这些图形也都是平行四边形吗

平行四边形的主要内容是平行四边形的性质和判定,而判定平行四边形常有三种思路:从对边考虑有:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;从对角考虑有:两组对角分别相等的四边形是平行四边形;从对角线考虑有:对角线互相平分的四边形是平行四边形;如果把这些条     

探究平行四边形的判定

我们学过平行四边的一些判定方法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边是平行四边形,等等.     

探究平行四边形的判定

<正>怎样判定一个四边形是平行四边形呢?我们知道一个图形的定义既是图形的性质,也是图形的判定.故首先,我们可以从平行四边形的定义"两组对边分别平行的四边形叫平行四边形"得其判定:判定方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形;由平行四边形对边分别相等,对角相等,对角线互相平分等性质,很容易得到平行四边形的判定:判定方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形;     

再探“SSA”及其在平行四边形中的应用

<正>平行四边形的判定是初中几何的重要内容,教材给出了平行四边形的四个主要判定定理.事实上,还可以从边、角、对角线等中选择两个条件,研究其是否可以作为平行四边形的判定条件.下面来探究一下,已知四边形中一组对边与一组对角分别相等,这个四边形是平行四边形吗?     

对平行四边形反例的初探

不少版本的八年级《数学》(下)都有一道思考题:一组对角相等、一组对边相等的四边形是平行四边形吗?教师用书的解答是:不一定,并且用图示给出了反例.那么到底何种情况下存在反例,何种情形下不存在反例呢,本文通过对角相等的条件探     

看似有理实则谬

初二几何课本(人教版)P144有一道习题"一组对边相等,一组对角相等的四边形是不是平行四边形?为什么?"笔者在讲课过程中讲这一问题时遇到了一段小插曲.     

平行四边形的几个反例

<正>平行四边形的判定可以通过两组对边分别平行、一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分、对角相等、邻角互补等方式证得.在这些方式以外出现某两个条件,再判定四边形是不是平行四边形的时候就会有一定的困难,若举出反例就能豁然开朗.下面就举几个平行四边形的反例:     

是对还是错

几何第二册第146页B组第二题:一组对角相等一组对边相等的四边形是平行四边形吗?李俊杰同学认为是对的,他的证明如下: 已知如图1,四边形ABCD中,∠B=∠D,AB=CD, 求证四边形ABCD是平行四边形. 证明分别过A、C作AE⊥BC于E,CF⊥AD于F→∠AEB=∠CFD=90°,∠B=∠D,AB=CD,则Rt△ABE≌Rt△CDF→①BE=DF,②AE=CF.连结 AC.在Rt△ACE与 Rt△CAF中,∠AEC=∠CFD=90°,AC=CA,已证AE=     

初中平面几何基础培优讲座之十一 平行四边形的判定与性质(上)

<正>众所周知,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形有一系列的性质定理与判定定理,掌握这些定理,是研究平行四边形的基础.性质定理在平行四边形中(1)对角分别相等;(2)对边分别相等;(3)对角线互相平分;(4)对角线的平方和等于四条边的平方之和.其中(1)⁽³⁾是教材内容,可以利用三角形全等的知识证明.(4)可以利用勾股定理证     

一个错误命题的反例构造

１９６６年第２期《数学通报》上刊有一篇题为《有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗？》（以下简称为《四边形》）的文章,作为数学教师当然知道这是个错误命题,但是文章始终未给出反例的作法．图１其实这个问题并不难解决,下面我们从这个命题的条件分析起．如图１,四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ＝∠Ｃ＝α,ＡＤ＝ＢＣ＝ａ,ＡＢ＝ｂ,ＤＣ＝ｃ,ＢＤ＝ｅ,由余弦定理得　　ｅ２＝ａ２＋ｃ２－２ａｃｃｏｓα,　　ｅ２＝ａ２＋ｂ２－２ａｂｃｏｓα．∴　ａ２＋ｃ２－２ａｃｃｏｓα　＝ａ２＋ｂ２－２ａｂｃｏｓα,ｂ２－ｃ…     

例谈证明线段相等的常用方法

在平面几何中,证明两条线段相等是一种最常见的题型.常用的证明方法有:利用三角形全等、利用等角对等边、利用特殊四边形(如平行四边形、等腰梯形等)的有关性质、利用平行线等分线段定理、利用比例线段等等.现将     

如何证明线段相等

在平面几何中 ,证明两条线段相等是一种最常见的题型 .常用的证明方法有 :利用三角形全等、利用等角对等边、利用特殊四边形 (如平行四边形、等腰梯形等 )的有关性质、利用平行线等分线段定理、利用比例线段等等 .本文仅谈谈如何利用三角形全等和等角对等边证明线段相等的问题 ,供参考 .(一 )利用三角形全等利用三角形全等是证明两条线段相等最常用的手段 .当要证明两条线段相等时 ,可以证明它们所在的三角形全等 .证明三角形全等最主要的方法有SAS、ASA、SSS以及HL .例 1　如图 ,已知AC⊥BD于C ,AC =BC ,BE⊥AD于E ,BE交AC于F …     

中考新定义四边形问题一例

<正>在近年的中考题中,涌现出了许多创意新颖、颇具魅力的新定义四边形问题,让人眼前一亮.主要考察学生阅读理解能力、应用新知能力、迁移应用能力和创新能力.现提供一例,供学习参考.例1(2014年舟山)类比梯形的定义,我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做"等对角四边形".     

用构造法证空间四边形的性质

空间四边形具有以下八个主要性质。 1.连接空间四边形各边中点所构造成的四边形是平行四边形。证明连接对角线BD,易知EFGH为平行四边形。 2.空间四边形一组对边中点的连线小于另一组对边和的一半。     

梯形的判定与中位线定理(上)

<正>一个四边形中如果有一组对边平行,这个四边形叫做(广义)梯形.显然,广义梯形包含平行四边形.一个四边形中如果一组对边平行,另一组对边不平行,这个四边形叫做(狭义)梯形.显然,狭义梯形不包含平行四边形.梯形中位线定理梯形两腰中点的连线(中位线)平行于底边且等于两底和的一半.     

用平行四边形的性质解题

<正>平行四边形,具有两组对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质.同时,还含四组内错角相等以及以对角线交点为中心而构成中心对称图形的隐藏条件.因此,在有关平行四边形的解题中,充分应用上述性质、关系,往往能使解决问题途径流畅、一帆风顺.下面以中考题为例来说明.     

中考中的中点四边形

<正>一、中点四边形及性质顺次连接多边形各边中点所得的新多边形叫做原多边形的中点多边形.性质1中点四边形的形状取决于原四边形对角线的关系:(1)任意四边形的中点四边形是平行四边形;(2)对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形;(3)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形;(4)对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形.     

构造平行四边形证题几例

<正>平行四边形是一种特殊的四边形,它具有对边平行、相等,对角线互相平分等诸多性质.在证明几何题时,如果能根据题目的特点,添加适当的辅助线,构造出平行四边形,常常为证题创造条件,使问题变得容易证明.请看以下几例.一、构造平行四边形搬动线段证两线段相等或不等或求和     

一道平面几何题的证法研究

一道平面几何题的证法研究秦雪生（江苏常熟高专２１５５００）文［１］中的命题２是这样的：如果凸四边形一组对边的中点和两条对角线的交点共线，那么这个四边形是平行四边形或梯形．这是一道很有意义的平面几何证明题．文山主要用以说明编写逆命题是编拟几何题的一种十...     

四边形的重心

四边形的重心郭幼操（浙江农技师专３１５１０１）众所周知，三角形的重心为三中线之交点，对四边形而言，一般数学力学教材仅对平行四边形的重心有定论，其重心即对角线的交点．一般四边形的重心又如何确定呢？重心在对角线交点上的四边形是否必定是平行四边形呢？这便是...