 此题的一般解法是先由f(tanx) =sin2x求出f(x) =2x1+x2 ,继而得出f(- 1) =- 1.但若把题中条件改成f(tanx) =sin3x ,此时再求f(x) 的解析式就不那么容易了.我们须探索另一种“牛”解.令tanx1=- 1,则x1=kπ- π4 (k∈Z) ,f(- 1) =f(tanx1) =sin2x1=sin(2kπ- π2 ) =- 1.若f(tanx) =sin3x用以上方法解起来也易如反掌:令tanx1=- … 相似文献
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《中学数学》2005,(Z1)
1.(湖南卷,2)函数f(x)=1-2x的定义域是().(A)(-∞,0](B)[0,+∞)(C)(-∞,0)(D)(-∞,+∞)2.(浙江卷,3)设f(x)=x-1-2,11+x2,x≤1,x>1,则f[f(21)]=().(A)21(B)143(C)-59(D)42153.(山东卷,6)函数f(x)=sin(πx2),ex-1,x-≥1<0.x<0,若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为().(A)1(B)-22(C)1,-22(D)1,224.(广东卷,11)函数f(x)=11-ex的定义域是.5.(江苏卷,15)函数y=log0.5(4x2-3x)的定义域为.6.(江苏卷,17)已知a、b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b=.考点3映射与函数1.由1-2x≥0,得x≤0,选(A).2.∵f(12)=-23,∴f[f(21)]=f(-23)=143,故… 相似文献
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第7届希望杯高二赛题:①求证:函数f(θ)=sinθθ(θ<θ≤π2)是减函数;②求证:当0<θ<π4时,sinθ>2 2πθ;③求证:当0<θ<π4时,sinθ<2θπ.(提示:证明②③可使用①的结论)这是一道源于课本而又高于课本的能力型试题,而且具有较为丰富的数学史背景,充分体现了“希望杯”竞赛以能力立意的原则,试作如下解析.1源头这道赛题源于课本题:(04年人教社A版必修4P25B组第4题)设α∈(0,π4),角α的终边与单位圆的交点P(x,y),试利用单位圆比较正弦线、余弦线、正切线的数量的大小关系以及长度的大小关系.当α∈(0,2π)时你能利用单位圆中的函数线,… 相似文献