非线性四阶周期边值问题多个正解的存在性

利用不动点和度理论,证明了四阶周期边值问题u(4)(t)-βu″(t)+αu(t)=λf(t,u(t)),0≤t≤1,u(i)(0)=u(i)(1),i=0,1,2,3,至少存在两个正解,其中β>-2π2,0<α<(1/2β+2π2)2,α/π4+β/π2+1>0,f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)是连续函数,λ>0是常数.     

广义Lienard方程边值问题

By coincidence degree,the existence of solution to the boundary value problem of a generalized Liénard equation a(t)x＂+F(x,x′)x′+g(x)=e(t),x(0)=x(2π),x′(0)=x′(2π)is proved,where a∈C1[0,2π],a(t)>0(0≤t≤2π),a(0)=a(2π),F(x,y)=f(x)+α| y|β,α>0,β>0 are all constants,f∈C(R,R),e∈C[0,2π]. An example is given as an application.     

非线性两点边值问题的存在唯一性

对于非线性两点边值问题x″=f(t,x,x′),　x(0)=A,　x(1)=B,我们在f,fx,fx′,β(t),α′(t)都连续,且fx≥-β(t), -α(t)≤fx′≤M(1+|x′|),max β(t)-α2(t)+2α′(t)4t∈[0,1] ≤λ2<π24,α(1)≤2λcotλ,这些条件之下证明解之存在且唯一.     

一类振荡积分算子在Wiener 共合空间上的有界性

假设a,b0并且K_(a,b)(x)=(e~(i|x|~(-b)))/(|x|~(n+a))定义强奇异卷积算子T如下:Tf(x)=(K_(a,b)*f)(x),本文主要考虑了如上定义的算子T在Wiener共合空间W(FL~p,L~q)(R~n)上的有界性.另一方面,设α,β0并且γ(t)=|t|~k或γ(t)=sgn(t)|t|~k.利用振荡积分估计,本文还研究了算子T_(α,β)f(x,y)=p.v∫_(-1)~1f(x-t,y-γ(t))(e~(2πi|t|~(-β)))/(t|t|~α)dt及其推广形式∧_(α,β)f(x,y,z)=∫_(Q~2)f(x-t,y-s,z-t~ks~j)e~(-2πit)~(-β_1_s-β_2)t~(-α_1-1)s~(-α_2-1)dtds在Wiener共合空间W(FL~p,L~q)上的映射性质.本文的结论足以表明,Wiener共合空间是Lebesgue空间的一个很好的替代.     

一道三角函数问题的多种解法

<正>近日,笔者在课堂与学生交流时发现一道三角函数问题,该题题设简单,思路开阔,引起笔者极大的兴趣.现给出笔者与学生交流的五种解法,供同学们参考.题目已知函数f(x)=2sin(2x+π/4),若f(α/2)=-6/5(0<α<π),求cos2α的值.解法1因为f(α/2)=2sin(α+π/4)=-6/5     

Spectral method for solving nonlinear wave equations

In this paper,we consider the following nonlinear wave equations:(■~2φ)/(■t~2)-(■~2φ)/(■x~2)+μ~2φ+v~2x~2φ+f(|φ|~2)φ=0,(■~2x)/(■t~2-(■~2X)/(■X~2)+α~2x+α~2x+v~2x|φ|~2+g(X)=0with the periodic-initial conditions:φ(x-π,t)=φ(x+π,t),x(x-π,t)=x(x+v,t),φ(x,0)=■_0(x),φ_t(x,0)=■_1(x),X(x,0)=■_0(x),x_t(x,0)=■_1(x),-∞相似文献   

奇异半线性反应扩散方程组Cauchy问题

本文讨论如下问题其中{(б)u/(б)t-(1/tσ)△u=αvp1+β1vp1+f1(x),t>0,x∈RN,(б)u/(б)t-(1/tσ)△v=α2uq2+β2vp2+f2(x),t>0,∈RN,limt→0+u(t,x)=limt→0+v(t,x)=0,x∈Rn,其中σ＞0,pi＞1,qi＞1(i=1,2),α1≥0,α2＞0,β1＞0,β2≥0,fi(x)(i=1,2)连续有界非负,(f1(x),f2(x))(≡／)(0,0).给出了非负局部解存在的几个充分条件和解的爆破结果.     

一类二阶四点边值问题多个正解的存在性

研究了下面的二阶四点边值问题x″(t)+q(t)f(t,x(t),x′(t))=0,00.首先计算了相应齐次问题的Green函数,然后运用其Green函数的性质及Avery-Peterson不动点定理,我们得到了该边值问题至少存在三个正解.     

Fejèr-Korovkin算子及一种内插线性算子的渐近展开

设f(x)∈C_(2π)。本文讨论两种线性算子对f(x)的逼近,全文分两个部分。 在第一部分中,我们考虑在正卷积型三角多项式线性算子中占重要地位的Fejr-Korovkin算子K_n(f,x)=1/π integral from -x to π (f(x+t)k_n(t)dt),其中k_n(t)≡1/2+sum from k=1 to n (ρ_k~((n)) cos kt)=1/2+sum from k=1 to n (F_n(k/n+2)coskt),F_n(x)=(1-x)cosπX+1/n+2 cot π/n+2·sinπx.由于它满足Korovkin条件:所以有下述结果:设f(x)∈C_(2π),f″(x)∈C_(2π)。那么,当n→∞时,成立着     

新二元三角插值多项式的构造

设Ω=[-πxπ,-πyπ],C(Ω)表示关于x,y均以2π为周期的连续函数空间.若f(x,y)∈C(Ω),取结点组为(xk,yl)=(2k+2n 1)π,(2l 2+m 1)πk=0,1,2,…,2n,l=0,1,2,…,2m,则我们获得一个二元三角插值多项式Cn,m(f;x,y)=M1N∑k=2n0∑l=2m0f(xk,yl).1+2∑nα=1cosα(x-xk)+2∑mβ=1cosβ(y-yl)+4∑nα=1∑mβ=1cosα(x-xk)cosβ(y-yl)其中M=2m+1,N=2n+1.为改进其收敛性,本文构造一个新的因子ρα,β,使得带有该因子ρα,β的二元三角插值多项式Ln,m(f;x,y)可以在全平面上一致地收敛到每个连续的f(x,y),且具有最佳逼近阶.     

一维非齐次BBM方程周期边界问题的整体吸引子

研究了一维非齐次方程BBM方程ut-uxxt-αφ(u)x=g(x)+βf(u)+γuxx(α>0,β>0,γ>0),u(x+2π,t)=u(x,t),u(x,0)=u0(x)的周期边界问题.利用Sobolev插值不等式,对解做关于时间t的一致性先验估计,证明了该问题的整体吸引子的存在性.     

富里埃级数|C,1|求和的乘子

本文的主要结果改进了以前所有关于富里埃级数|C,1|求和因子的定理,设f(x)∈L_((-π,π)),f(x)～ΣA_n(x),记φ_x(t)=f(x+t)+f(x-t)-2f(x),其中若则当0<η<ε时级数∑λ_nA_n(x)是|C,1|可求和的,对于共轭级数也有类似的结果。     

沿齐次曲线的强奇异积分算子在调幅空间上的有界性

设Γ_θ(t)为R~n(n≥2)中的齐次曲线,定义沿齐次曲线的强奇异积分算子T_(n,α,β)f(x)=p.v.∫_(-1)~1f(x-Γ_θ(t))(e~((-2πi|t|)~(-β))/(t|t|~α))dt,α,β>0.本文讨论了上述奇异积分算子在广义调幅空间上的有界性.     

上期课外练习参考解答

1.令cosx=t,t∈[-1,1],则f(t)=t+3+1/(t+3)在[-1,1]内的值域为:f(-1)≤f(e)≤f(1),即5/2≤y≤17/4.2.把已知方程化为x2-4x+4=0(x>1),即x=2.由题意得B/A=2,sinC/sinA=2,于是有B=2A,sinC=2sinA,而A+B+C=π,∴C=π-3A,∴sinC=sin3A=2sinA,即3sinA-4sin3A=2sinA.     

On the Best Degree of Approximation by Euler (E,q)-Means

Let f(x)∈L_(2π) and its Fourier series by f(x)～α_0/2+sum from n=1 to ∞(α_ncosnx+b_nsinx)≡sum from n=0 to ∞(A_n(x)). Denote by S_n (f,x) its partial sums and by E_n~q(f,x) its Euler (E, q)-means, i. e. E_n~q(f,x)=1/(1+q)~π sum from m=0 to n((?)q~(n-m)S_m(f,x)), with q≥0 (E_n~0≡S_n). In [1] Holland and Sahney proved the following theorem. THEOREM A Ifω(f,t) is the modulus of continuity of f∈C_(2π), then the degree of approximation of f by the (E,q)-means of f is givens by##特殊公式未编改     

陕西省第六次大学生高等数学竞赛本科组初赛试题

一、填空题:(6×4′=24′)1·设[x]表示不超过x的最大整数,则limx→0sinx|x|-2[x]=1.2·d4dx42 x1-x2x=0=48.3·设函数f(x,y)可微,f(0,0)=0,fx(0,0)=m,fy(0,0)=n,φ(t)=f[t,f(t,t)],则φ′(0)=m mn n2.4·设ddx∫2xf(2t)dt=x(x>0),则∫f(x)dx=-61x3 c.5·设f(x)在区间[-π,π]上连续,且满足f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅立叶系数a2n=0.6·设质点在变力F=(3x 4y)i (7x-y)j的作用下,沿椭圆ax2 y2=4的逆时针方向运动一周所作的功等于6π,则a=4.二、选择题(8×4′=32′)7·当x→0时,下列无穷小量中最高阶的无穷小量是(D)A·∫0x1n(1 t3/2)dt;B·ta…     

带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题迭代解的存在性

考虑带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题(φp(x″(t)))″=f(t,x(t),x″(t)),t∈[0,1],x(0)-αx′(0)=0,x(1)+βx′(1)=0,φp(x″(ξ))-γ(φp(x″(ξ)))′=0,φp(x″(η))+δ(φp(x″(η)))′=0,其中φp(s)=s p-2s,p>1;0<ξ,η<1;f∈C([0,1]×R2,R).通过建立上下解方法得到迭代解的存在性.     

一个奇异典型弹性梁方程涉及第一特征值的正解

本文研究非线性四阶边值问题u(4)(t)=f(t,u(t)),0π4/16;(ii)∫10lim inf x→+0f(t,x)/x dt>π4/16并且∫10lim sup x→+∞f(t,x)/x dt<π4/16.     

关于线性算子的高阶饱和

设f(x)∈C_(2π)。而f(x)～sum from k=0 ( )A_k(f_1k)≡α_0/2 sum from k=1 ( )(α_kcoskx b_ksinkx)。 又设 U_n(f,x)=1/πintegral from -πto π(f(x t)u_n(t)dt,) 其中u_n(t)=1/2 sum from k=1ρ_k~(n)coskt满足条件: integral from 0 to k(|u_n(t)|dt=O(1),)ρ_k~(n)→1(n→∞;k=1,2,…,)。设m是正整数,ρ_0~(n)=1。记~mρ_k~(n)=sum form v=0 to ∞ ((-1)~(m~(-v))(m v)ρ_k v~(n) (k=0,1,…,)。)T.Nishishiraho考虑了在ρ_k~(n)=O(k>n)的情况下U_n(f,x)的饱和问题,证明了。 定理A 设{_n}是收敛于0的正数列,使得     

Caputo分数阶微分方程三点边值问题解的存在性

本文研究非线性分数阶三点边值问题{~cD_0~a+u(t)+f(t,u(t))=0, 0t1,3a≤4, u(0)=u'(0)=u''(0)=0,u'(1)=βu(n),解的存在性.其中3α≤4,0β≤1,0η1,~cD_(0~+)~α+u(t)是标准Caputo分数阶导数.本文运用半序集上的不动点定理得到了上述边值问题正解的唯一性,并利用锥的不动点定理证明了该边值问题至少存在两个正解.