波函数的连续性和有界性与Schrodinger方程

本文从波函数ψ满足Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程出发，对波函数须满足的条件进行剖析，指出只要给定的势函数Ｖ有界，则ψ及ψ’都自然连续，若Ｖ没有二阶极眯，则ψ有界。     

在周期场中类氢原子的1s,2s,2p基态的能级

取1/Z/(me~2)为长度单位,Z~2(me~4/~2)为能量单位,则类氢原子的波函数ψ(r)满足 -1/2ψ-1/rψ=Eψ。 (1)在周期场中,采用Wigner-Seitz近似,以等体积原子球代替原子多面体,则在半径r_0处基态ψ满足边界条件(由ψ的周期性质和对称性质得到) (ψ/r)_r_0=0,对1s,2s; (2) (ψ)_r_0=0,对2p。(3) 根据严格的合流超几何函数的波函数,利用Slater的表和库伦波函数表,可以得到能量与原子球半径r_0的数值关系(见表1)。     

氢原子及类氢原子的双波描述

采用双波量子理论对氢原子及类氢原子进行了双波函数描述，讨论了其经典极限。证明了双波函数满足波函数的归一化条件。在双波函数描述下，能量和角动量F的平均值为En和mh。同时求出了r，cosθ,sinθ,cosψ，sinψ和X，Y，Z在双波函数描述的平均值。对力学量f求统计平均值的结果表明，单波函数描述的是氢原子及类氢原子系统的运动状况。只有双波函数描述的是单个粒子的运动状况。     

基态球谐振子的空间“塌陷”

用幂级数方法研究球谐振子定态薛定谔方程解析解，发现波函数球系表示ψ(r,θ，φ)在r～0处可以无界，只要rψ(r,θ，φ)在r～0处有界，就不违背波函数的玻恩统计解释而且基态能量是ω/2, 而不是3ω/2，这是低能量条件下的振动系统空间“塌陷”现象. 关键词： 球谐振子 基态能量 波函数 空间塌陷     

求近似波函数的一种方法

设H为量子体系的哈密顿算符,以算符(λ-H)和(H-λ)^-1作用于近似波函数ψ_k⁽⁰⁾。我们证明了,如果作用得到的函数中φ_k在H的变量的整个区间是连续、有限和平方可积的,则它们是比ψ_k⁽⁰⁾更接近于本征态ψ_k的近似波函数。由φ_k计算H的平均值接近于以{ψ_k⁽⁰⁾}为无微扰态的二级微扰的计算值。用此法计算类氢离子的极化率,得到很好的结果。     

一般含时线性势的量子解及有关问题

对于一般形式的含时线性势, 通过假设波函数形式的方法得到了Schr?dinger方程的精确和完备解. 同时指出, 用两个波函数φ(t)〉和ψ(t)〉定义的坐标和动量的矩阵元〈φ(t)xψ(t)〉和〈φ(t)pψ(t)〉满足经典形式的运动方程. 按照量子力学的系综理论, 这样的经典形式的运动方程实际上是流体方程. 进一步研究发现, 对于任意形式的线性系统有类似的结论. 关键词： 线性势 Schr?dinger方程 Heisenberg对应原理 经典运动方程     

热等离子体内的光电截面研究

考虑温度、物质密度效应，用相对论Ｄｉｒａｃ自洽场含温有界原子模型，给出了热物质中连续态电子波函数的能态密度。通过研究Ａｕ、Ｆｅ、Ａｒ、Ｋｒ等元素，分析了光电截面随温度、物质密度的变化规律。     

几何相位、保真率和量子相变

<正>1.量子力学的相位和Aharonov-Bohm效应杨振宁先生在很多场合都做过"二十世纪理论物理学的主旋律"的学术报告,相关视频目前在各大视频网站均可以找到。杨先生明确指出,二十世纪的主题旋律为量子化,相位因子和几何相位。量子相位是量子力学波函数的基本属性,如果ψ为Schr?dinger方程的本征波函数,那么ψe~(iθ)也是它的本征波函数,其中θ为任意常数。这种整体相位不会     

用球坐标系推求角动量算符的本征方程

一、量子力学的基本原理说明,任意力学量F的可测值F′,满足以该力学量为算符的本征值方程: Fψ=F′ψ(1)其中F为算将,ψ为波函数.确定力学量之一的角动量算符L,尤其是其在采一取定的z方向的投影算符 Lz及角动量平方算符L2的本征方程及本征值,是量子力学教程基本的简单问题之一. 一般教科书[1～2]是通过写出直角坐标至球坐标的变换式,求出相应的偏微商变换式,再得出Lz和L2在球坐标下的表示式,从而确定Lz和L2的本征值方程.实际计算是较繁的.另一些教科书[3～7]则写出坐标变换式(甚至略写)后,直接写出人和产在球坐标下的表示式,实质上仍是…     

关于波函数连续性问题的讨论

由薛定谔方程出发 ,从数学上对波函数及其一阶微商的连续性作出严格的推证 ,并在推证中 ,得出波函数及其一阶微商连续的条件。还讨论了连续的条件不满足时的各种情形。     

轻原子和离子的多重态理论计算

本文的目的是探索一种参数比较少而计算结果又比较好的解析波函数来计算轻原子和离子的多重态能量,并与其他方法计算的结果和实验结果相比较。我们选用下列波函数: 1s电子:ψ_1(r):N_1e~(-μar)[1 (μbr)~1] 2s电子:ψ_2(r)=N_2[μr)e~(μr)-Ne~(μar)], 2p电子:ψ_3(r)=N_3(μr)cosθe~(-μr) ψ_4(r)=N_4(μr)sinθe~(1φ-μr) ψ_5(r)=N_5(μr)sinθe~(-1φ-μr) 计算了第二周期元素正常态原子和相应的离子的波函数的最佳参数值和能量值。这套波函数只有三个参数μ,a和b。结果表明理论计算的能量值与实验值符合得很好,误差在百分之一到千分之一的范固内。而且与Morse和Tubis等人过去用四参数波函数算出的结果很接近,有些还要好一些。说明我们选用的这套波函数是比较简单而又比较准确的。     

波函数的量钢

量子力学中用来描述微观粒子状态的波函数，除了满足定义所要求的条件之外，还应满足量纲方面的要求．波函数的量纲山归一化条件确定．本文详细地讨论并给出了初等量子力学中常见的一些波函数的量纲．     

新环形库仑势的束缚连续跃迁矩阵元

利用新环形库仑势的归一化的束缚态径向波函数和按“k/2π标度”归一化的散射态径向波函数,本文给出了新环形库仑势的任意幂次的束缚连续跃迁矩阵元的通项表达式.为了简化高幂次的束缚连续跃迁矩阵元的计算,我们还推导出了不同幂次的束缚连续跃迁矩阵元之间所满足的递推关系,并提出了计算径向波函数微商的矩阵元的计算办法.本文结果可广泛的用于原子与分子的散射问题特别是环形分子的散射问题之中.     

原子的解析波函数

我们设计了一套变分波函数,用来计算了周期表中前面十个原子的能量。我们设计的单电子试探波函数具有下列形式:1s:ψ₁(r)=N₁e^-μαr[1+(μbr)²], 2s:ψ₂(r)=N₂[(μr)e^-μr-Ne^-μcr], 2p:ψ₃(r)=N₃(μdr)cosθe^-μdr, ψ₄(r)=N₄(μdr)sinθe^iφ-μdr, ψ₅(r)=N₅(μdr)sinθe^-iφ-μdr。式中的a,b,c,d及μ为五个变分参数。N₁,N₂,N₃,N₄与N₅为归一化因子;N由ψ₁与ψ₂的正交条件来决定。用这种波函数来计算原子的能量,所得的结果比莫尔斯等人(P.M.Morse,L.A.Young and E.S.Haurwitz)用他们设计的四参数波函数所算得的结果为好,更接近实验值,同时也接近于由自洽场所算出的结果。若我们的波函数中固定c等于1不变,这时就变为只有四个参数的波函数,结果仍比莫尔斯等人的好。     

原子的解析波函数——Ⅱ.第二周期元素的正常态原子与离子的解析波函数与能量积分的计算

我们在文献[1]中设计了一套五个参数的变分波函数用来计算了周期表中前面十个原子的能量,所得结果比过去一些作者用四参数波函数所算得的结果为好。我们在过去计算经验的基础上,另外找到了一套特别简单的解析波函数,其形式为1s电子:ψ₁(r)=N₁e^-μar,2s电子:ψ₂(r)=N₂[(μr)e^-μr-Ne^-μar],2p电子:ψ₃(r)=N₃(μr)cosθe^-μr,ψ₄(r)=N₄(μr)sinθe^iφ-μr,ψ₅(r)=N₅(μr)sinθe^-iφ-μr,式中的α与μ为变分参数;N₁,N₂,N₃,N₄,N₅为归一化因子;N为正交化系数。μ可用解析法来决定,因而只有一个参数α要由数值法来决定。我们用这样的波函数算出了第二周期元素的正常态原子和离子(共有八十几个原子态)的各电子的各种能量积分值及总能量值,并确定了波函数的最佳参数值。其结果与五参数波函数的计算结果相比,一般相差在万分之一至千分之一的范围内,并比最近有些作者用一种三参数波函数所算的结果还好。根据这些结果,我们还讨论了Slater近似计算法的可靠程度和适用范围。     

幂函数叠加势的径向薛定谔方程的解析解

研究多种正幂势函数与逆幂势函数紧密耦合条件下薛定谔径向方程解析解的求解方法.对势函数为V（r）=α₁r⁸＋α₂r³+α₃r²+β₃r^-1＋β₂r^-3＋β₁r^-4的径向薛定谔方程存在解析解的条件以及精确的解析解进行了研究. 根据量子系统波函数必须满足单值、有界和连续的标准条件,首先求出径向坐标r→∞以及r→0时的渐近解,然后采用非正则奇点邻域附近的波函数级数解法与求得的渐近解相结合,通过幂级数系数比较法得到径向薛定谔方程在势函数系数紧密耦合条件下的一系列定态波函数解析解以及相应的能级结构,并作适当讨论与结论. 关键词： 级数解法 幂势函数 径向波函数 渐近解     

一、粒子物理实验

2003年1月1日至5月17日，北京谱仪进行ψ”实验取数，主要完成了：ψ”峰位上取数，束流能量Eb=1．8857GeV，累计积累33．7pb。1物理数据；ψ’，峰位精细扫描；共振峰外取数，束流能量Eb=1．8246GeV(数据用于e e^-湮灭为连续态强子过程的研究和ψ”、ψ’物理中的本底研究)。     

X光摄影在EFP相似理论研究中的应用

爆炸成形弹丸（EFP）是一种用于对付厚装甲目标的新型战斗部结构，目前尚是一门未被人们充分研究和完全掌握的新技术，因此国内外都在积极研究它。本文介绍X摄影在EFP相似理论中的应用。X光摄影试验验证表明，具有模拟比ψ的两种EFP装药，只要EFP惨数相似，则其形成的EFP形体尺寸便满足模拟比ψ关系，即EFP形体模拟律建立。     

库仑波函数的束缚连续跃迁矩阵元的解析计算公式和递推关系

给出了库仑波函数的束缚连续跃迁矩阵元的解析计算公式,并获得了不同幂次矩阵元之间所满足的递推关系.这些结果可广泛的用于原子和分子的散射问题.     

e~＋＋e~－→J／ψ→V＋X，X→3P过程的角分布螺旋度形式

本文给出了过程ｅ＋＋ｅ－→Ｊ／ψ→Ｖ＋Ｘ，Ｘ、Ｐ１＋Ｐ２＋Ｐ３（Ｖ和Ｐｉ分别代表矢量介子和赝标介子）的角分布螺旋度形式，为确定上述过程中间态Ｘ的自旋和宇称提供了理论公式．