关于一类Hermite-Fejér插值算子的平均收敛

本文给出基于{xk}_(k=0)~(n+1)的Hermite-Fejér插值算子平均收敛的一些新结论,这里x0=1,xn+1=-1,xk（k=1,2,…,n）是n阶Jacobi多项式的零点.     

一类加强不等式的推广

本文给出了 n个正数 x1 ,x2 ,… ,xn 的如下不等式 :∏nk=1( xαk+x-αk )≥ ( Aαn( x) +A-αn ( x) ) n ,每个 xk≤ xα,∏nk=1( xαk+x-αk )≤ ( Aαn( x) +A-αn ( x) ) n ,每个 xk≥ e.其中 α>0 ,xα=[4α2 +1 +2 α]12α ,常数 e=2 .71 81 82 81 8… ,An( x) =1n∑nk=1xk.     

关于一类Hermite-Fejer插值算子的平均收敛

本文给出基于{xk}n+1 k=0的Hermite-Fejer插值算子平均收敛的一些新结论,这里xo=1,xn+1=-1,xk(k=1,2,…,n)是n阶Jacobi多项式的零点.     

一类Hermite-Fejér插值算子的平均收敛(Ⅱ)

设X0=1,xn+1=-1,{xk}kn=1是n阶Jacobi多项式的零点,本文给出基于{xk)k=1 n+1 的Hermite-Fejer插值算子平均收敛的一些充要条件.     

Kantorovich型Meyer-K(o)nig-Zeller算子的点态逼近定理

1引 言 1960年Meyer-K(o)nig W.和Zeller K.在[6]中提出了Meyer-K(o)nig-Zeller算子 Mn(f,x)=∞∑k=0f(k/(n+k))mn,k(x),0≤x＜1,Mn(f,1):=f(1),mn,k(x)=(n+kk)xk(1-x)n+1,在[1,2,5,7,9,10,12]中对于此算子的逼近性质及各种修正了的Meyer-K(o)nig-Zeller算子作了研究,其中重要的变形是Kantorovich型的积分算子： M*n(f;x)=∞∑k=0((n+k)(n+k+1))/n∫(k+1)/(n+k+1)k/(n+k)f(u)dumn,k(x),x∈[0,),其中Mn(f,1)：＝f(1),mn,k(x)＝(n+kk)xk(1+x)n+1,mn,-1(x)：=0. V.Totik在[8]中给出了M*n(f;x)的Lp-逼近(1≤p＜∞),王建力在[11]研究了其加权Lp-逼近(1≤p＜∞).本文引进新的K+泛函,利用Ditzian-Totik模ω2ψ(f,t)研究了该算子的点态逼近性质,得到了它的逼近正、逆及等价定理.     

Lp范数下多元正系数代数多项式倒数对非负连续函数的逼近

设d≥1为正整数,S为Rd中的单纯形,C(S)为S上连续函数类,f(x)∈C(S),f(x)≥0,f(x) 0,p＞1,‖@‖p为通常的Lp范数,‖@‖为一致范数,则存在Pn(x)∈∏+n,d={Pn(x)Pn(x)=ak≥0},常数C＞0使‖f-1/Pn‖p≤C[ω2φ(f,/4n)+‖f‖/n],这里对k,x∈Rd,k=(k1,k2,…,kd),x=(x1,x2,…,xd),记|k|=k1+k2+…+kd,|x|=x1+x2+…+xd,xk=xk11xk22…xk11dk22,ω24(f,t)为单纯形S上关于一致范数的二阶Ditzian-Totik光滑模.     

关于再生产点性质的一个反例

具有再生产点性质的问题一次生产足后续几个阶段内的产品之和的决定方法 ,把 n个阶段的决策裂解为几个子问题决策 ,使计算量大量的减少 .然而最近发现 ,对于一些实际问题 ,这样计算得到的并不是最优解 .　举例如下 :设各阶段的需求如下表 :时间 (k) 1 2 3需求 (dk) 44 4又设第 k阶段生产量为 xk时生产成本为 :Ck(xk) =0当 xk=05+xk 　　　当 xk=1 ,2 ,… ,6∞当 xk>6第 k阶段末库存量为 vk时存储费为 :hk(vk) =0 .2 vk第 k阶段的总成本为 :Ck(xk) +hk(vk)若用再生产点性质计算 :(1 )计算阶段 j到阶段 i的总成本 C(j,i) (j≤i) ;C(1 ,1 ) =…     

类Vandermonde恒等式的新组合恒等式:第一部分

Vandermonde卷积恒等式为n∑k=0(xk)(yn-k)=(x+yn),其中x和y为复数,n为非负整数.本文研究如下形式n∑k=0(x k)(y k)=(x+yn)+R(x,y,n)与其他相关扩充的关系.     

探求椭圆面积公式的另一种方法

关于椭圆面积公式的探求有多种方法 ,不少的刊物上曾刊登过相关的研究文章 ,本文给出另一种探求方法 .图 1如图 1所示 ,设椭圆方程为 x2a2 + y2b2 =1 (a>b>0 ) ,Ak(xk,yk) (k=1 ,2 ,3,...n)是椭圆上的n个点 ,A1 A2 ...An 是椭圆的内接n边形 ,当n→∞时 ,｜AkAk+1 ｜max =ln → 0 ,则 x2 ka2 + y2 kb2 =1 ,由此得x2 k + abyk2 =a2 ,可见 ,点Bk xk,abyk (k =1 ,2 ,3...n)是圆x2 +y2 =a2 上的n个点 ,且这n个点在圆上的排列顺序与点Ak(k=1 ,2 ,3...n)在椭圆上的排列顺序相同 ,所以 ,B1 B2 ...Bn 是圆x2 +y2 =a2 的内接n边形 .连接OA1 ,OA2…     

也谈函数f(x)=sum from i=1 to n=1(︱a_ix+b_i︱)的最小值

文[1]对函数f(x)=∑ni=1aix+bi的最小值进行了研究,得到如下结论:对于函数f(x)=∑ni=1aix+bi(ai∈Q,且ai≠0,bi∈R,i∈N*),总可以写成f(x)=m1[x-x1+x-x2+…+x-xn](x1≤x2≤…≤xn,m,n∈N*)的形式.(1)若n=2k-1(k∈N*),则x=xk时,f(x)取值最小;(2)若n=2k(k∈N*),则x∈[xk,xk+1]时,f(x)取值最小.上述结论只解决了ai∈Q的情形,并要对f(x)进行变形写成m1[x-x1+x-x2+…+x-xn]的形式.为此,笔者进一步研究得到更一般结论,使得问题彻底解决.因f(x)=∑ni=1aix+bi=∑ni=1ai x+biai,所以只要研究f(x)=∑ni=1ai x-xi(ai>0,x1相似文献   

On a Difference Matrix and Its Properties

In the present paper, a new difference matrix via difference operator D is introduced. Let x =(xk) be a sequence of real numbers, then the difference operator D is defined by D(x)n= ∑nk=0(-1)k(n n-k)xk, where n = 0, 1, 2, 3, ···. Several interesting properties of the new operator D are discussed.     

新二元三角插值多项式的构造

设Ω=[-πxπ,-πyπ],C(Ω)表示关于x,y均以2π为周期的连续函数空间.若f(x,y)∈C(Ω),取结点组为(xk,yl)=(2k+2n 1)π,(2l 2+m 1)πk=0,1,2,…,2n,l=0,1,2,…,2m,则我们获得一个二元三角插值多项式Cn,m(f;x,y)=M1N∑k=2n0∑l=2m0f(xk,yl).1+2∑nα=1cosα(x-xk)+2∑mβ=1cosβ(y-yl)+4∑nα=1∑mβ=1cosα(x-xk)cosβ(y-yl)其中M=2m+1,N=2n+1.为改进其收敛性,本文构造一个新的因子ρα,β,使得带有该因子ρα,β的二元三角插值多项式Ln,m(f;x,y)可以在全平面上一致地收敛到每个连续的f(x,y),且具有最佳逼近阶.     

多滞量高阶非线性差分方程的全局吸引性

研究了差分方程xn+1=(a+bxn)/(A+B xn-k)(C+D xn-l),n=0,1,2,….其中a,b,A,B,C∈(0,∞),D∈[0,∞),k,l是正整数,初值条件x-k,…,x-1及x0是任意正常数的全局吸引性,推广了相关文献的相关结果.     

Best approximation of a class of functions by another class

Let B be the space C=C(I) or L=L₁(I), where I=(–, ). By ⁽ⁿ⁾(x)_c we will mean the upper bound of the modulus of the values of the derivative of the function 相似文献   

Saturation theorems for generalized Bernstein polynomials

In the present paper, we give the explicit formula of the principal part of n ∑ k=0 ([k]q -[n]qx)sxk n-k-1 ∏ m=0 (1-qmx) with respect to [n]q for any integer s and q ∈ (0,1]. And, using the expressions, we obtain saturation theorems for Bn(f,qn;x) approximating to f(x) ∈ C[0,1], 0 < qn ≤ 1, qn → 1.     

带扰动项的FR共轭梯度法

本文提出了两种搜索方向带有扰动项的Fletcher-Reeves (abbr. FR)共轭梯度法.其迭代公式为xk 1=xk αk(sk ωk),其中sk由共轭梯度迭代公式确定,ωk为扰动项,αk采用线搜索确定而不是必须趋于零.我们在很一般的假设条件下证明了两种算法的全局收敛性,而不需要目标函数有下界或水平集有界等有界性条件.     

线性流形上双对称阵逆特征值问题

１．引言 令Ｒ表示所有ｎ×ｍ阶实对称阵集合,Ｒ＝Ｒ,Ｒ表示Ｒ中秩为ｒ的子集; ＯＲ是ｎ阶正交阵之集; Ａ＋表示Ａ的Ｍｏｏｒｓ－ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆;Ｉｋ表示ｋ阶单位阵; ＳＲ表示 ｎ×ｎ表示ｎ阶实对称阵的全体; Ｒ（Ａ）表示 Ａ的列空间; Ｎ（Ａ）表示 Ａ的零空间; ｒａｎｋ（Ａ）表示 Ａ的秩,对 Ａ＝（ａｉｊ）, Ｂ＝（ｂｉｊ） Ｒ, Ａ＊ Ｂ表示 Ａ与 Ｂ的 Ｈａｄａｍａｒｄ乘积,其定义为 Ａ＊ Ｂ＝（ａｉｊ　ｂｉｊ）,并且定义 Ａ与 Ｂ的内积为（Ａ,Ｂ）＝ｔ,（ＢＡ）,由此内积导出的范数为（Ａ,Ａ）＝（ｔ,（Ａ…