拟常曲率流形中保持曲率的无穷小变换

1 如所知,在一个 Riemann 流形中,若由′σ~α=σ~α+v~α(σ)dt (1)确定的无穷小变换满足(?)(v)a_(λμ)=2(?)a_(λμ) (2)式中 a_λ是度量张量,(?)是某纯量函数,(?)(v)是关于无穷小变换 v 的李导数,则(1)称为无穷小共形变换,而向量场 v 称为共形 Killing 向量场。如果(?)=const,则称 v 为无穷小位似变换.特别,当(?)=0时,(1)成为无穷小等距变换.在这个情形下,(2)化为 Kil-     

在共形变换下断面曲率的不变性

引言本文用李导数的概念讨论 n 维黎曼空间 M~n 中断面曲率在共形变换下的不变性,我们得到了下面四个定理定理1 在 n(>3)维黎曼空间 M~n 中,单参数共形变换群{Φ_t}所产生的无穷小变换是(局部)等曲的的充要条件是(局部地)为共形平坦空间并满足方程(?)_ξK_μ~k=0或     

共形平坦黎曼空间及常曲率空间的曲率张量的特征

J.A.Schouten关于共形平坦的黎曼空间曾经证明过下面的定理l):黎曼空间v。(。>3)共形平坦的充要条件是对于空间的任何正交标架井:,常有 .‘、龟了/刀 反。阳鱿、界}互二乳l~o反。脚。是v,的黎曼曲率张量的分量.(“,声,丫,占,又,产,梦,功=l,… 几,那,v,。两两不等(x) A.Fialkow对于常曲率空间亦得到下面的定理[z1: 黎曼空间玖(,>2)是常曲率的充要条件是:对于空间的任何正交标架外!,常有 反a,:a互艾.杏三,杏石韶!~o(又,群,,两两不等).(2) 本文首先改进这两个定理,然后叙述所得定理的一些应用. 5 1.作为Schouten定理的改进,对于共形平坦空间…     

n-1型黎曼空间的等距对应

1.一个具有正定线素的n维黎曼空间R_n,若恰有p个函数独立的绝对不变量,便称为p型的。1949年J.T.Sun企图建立两个n-1型黎曼空间等距对应的充要条件,他先证明下述预备定理: “若n-1型黎曼空问的独立不变量为I_1,I_2,…,I_ (n -1),则有一组局部坐标y~1…,y~n,其中y_1=I_1,…,y~(n-1)=I_(n-1),在这组坐标系中,R_n的线素可表示为(1)此处i,j=1,2,…,n-1。”可是在证明这预备定理时,他引用了一个事实,即微分方程组     

Carnot-Caratheodory空间中的变换论

Klein发表著名的埃尔兰根纲领,由群论角度研究了空间变换群的不变量,从而引进了各种不同的几何学．本文利用Felix Klein的观念,研究Carnot-Caratheodory空间{M,Q,g}(又称为次黎曼流形)上的类似问题,给出了次黎曼流形中的共形不变量和射影不变量．本文给出的共形和射影不变量可视为黎曼情形的一种自然推广．由于次黎曼流形与黎曼流形之间有着本质的差异,故此,本文通过次黎曼流形上存在的唯一非完整联络(Nonholonomic connections)来刻画所提的问题．     

存在若干独立保圆变换的黎曼空间

<正> 黎曼空间的曲线C具有下列性质者称为圆:C 关于V_n的第一曲率为常数,第二曲率恒为0.设对于_n有另一黎曼空间_n,(_n可重合于),其间存在共形对应使V_n的圆对应于_n的圆,则称V_n为存在保圆变换的空间.关于保圆几何学,K.Yano 已作过一系列的研究.并且若干作者把这一概念推广到更一般的空间去.     

关于齐性有界域的自同构群

<正> 本文目的是决定n维复数空间C~n中齐性有界域的最大连通解析自同胚群,即自同构群的含单位的分量.为此,要决定自同构群的无穷小变换群.由[1]只要对仿射齐性Siegel域算出无穷小变换群就够了. 关于,Kaup,Matsushima,Ochiai[2]给出了一种根子空间分解     

关于利齐循环空间和利齐对称空间的几个定理

<正> 设V_n是一个n维黎曼空间,基本形式为φ≡g_(ij)dx~idx~j,(i,j=1,…,n;n>2).(1)如所知,当V_n的黎曼曲率张量R_(ijk)~h满足R_(ijk,l)~h=0,(2)称V_n是一对称空间,其中R_(ijk,l)~h表示R_(ijk)~h关于x~l的共变导数.当R_(ijk)~h满足     

常曲率空间作为共形可分离的黎曼空间的特征

<正> 1.设黎曼空间 V_n 具有正定的二次基本形式,并且取下面的形状:(?)(1)是 x~1,…,x~n 的函数;p_(ij)(x~k)只是 x~1,…,x~r 的函数;qαβ(x~γ)只是 x~(γ+1),…,x~n”的函数,则这个二次形式称为共形可分离的.K.Yano 曾经证明这种空间 V_n 的特征是它的子空间 V_r:x~α=const(α=r+1,…,n)和 V_(n-r):x~i=const(i=1,…,r)互相     

关于两个n-1型黎曼空間的等距对应

一个具有正定线素的黎曼空间V_n,若有n-1个函数独立的绝对不变量,常称为n-1型的.将这些不变量取作变数y~2…,y~n,此空间的线素便可写成     

局部对偶的黎曼空间和引力瞬子解

四维正定黎曼空间R₄能局部地生成两个SU₂规范场和,如果,至少有一个具有自对偶性或反自对偶性,那末空间称为具局部对偶性的.我们证明它们是Einstein空间、数量曲率为0的共形平坦空间以及只R⁺⁺=0(或R^--=0)的空间.文中得出了R⁺⁺=0(R^--≠0)的一类黎曼线素.对曲率张量平方可积的情形,作出了规范场作用量,Euler示性数,Pontrjagin示性数之间的一个不等式,证明它的等号在而且只在R₄具局部对偶性时达到,这结果改进了文献[7]中关于引力瞬子解的研究.并以Hitchin关于4维紧致Einstein形流的一个不等式作为特殊情况.     

非正定共形可分黎曼空间的一个特征

本文讨论非正定黎曼线素共形可分的张量特征,得两个结果:1.具非正定线素的黎曼空间 M~n,若存在退化二阶对称共变张量场 T,特征阵‖T_(ij)-ρg(?)‖具非零特征根,且满足张量方程:T_(ij,k)=U_iT_(jk) U_jT_(ik)-g~((?)m)U_lT_(im)g(?)_k-g~(lm)U_lT_((?)m)g_(ik) (*)则 M~n 共形可分,反之亦然。其中 U_i 是某向量的共变支量。2.若 T_(ij)满足(a)张量方程(*),(b)T_(ik)T(?)=T_(?),则 M~n 共形可分。从而分别推广了 E.M.Patterson 对可分线素和对半可分线素的结果.     

一类不可分共形循环黎曼空间的线素特征

§1 引言 可分的共形循环黎曼空间已有研究〔1〕,本文拟对不可分的共形循环黎曼空间作进一步的探讨,得出了其中一类空间的线素特征。n 维黎曼空间 V_n 的共形曲率张量定义为     

Копмогоров方程的概率论解法

1.引瓦设:(r,。)(t)o)是概率场(夕,夕产,尸)上的一个以I~{z,2,3,…}为最小状态空间的齐次马尔可夫过程,八,(t)~p{x(t)~i】x(0)~i}是它的转移概率且满足下列条件:(1)、月l!......j . I ‘、 .叮」 , .口肠户;,(t))01,j〔了,艺;‘,(,)一1‘。,,piJ(,+,)一艺 无〔IP,*(s)p*,(t)进一步假定 limp‘,(t)~占‘, t备0于是,下列极限(例如,可参看【1] 11.53;识,均可在【l]中找到,不再一一指明):羹:‘·’任‘’(2)以后凡引用有关齐次可数马尔可夫过程的基本知一lim之立二兰王二兰纽 t备ott,i〔I(3)存在,假定诸q‘相似文献   

黎曼ζ-函数之一:KS-变换——献给杨乐先生八十华诞

我们定义了KS-变换和自然数乘法结构相关的Fourier变换,建立了实数乘法半群[1,∞)={x:x∈R,x≥1}和复半平面Ω={s=σ+it:σ,t∈R,σ≥1/2}之间的由KS-变换诱导的对偶关系,证明了KS-变换是希尔伯特空间L~2([1,∞))和哈代空间H~2(Ω)之间的等距算子,而且该算子保持了相关的函数空间之间由实数的乘法卷积和复数点点相乘诱导出的代数结构的同构.作为应用,我们给出了黎曼假设成立的有关算子指标的等价命题,从而算子理论为研究黎曼ζ-函数和自然数的乘法结构提供了新思路.     

Bochner-Kaehler流形中反不变、全脐子流形

Kaehler流形上的Bochner曲率类似于黎曼流形上的共形曲率张量.如果Bochner曲率张量为零,那末Kaehler度量称为Bochner-Kaehler度量.具有Bochner-Kaehler度量的复流形称为Bochner-Kaehler流形. 以往对Bochner-Kaehler流形中的子流形的性质的研究主要是关于全实子流形的情况.例如: 定理A (Yano)在具有零Bochner曲率张量的Kaehler流形M~(2m)中,全脐、全     

拟共形映照的参数表示

1.设函数,~f(二)是区域n到区域△的保向同胚映照,Q~Q(21,二2,23,二、)表示一个拓扑四角形,ModQ表示Q(二1,二2,二3,。4)的共形模数,,.如果数值Kl~上界 OCDModModQ(孔,朴,为,二;)有界,则称函数u,~了(幻是刀到△的拟共形映照.当Kf《K<+co时,特别称为K拟共形映照,简记为K一Q.c. 对K一Q.c.已经有过深入的研究,例如〔4].设了(习为K一Q.c.记其中r*一粤(r二+r,),r: Z一粤(r二 Z武幻二州越过 j.(二)’一九),宁(的称为仔泊,~』.‘由K一Q .C.f(,)的可测性[z],抓幻是几乎处处有定义的. 对于单位圆到单位圆、具有充分光滑的复特征的拟共形映照…     

数学学报第23卷(1980)总目录

第期、护产、,产‘、了‘、了、,/、./‘、矛、.矛,二ZJt产了︸O门妙non丹n八︸,且,︸凡凡︸d.一2 tZ Ono沪1 02)1 18)吟为6)劝7),﹄今j4‘一、2 工工J护‘、夕‘、声了、户矛、Zt、/‘、/‘、/‘、/‘、/.、/‘、/‘、/.、了‘、‘了、GF(2)上一类三次形的典式·········……三阶Reed一Moller码中一类码字的计数具有偏差变元的偏微分方程概周期解:t’noHTp,r”H示性式的超渡·······……‘.’‘·标准转移矩阵的分析性质············……关于有限域F;上循环矩阵的周期……半p一交换p一群及其幂结构···…     

共形空间中的正则子流形

共形空间Qn1有Lorentz群的作用,首先证明了Lorentz空间Rn1中的稳态曲面是关于共形体积泛函的临界曲面,其次对共形空间Qn1中的共形迷向子流形作出了分类.     

关于对称黎曼空间的一个注记

<正> 文献[1]指出,对称黎曼空间可用两个等价的性质来定义: (1) 关于任意点的对称对应是等距的; (2) 平行移动保持黎曼曲率不变。为了证明以上两个性质等价,要用到以下定理: