数学实验在教学中的应用

<正>数学实验是指在典型的环境或特定的条件下,为了获得某些数学知识,形成或检验某个数学猜想,解决某类数学问题,运用有关工具(如纸张、模型、作图工具、计算机等),在数学思维活动的参与下进行的一种以实际操作为特征的数学探究或验证活动.在初中数学教学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径.它对增长学生的知识和提高学生的能力起到了非常重要的作用,也是当前大力实施新课程改革的需要.     

高考数学问题解决中猜想的几种方式

猜想是对研究对象或问题进行感知、分析、联想,在直觉的基础上做出合乎一定经验与事实的判断．数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系所做出的一种似真推断．牛顿说：“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现．”G．波利亚说：“先猜后证一这是大多数的发现之道．”可见猜想是一种能力,是学生学习数学、发现问题和问题解决中的一种重要能力．在近年高考的命题中,对数学猜想能力时有考查．     

中考数学猜想题例说

数学家弗赖登塔尔说 :“真正的数学家常常借数学的直觉思维作出各种猜想 ,然后加以证实的 .猜想是一种探索性活动 ,具有一定的规律和方法 ,在探索中 ,这些规律和思维方法的实践与邻悟 ,必然会对学生智能的开发和数学思维的发展具有重要的推进作用 .”由此可见 ,数学猜想是数学发展的源动力 ,是解决数学问题的先行军 .数学就在不断的证明或否定猜想的过程中得到发展 .数学猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等 ,依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维形式 .(任樟辉著《数学思…     

2013年中考坐标系中的规律题赏析

<正>"规律探寻问题"是指给出一组具有某种特定关系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作、变化过程,要求通过观察、分析、推理,探求其中所蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论,并加以验证的数学探究题.在此类问题中,条件的呈现趋向于结构性的特征.其解题思维过程是:从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论.由于规律的获得在很大程度上依赖于不完全归纳,较难用数学语言精确说明归纳推理的进程,因此,这类问题常以填空题或选择题的方式呈现.2013年中考试题中除了典型的数、式、     

数学竞赛中的递推和猜想问题

1 尝试和猜想方法 大家知道,数学以严格的逻辑推理为主要特征,数学推理的正确性是不容置疑的.有许多数学发现令人拍案叫绝,那么它们又是怎样被发现的呢?一般来说,一个数学结论的发现,首先是发现者对某些事实作出猜测,然后再设法证明或推翻这种猜想.而这些数学发现则是通过试验或观察得到,这就是尝试和猜想的数学方法,它是数学发现的重要方法.在数学竞赛中,尝试与猜想的方法也时有体现.     

发现、探究和掌握三角形中位线的性质定理

怎样发现和探求三角形中位线性质呢?我们常采用"观察、实验、猜想、验证、证明"的方法.这是一种科学的思维方法,也是我们获取知识的重要方法.如图1,△ABC中,DE是中位线.探求三角形中位线的性质,即探求图1中DE和BC的数量和位置关系我们很容易直觉观察到DE∥BC;用测量的方法可以得到DE=12BC.但这是一个特定的三角形,由此我们还不能得出猜想.     

待定性数学猜想及其在数学教学中的应用

本文讲述:什么是待定性数学猜想?它在数学教学中有什么应用?1什么是待定性数学猜想鼓励学生大胆猜想、独立探索,是培养学生探索精神和探究能力的重要途径.在数学教学中,我们发现,虽然所有数学猜想的正确性都有待检验和证明,但数学猜想可以分为两类:确定性数学猜想和待定性数学猜想.     

中考中的归纳猜想试题

近几年来,为了考查学生的数学能力,在中考中出现了很多猜想类试题,这类题目的解答对学生的要求较高,下面通过归纳猜想类的试题的分析,谈谈这类问题的解法.所谓"归纳猜想"就是当一个问题涉及到相当多的乃至无穷多的情形时,可从问题的简单情形或特形情况入手,通过简单的情形或特殊情形的试验,从中发现一般规律,或作出某种猜想,从而找到解决问题的途径或方法,这种研究问题的方法——归纳猜想法     

高考数学的一个新亮点——猜想题

猜想是对所要研究的问题依据已有材料、条件和知识,进行实验、观察、分析、比较、联想、类比、归纳、推理等,作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法.牛顿指出:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现”.猜想是发现问题、解决问题的一种重要的思维方法,是创新思维的重要     

数学猜想在初中几何解题中的应用初探

猜想是人们根据事实的某些现象对它的本质属性、服从规律、发展趋势或可能结果作出的一种预测性判断.猜想与数学有着密切的关系,根据某些已知的事实材料和数学知识,对未知的现象及其规律所作出的一种预测性的推断即是数学猜想.数学猜想是数学研究的一种科学思维形式,是解决数学理论自身矛盾疑难问题的一个有效途径,它对丰富数学理论,推动数学科学的发展,促进数学方法论的研究具有重要意义,数学研究是一种探索性思维活动,数学学习活动当然也离不开探索性思维,而探索性思维中最关键的环节是提出一个有希望的合理的猜想.     

关於“观察、探求、猜想、证明”的解题方法的训练

观察、探求、猜想、证明是一种由特殊出发,经过探求或归纳,猜想出可能的结果或方法,再加以论证的解题方法。猜想可使我们跃过常规思维的步骤,直接感知那些未曾出现过的东西,找到解题方法。因此动手解题前,或解题过程中思维受阻另壁途径时,不妨先猜想问题的规律、解题方法或问题的结果等,根据这种解题方法的特点,可以从以下几个方面加强训     

高考数学的一个新亮点——猜想题

猜想是对所要研究的问题依据已有材料、条件和知识，进行实验、观察、分析、比较、联想、类比、归纳、推理等，作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法．牛顿指出：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。猜想是发现问题、解决问题的一种重要的思维方法，是创新思维的重要组成部分，猜想也是数学发展的动力，数学理论的重大突破往往起源于立意深邃的猜想，正是无数数学家们的猜想，数学科学才发展到当今的现代数学。由于猜想可让学生体验数学发现和创造的历程，培养和发展他们的创新思维和合情推理能力，更能体现高考的选拔功能，因此近几年猜想题倍受高考命题老师的亲睐，成为高考数学题的一个新亮点．本文试对这类题型及解法作一综述，供参考．     

具有二阶细焦点的二次系统极限环的唯一性

人们猜想,平面二次系统二阶细焦点外围至多存在一个极限环,但迄今未能证实.文[1,2]在某些参数取特定值之下证明了这一猜想.最近文[5]在具有零特征根奇点之下也证明了这一猜想.本文则在较一般的情况下证明了这一猜想,并使文[5]的结果成为本文的特例.此外,本文还给出了若干有环无环的条件.     

数学开放探索性问题的教学策略

数学开放探索性问题就是指答案不唯一的问题,其特征是多样性和多层次性.这类问题涉及知识面宽,综合性强,要求学生有扎实的基础知识和熟练的基本技能.解题时要通过观察、比较、分析、综合甚至猜想展开发散性思维,运用所学的数学知识和方法进行推理得出正确答案.由于开放探索题具有与传统封闭型题不同的特点,因此在数学教学中有其特定功能.在课堂中,数学开放探索题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会,为充分发挥学生的主体作用创造了条件;是学生主动构建、     

注重课堂教学中归纳猜想能力的培养

1 同课异构,两案例对比引发思考 数学思想方法和能力的培养是数学教学的核心内容之一.<新课标>对学生归纳和猜想的能力的要求是:能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据,给出证明或举出范例,能清晰有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理,落笔有据.这些要求说明新课标已把思想方法和能力的培养放在了教学的重要地位.     

观察·猜想·归纳一例

1月。=.二,月J少 j已知口ABCD中,,EF交AC于G如图求证“、G=李Ac j 证明:延长FE交CB的延长线于H, 则△A五J竺:、刀万万,石为AB的中点,AF江刃‘产一杯、习附:.BH二AF二IJ。润二~z气22j去…A“=音AcF一CA一H.AG二GC- 观察分析此题的条件和结论,发现E是AB的二等分点,F是AD的三等分点,G是AC的五等分点,且都以A点作为起点,又恰有特定的关系式2十3二5。因而,可否作下述猜想呢?猜想沼。1,。一一、月f二万~,共一匕宋 B A1︼3 一一 E A若件不变,贝““‘=令“c 猜想是否正确,不得而知。再考察例题的证明过程及方法,可知猜想正确…     

基于线性偏振光子对学说的数学建模与仿真

北京大学学者猜想单个光子只有左旋光子、右旋光子两种.一个左旋光子与一个右旋光子可以组成一个线性偏振光子对.在合理假设基础上,从光的波粒二象性的认识出发,基于这种猜想分别对双缝干涉、单缝衍射、多缝衍射等实验建立光子的运动方程,利用复数积分法得到相应的光强分布模型.并用Matlab软件进行数学仿真,得到猜想的实验结果与波恩的实验结果相符合.     

数学：让我们合理地猜想

如何在数学教育中培养学生的创新能力和创新意识 ,是摆在每位数学教育工作者面前的重大课题 .传统的数学教学注重演泽推理 ,教师进行“像是帽子里突然跑出一只兔子”式的讲解 ,学生进行“程序输入”式的解题训练 ,教材也毫不吝啬地砍去了活生生的知识发生过程 ,这些极大地妨碍了学生思维能力的培养 ,尤其妨碍学生可持续发展潜力的挖掘 .反思传统的数学教学 ,笔者提倡教猜想、学猜想 ,通过猜想能力、猜想意识和猜想习惯的培养 ,使创新能力和创新意识的培养落到实处 .猜想思维无疑是创造性思维 ,而猜想意识和猜想习惯是学生可持续发展的重要品…     

引发猜想培养创造性思维习惯的基本途径

猜想是人们依据事实、凭借直觉所作出的似真推测,是一种创造性的思维活动．它既是科学发现的先导,也是实现问题解决的一种重要手段．将猜想思维寓于教学之中,教给学生一些猜想的规律和方法,有助于学生全面掌握知识,活跃思维、开阔视野,促进能力的发展和提高．本文以数学问题的求解为例,谈谈引发猜想的几种基本途径,供教学时参考．     

谱与Tilings的共轭性质

谱与Tilings分别在分析与几何中起着重要作用,它们之间的关系困惑了数学家好长时间.许多猜想,例如Fuglede谱集猜测等,都再次强调建立两者之间联系的重要性,尽管所期待的结果还没有得到.在这篇文章里,我们得到谱与Tilings的一些特征性质,目的在于阐明两者之间的某些共轭关系.