非Lévy型正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的辛叠加解析解

该文基于笔者提出的辛叠加方法得到了经典解法难以直接获得的典型非Lévy型正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的解析解.首先，基于Donnell薄壳理论建立了正交各向异性开口圆柱壳屈曲问题的Hamilton体系控制方程，然后将非Lévy型边界下的原问题拆分为两个子问题，在Hamilton体系下利用分离变量和辛本征展开等数学手段对子问题进行求解，最后基于原问题边界条件，通过子问题解的叠加求得原问题的解析解.数值算例表明，辛叠加解析解与有限元数值解结果吻合良好.同时，定量研究了长度和厚度等参数对屈曲载荷的影响.相比于半逆解法等传统解析方法，辛叠加方法基于严格的数学推导，无需假定解的形式，可以获得更多类似问题的解析解.     

加肋圆柱壳在轴压作用下的屈曲和后屈曲

本文讨论完善和非完善的,纵向加肋和正交加肋圆柱壳在轴压作用下的屈曲和后屈曲性态.依据文[1]提供的圆柱薄壳屈曲的边界层理论及其分析方法,给出了加肋圆柱壳在轴压作用下的屈曲和后屈曲理论分析.本文同时讨论肋骨与壳板材料不同时对加肋圆柱壳屈曲和后屈曲性态的影响.     

冲击扭矩作用下弹性圆柱壳中应力波导致的动力屈曲问题

圆柱壳的屈曲问题曾被许多力学工作者从不同的角度进行过研究．本文以半无限长弹性圆柱壳为研究对象，将冲击扭矩作用下圆柱壳的动力屈曲归结为由于扭转应力波的传播导致的分叉问题，最后将此分叉问题化为一个非线性方程组的求解，并对动力屈曲时横向惯性的影响进行了讨论，最后进行了数值分析，得到了一些有益的结论．     

复杂载荷下加筋圆柱壳非线性冲击屈曲研究

将加筋圆柱壳离散成为由圆柱壳和加强筋组成的壳体-肋骨系统,假设环向加筋与壳体在接触处刚性连接,由Hamilton变分原理推导出加筋圆柱壳结构的运动方程,以研究加筋圆柱壳在水下冲击载荷和静水压力以及动水压力组成的复杂载荷联合作用下的非线性屈曲行为。借助增量数值(在时域采用4阶Runge-Kutta方法)的方法来分析了加筋圆柱壳的非线性屈曲行为,经过算例分析验证了材料因素和初始缺陷对结构屈曲的重要影响。     

轴向应力波与弹塑性材料圆柱壳的动力屈曲

将弹塑性圆柱壳动力屈曲作为由于轴向应力波的传播而导致的分叉问题进行研究,找出该壳发生屈曲的机理,并讨论对各种支承的弹性和弹塑性壳在轴向阶梯载荷和脉冲载荷冲击下的屈曲问题.     

受轴向压缩圆柱壳塑性屈曲的内时分析

采用内时塑性本构方程的增量和全量表达式分析了受轴向压缩圆柱壳的塑性屈曲，得到了塑性屈曲临界应力与圆柱壳特征尺寸间的关系。对ＡＭＦ和铝合金圆柱壳塑性屈曲进行了分析，与实验结果的比较表明：除对于ＡＭＦ圆柱壳由内时塑性本构方程的全量表达式给出了较经典塑性理论全量分析略为保守的结果外，在其它杨合下，内时分析均给出了较经典塑性理论更符合实验数据的结果。     

弹性介质中受轴向冲击载荷作用的圆柱壳的屈曲临界载荷计算分析

建立并求解了弹性介质中圆柱壳的径向位移控制方程,考虑边界条件及相容条件,得到了应力波传播及反射过程中圆柱壳的动力屈曲分叉条件.通过计算得到了不同时间段屈曲临界载荷与应力波波阵面到达圆柱壳的位置、弹性介质的刚度、壳体未嵌入弹性介质部分的长度与总长之比的关系.数值计算结果表明,弹性介质中的圆柱壳发生轴对称屈曲和非轴对称屈曲趋势一致;嵌入弹性介质部分越深、弹性介质刚度越大圆柱壳越难屈曲;屈曲临界载荷随着弹性介质刚度的增大经历了增长缓慢、增长迅速以及增长较慢3个阶段;应力波反射前波阵面通过分界面后,屈曲仅发生在应力波传播区域,反射波波阵面通过分界面前,临界载荷较小时屈曲先发生在反射端部,随着轴向阶数增大,屈曲覆盖整个圆柱壳区域,反射波波阵面通过分界面后,壳体发生的屈曲始终覆盖整个圆柱壳区域.     

考虑横向剪切的对称圆柱正交异性层合扁球壳的热屈曲

研究了对称层合圆柱正交异性扁球壳在温度场和均布压力联合作用下的热屈曲问题．考虑横向剪切的影响,应用修正迭代法获得了温度场影响下的临界荷载的解析表达式,讨论了剪切刚度和温度场对临界荷载的影响．     

非完善加筋圆柱壳在外压和热荷载共同作用下的后屈曲

基于壳体屈曲的边界层理论,本文给出有限长加筋圆柱壳在侧向外压和均布热荷载共同作用下的后屈曲分析。分析中同时考虑壳体非线性前屈曲变形,大挠度和初始几何缺陷的影响。肋条的处理采用“平均刚度”法。采用奇异摄动方法导得壳体屈曲载荷关系曲线和后屈曲平衡路径,并给出完善和非完善,纵向加筋或环向加筋圆柱壳数值算例。     

圆柱壳在径向冲击载荷作用下的弹性脉冲屈曲

当圆柱壳承受径向脉冲载荷时，如果其径厚比大于一特定值，圆柱壳将产生弹性动力屈曲．本文根据有关实验结果，假定变形模态，采用Ｌａｇｒａｎｇｅ方法分析了有限长薄圆柱壳（ａ／ｈ＝４８０）在余弦冲击载荷作用下的弹性脉冲动力屈曲．导出了动力屈曲方程组，借助数值方法求解方程，并与有关计算结果进行了比较．     

湿热环境中复合材料层合圆柱薄壳屈曲和后屈曲

在宏-细观力学模型框架下,讨论湿热环境对复合材料层合圆柱薄壳在轴向压缩作用下屈曲和后屈曲行为的影响。基于细观力学模型复合材料性能与湿度和温度变化有关。壳体控制方程基于经典层合壳理论,并包括湿热效应。壳体屈曲的边界层理论被推广用于湿热环境的情况,相应的奇异摄动法用于确定层合圆柱薄壳的屈曲荷载和后屈曲平衡路径。分析中同时计及壳体非线性前屈曲变形和初始几何缺陷的影响。数值算例给出完善和非完善正交铺设层合圆柱薄壳在不同湿热环境中的后屈曲行为。讨论了温度和湿度,纤维体积比率,壳体几何参数,铺层数,铺层方式和初始几何缺陷等各种参数变化的影响。     

湿热环境中复合材料层合圆柱薄壳的屈曲和后屈曲

在宏-细观力学模型框架下,讨论湿热环境对复合材料层合圆柱薄壳在轴向压缩作用下屈曲和后屈曲行为的影响.基于细观力学模型复合材料性能与湿度和温度变化有关.壳体控制方程基于经典层合壳理论,并包括湿热效应.壳体屈曲的边界层理论被推广用于湿热环境的情况,相应的奇异摄动法用于确定层合圆柱薄壳的屈曲荷载和后屈曲平衡路径.分析中同时计及壳体非线性前屈曲变形和初始几何缺陷的影响.数值算例给出完善和非完善正交铺设层合圆柱薄壳在不同湿热环境中的后屈曲行为.讨论了温度和湿度,纤维体积比率,壳体几何参数,铺层数,铺层方式和初始几何缺陷等各种参数变化的影响.     

Stokes Flow in Cylindrical Containers With Rotating Ends北大核心CSCD

该文以端部旋转的圆柱形容器内的Stokes流为研究对象,根据流动的特点,将轴向坐标模拟为时间,则问题归结为Hamilton对偶方程的本征值和本征解问题.利用本征解空间的完备性和本征解之间的共轭辛正交关系,给出了问题解的展开形式,并建立了展开系数的数值求解方法.采用该方法研究了单端旋转、两端以相同或相反角速度旋转时不同外形比(容器的高度与半径之比)时圆柱形容器内流动速度和应力的分布情况,展示了不同边界条件下流场的一些特点.     

Buckling and vibration of the two-dimensional quasicrystal cylindrical shells under axial compression

In this paper, the buckling and the free vibration of the quasicrystal cylindrical shells under axial compression are investigated. Three quasi-periodicity cases of quasicrystal cylindrical shells are considered. The first-order shear displacement theory of the cylindrical shells is utilized to obtain the equations of motion and the boundary conditions. Numerical results for simply supported cylindrical shells at the two ends are calculated. The effects of the geometry, in-plane phonon and phason loads, and half-wave number of the quasicrystal cylindrical shells on both the buckling loads and the frequency are demonstrated.     

二维矩形域内Stokes流问题的辛解析和数值方法

给出了一种新的解析求解二维矩形域中的Stokes流动问题的方法——辛体系方法（Hamilton体系方法）．在辛体系下,基本问题归结为本征值和本征解的问题．由于辛本征解之间存在辛正交共轭关系,问题的解和边界条件均可以由本征解描述和表示．利用辛本征解空间的完备性,建立一套封闭的求解问题方法．研究结果表明零本征值本征解描述了基本流动,而非零本征值本征解则表示问题的局部效应．数值结果给出了几种有代表性的流动情况,显示了该求解方法对求解许多问题的有效性．同时,这种方法也为研究其他问题提供了一条思路．     

Reissner板弯曲的辛求解体系

基于Reissner板弯曲问题的Hellinger-Reissner变分原理,通过引入对偶变量,导出Reissner板弯曲的Hamilton对偶方程组．从而将该问题导入到哈密顿体系,实现从欧几里德空间向辛几何空间,拉格朗日体系向哈密顿体系的过渡．于是在由原变量及其对偶变量组成的辛几何空间内,许多有效的数学物理方法如分离变量法和本征函数向量展开法等均可直接应用于Reissner板弯曲问题的求解．这里详细求解出Hamilton算子矩阵零本征值的所有本征解及其约当型本征解,给出其具体的物理意义．形成了零本征值本征向量之间的共轭辛正交关系．可以看到,这些零本征值的本征解是Saint-Venant问题所有的基本解,这些解可以张成一个完备的零本征值辛子空间．而非零本征值的本征解是圣维南原理所覆盖的部分．新方法突破了传统半逆解法的限制,有广阔的应用前景．     

圆柱薄壳在外压作用下屈曲的边界层理论

本文依据文[14]提供的圆柱薄壳屈曲的边界层理论,以挠度为摄动参数,采用奇异摄动方法,研究了固支圆柱薄壳在侧向外压和静水外压作用下的屈曲和后屈曲性态.本文同时考虑了初始几何缺陷的影响.计算结果与实验结果的比较表明二者是一致的.     

基于辛理论的Timoshenko梁波散射分析

基于应用力学对偶理论,综合运用了辛Gramme-Schmidt正交化算法,辛本征解的独立性,辛两端边值问题精细积分法等特色理论,分析Timoshenko（铁木辛柯）梁的能带结构,以及端部散射体对于波的散射