关于“｜AB｜＝｜A｜｜B｜”的一个证明方法

对于“矩阵积的行列式等于矩阵行列式之积”的证明.在现行的教课书上有两种.一般的采用Laplace定理给出行列式相乘规则结合矩阵相乘的定义来证明,面张禾端、郝鈵新的《高等代数》由于其编写体系的特点,则借用初     

带状行列式的计算公式

<正> 在许多《高等代数》课本中都有这样一道证明题: 证明n阶行列式证完之后,引起思索:具有三个斜行的:阶带状行列式有计算公式,     

行列式理论的公理构成

1 引言设F是域,M是域F上的n阶方阵,矩阵M的n阶行列式是由M所唯一确定的域F中的一个元素。通常给出的行列式定义是经所给矩阵的元素表出的n!项代数和,见[1]第一章。也有用数学归纳法依对行的展开来定义的,见[2]第二章。本文是讨论行列式理论的公理构成。库洛什著高等代数教程(第六版,柯召译)曾讨论了行列式理论的公理构成,并给出如下公理化定义:     

矩阵特征多项式的一种求法

在《高等代数》教材中,矩阵的特征多项式占有十分重要的位置。因为已知了一个矩阵的特征多项式,便可得到矩阵的迹和行列式数值,并且立即可用哈密尔顿一凯莱定理进行运算。但一般教材都是通过对|γI—A|行列式直接计     

从几何直观的视角理解行列式

行列式理论是线性代数课程的一个重要内容.从平行四边形的有向面积、平行六面体的有向体积以及它们的几何直观性质引进低阶行列式的定义,可以帮助学习者从几何直观的角度更好地理解行列式的定义以及行列式的性质.克莱姆法则、矩阵乘积的行列式以及代数余子式等代数概念都可以进行几何直观的解释.     

“杨辉三角”中的行列式

在张禾瑞、郝鈵新编的《高等代数》(第一、二、三版)中都有如下一道行列式计算题:它的结果等于1。 演算结束后,引起两点思索: 1。行列式中的数字及排列顺序似曾相识; 2。不难知道,这个行列式左上角的三阶,二阶、一阶子式也都等于1,即     

从线性运算到行列式的定义

行列式是线性代数中的最重要的概念之一,也是解决线性代数问题基本工具之一,线性代数课程教与学的困难,至少部分源自行列式.本文主要从行列式定义应该满足的线性性质出发给出行列式的代数定义,降低行列式概念教学难度,使之变得自然而易于接受.     

范德蒙行列式的推广及其应用

范德蒙行列式构造独特,是高等代数中一个典型的行列式.它在数值计算,数值逼近等领域有着广泛的应用.通过对已有的几类广义范德蒙行列式的分析,推广得到了更一般的范德蒙行列式的计算公式.     

一般广义Vandermonde行列式的直接计算公式

Vandermonde行列式构造独特,是高等代数中一个典型的行列式,在数值计算,数值逼近等领域有着广泛的应用.通过对已得到的几类广义Vandermonde行列式的结果进行变形分析,推广得到了最一般的广义Vandermonde行列式的直接计算公式.     

Cramer法则的又一种证法

在《高等代数》（和《线性代数》）的教学中,Ｃｒａｍｅｒ法则被安排在“行列式”一章,但其证明方法却很初等,没有充分体现行列式的运算技巧．我们在教学中对Ｃｒａｍｅｒ法则的证明做了改进,通过构造ｎ＋１阶行列式巧妙地推证出结果,很受学生欢迎．曾见１９８８年《数学通报》１２期发表有该思路的证明方法,故这里称为“又一种证法”．克莱姆法则：如果方程组∑ｎｊ＝１ａｉｊｘｊ＝ｂｉ,ｉ＝１,２,…,ｎ的系数行列式Ｄ＝｜ａｉｊ｜≠０,则方程组有唯一解ｘｊ＝ＤｊＤ（ｊ＝１,２,…,ｎ）．其中,Ｄｊ是将Ｄ中第ｊ列元素换成…     

介绍一种用公式计算行列式的方法

在高等代数课程中,对n阶行列式的计算,一般方法是不存在的,但处理特殊类型的行列式有各种不同的方法。本文介绍一种用公式计算行列式的方法,这种计算方法对某种n阶行列式是较为有用的一种方法,它适用于较复杂     

介绍两种行列式的计算方法

<正> 在高等代数课程中,n阶行列式的计算是一个主要内容。但是n阶行列式的计算还没有一个普遍适用的方法、在处理特殊类型的行列式有各种不同的方法。本文将给出:两种行列式的计算方法,使用这两种方法不仅可以解决用其他方法难以计算出的行列式,并且极大简化     

一类无理式的有理化因式

《数学通报》2 0 0 0年第 1 1期文 [1 ]研究了一类无理式的分母有理化问题 ,文中将无理式ａ0 ａ1 ｂ的有理化因式ａ0 -ａ1 ｂ用二阶行列式表示为1ａ1ｂａ0, (1 )然后猜想并证明了无理式ａ0 ａ13 ｂ ａ23 ｂ2 的一个有理化因式可以用三阶行列式表示为1ａ1 ａ23 ｂａ0 ａ13 ｂ2 ｂａ2 ａ0,(2 )一般地 ,无理式ａ0 ａ1ｎｂ … ａｎ- 1ｎｂｎ- 1 的一个有理化因式可以表示为一个ｎ阶的行列式 (详见原文 ) .这是一个非常漂亮的结果 ,充分显示了高等代数中的行列式这一工具在初等代数中的“意外”的非凡作用 .只可惜文 [1 ]所举的例子没有典型…     

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册第四章简介

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册(试用本,以下简称新教材)第四章“行列式和线性方程组”,是在全日制十年制学校高中课本《数学》第三册(试用本,以下简称原教材)第一章“线性方程组”的基础上改写的。新教材这一章共分八节:1.二阶行列式和二元线性方程组;2.三阶行列式;3.三阶     

围绕财经特色主题 加强《高等代数》精品课程建设

我校精品课程《高等代数》建设的思路是,围绕财经特色主题,坚持以高等代数理论为基础,以经济、管理类的专业为依托,以数学实验室为训练基地,将数学建模的思想融入到《高等代数》的教学活动中.这种教学模式的改变不仅有利于学生的培养,而且有助于培养出一支有较高水平的师资队伍.使我们的《高等代数》课程真正成为高水平、高质量的示范性课程.     

从一道n阶轮换行列式的计算谈起

<正> n阶轮换行列式D_n=■的计算是一般高等代数教科书中常见的一道典型习题,本文使用多种方法进行计算,从而揭示出n阶文字行列式计算的一般方法,以供参考。解法一三角形法当x=a时,易见D_n=0,     

试论《高等代数》教材改革

<正> 一工科应用数学、计算数学专业《高等代数》教材存在的主要题问长期以来,工科应用数学、计算数学专业(以下简称应数专业)没有自己的《高等代数》教材,一直是借用理科数学专业用的《高等代数》或《线性代数》教材。从多年的使用情况看来这样的做法存在不少问题,主要表现在以下两个方面。     

多点共线的判定

直角坐标系下多点共线判定问题可运用解析几何学的思想方法,借助代数工具来解决.通过定义一个2×n行列式,同时分析这种行列式的性质及与通常二阶行列式的关系,利用这种特殊行列式来研究多点共线判定问题,得到直角坐标系下多点共线判定的几个定理.     

Hamilton-Cayley定理的证明

Hamilton-Cayley定理是《高等代数》中最基本与深刻的定理之一,也是其中课程中知识与方法的集散点之一.它的证明方式涉及几乎所有《高等代数》的知识,引伸出的涵义也多种多样.文中回顾了Cayley,Hamilton与Frobenius的三种原始证明,并梳理了目前《高等代数》教材中的数种证明,最后讨论不同证明之间的联系.     

线性代数中一个重要推论的新证法

<正> 《线性代数》中行列式按行(列)展开法则有如下的推论:行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。即