有关大学物理微积分应用的若干问题

分析大学物理教学中的微积分思想方法及其一些重要概念,说明了用微积分解决物理问题的一般步骤,以及如何选取微元及在微元内如何建模,并举例说明了利用微积分的知识解决几类较为重要的物理问题.     

谈物理学解题的微积分应用

微积分在物理学中的应用相当普遍，有许多重要的物理概念，物理定律都是直接以微积分的形式给出的，指导学生尽快熟练掌握徽积分原理及在物理学中的应用是每个物理教师的责任．求解物理问题离不开激积分，要将微积分的思想贯彻到具体的问题中去，就需要恰当地构造微分元以体现元作用、元过程及元贡献．徽积分作为一种重要的数学工具在解决物理问题时并不是一开始就得心应手，一部分学生在开始应用微积分解决物理问题时常感到头痛、困惑，主要表现在不能恰当的选取微分元，正确地确定积分限．往往使求解过程复杂化，容易出错．本文旨在通过具…     

伯努利（Bernoulli Jacob，1654—1705）瑞士数学家（Mathematioian，Switzerland）

伯努利原学神学，后自学数学。1687年为巴塞耳大学数学教授。莱布尼兹的著作引起了他对微积分的兴趣，他和他的弟弟约翰对微积分的创建都有重要贡献。1690年他首先使用了“积分”一词。1691年研究了悬链线并很快用于设计吊桥。1695年又把微积分应用于桥梁设计。他的巨著《猜度术》（1713）中有他的排列组合的理论、伯努利数及概率论中的伯努利大数定律等重要成果。     

用微积分解答高中物理问题的价值

高中学生已经具备了微积分的初步知识,用微积分解答有关高中物理习题成为可能;可是这样的问题对学生提高物理思维以及分析物理解决问题的能力的价值如何,值得探讨.笔者对用微积分的方法来解答高中的物理问题进行了分析,从以下五个方面来探讨微积分解题的价值,供同行参考.     

与均匀带电圆环有关的电势计算

本文给出了一些与均匀带电圆环有关的电势计算实例, 这些实例所涉及的微积分都是一些可被中学生 理解和接受的基本微积分关系, 为在高中物理运用微积分运算提供了有意义的示例.     

加强在物理解题中微积分的理解运用

本文简要叙述了学生在普通物理解题过程中容易发生的一些问题，提出了应对微积分概念加强理解，并指出解题中的一些注意事项。     

微积分在质点运动学两类问题中的应用

用微积分求解运动学两类问题是大学物理的一个重要学习内容.通过分析微积分的意义找到了微积分与乘、除法的对应关系;分析了速度或加速度是位置的函数,以及加速度是速度的函数等情况的求解方法,并给出了对应的典型习题,为后续物理知识的学习打下良好的基础.     

Carlson迭代与任意阶分数微积分算子的有理逼近

将针对1/n阶微积分算子有理逼近的经典Carlson正则牛顿迭代法拓展到任意阶分数微积分算子的有理逼近.为了构造一个有理函数序列收敛于无理的分数微积分算子函数,将分数微积分算子有理逼近问题转换为二项方程的算术根代数迭代求解.并引入预矫正函数,使用牛顿迭代公式求解算术根,获得任意阶分数微积分算子的有理逼近阻抗函数.对n从2到5变化的九种不同运算阶,针对特定的运算阶,选择八种不同的初始阻抗,通过研究阻抗函数的零极点分布和频域特征,分析阻抗函数是否同时满足计算有理性、正实性原理和运算有效性.证明对任意的运算阶,在选择合适的初始阻抗的情况下,阻抗函数具有物理可实现性,在一定频率范围内具有分数微积分算子的运算特性.Carlson正则牛顿迭代法的推广为进一步的理论研究和构造任意分数阶电路与系统提供一种新思路.     

浅谈高中物理竞赛中的微振动判断

本文介绍了在高中物理竞赛中如何判断一个微振动是否是简谐振动等问题，方法中用到了微元法和微积分知识．这个方法不但可以应用到力学，而且可以应用到电磁学、热学等物理学其他分支中的类似问题．     

微积分方程解法简析

本文对微积分方程的解法作了简要的分析和讨论，归纳出两种基本法求导法和换元法，使微积分方程化成常策分方程，结合具体例子，概述了两种求解方法各自的特点。     

曲率半径的物理求法

计算和应用曲率半径在物理竞赛中时常出现，但常用方法是微积分，而中学阶段不要求用微积分进行推导或运算．这就需要我们另辟蹊径，用物理方法求解；我们可以根据曲线运动的规律，求曲率半径。     

分数微积分进入半导体物理——新型的分数微分谱

分数微积分是一种正在发展的数学工具，在物理研究中还没有广泛应用，我们在本文中首先给一通俗介绍，然后介绍我们把分数微积分引入半导体物理，对带间跃迁光谱进行分析的工作．着重描述所导出的带间跃迁介电函数的分数微积分表达式，以及一种叫做分数微分谱的新型谱．这种谱可用于测定能带临界点参数和维度分析，也可用于分数维度的场合．     

大学物理中微积分思想和方法教学浅谈

分析了微积分思想和方法在大学物理教学中需要讲清的有关问题．     

运用微积分求解物理问题的方法

引用简单的微积分知识,突破物理学习中概念和规律应用的瓶颈.     

构建数理桥梁活跃科学思维——例谈微积分在高中物理中的应用

着眼于模型构建、科学推理、科学论证和质疑创新等科学思维要素,应用数学微积分方法分析物理问题,进一步构建物理和数学之间的桥梁,让学生体会微积分在推导物理结论、求解物理问题,甚至在检验命题数据是否严谨等方面的独特魅力,从而活跃学生的科学思维,提升学生的迁移能力和学科素养.     

重视现代微分几何在物理学中的应用——介绍梁灿彬、周彬合著的《微分几何入门与广义相对论》

几何学是最早发展起来的两个数学分支之一（另一个分支是算术）.早在公元前300年左右,欧几里德几何就已相当成熟.欧氏几何在古代和近代自然科学（特别是物理学）的发展中曾起过重要作用.阿基米德、伽利略、开普勒和牛顿都十分熟悉欧氏几何.在牛顿1687年出版的经典巨《自然哲学之数学原理》一书中,几何学是其主要的数学工具.为了证明和解题,书中绘出了大量几何图形.虽然牛顿是微积分的创建之一,但当时微积分处于初创阶段,还未达到能够大规模应用的程度,而包括解析几何在内的几何学却已相当成熟.后来,微积分渐渐发展起来,逐步取代了几何学而成为物理学的主要数学工具.最具典型意义的是拉格朗日在1788年出版的《分析力学》一书,这本恰在《自然哲学之数学原理》问世100年之后出版的物理巨完全采用微积分表述,全书没有一张图,把几何彻底赶了出去。     

大学基础物理课程研究方案

为使以微积分为基础的普通物理课程中含有较多20世纪物理学内容而设计的几种模式     

大学基础物理学规划第三次通讯

大学基础物理学规划(IUPP)旨在改革以微积分为基础的物理课程。IUPP仅仅是一个开始；我们意识到改变微积分水平的基础物理课程，将需要对全部物理学课程进行重新评价——从中学物理到大学物理专业。这个课题是由美国物理学会APS、美国物理教师协会AAPT共同发起的。IUPP得到美国国家科学基金会的大学科学，工程和数学各部门的赞助。     

定积分在物理上的运用及慎用

高校普通物理的教学中“变量、微元和微积分”的应用几乎贯穿了整个过程．物理学中的定积分问题虽然内容不同，但解决问题的思维方法相同．其总体思路是：先利用化整为零思想分割总体，再计算待求物理量在每一个部分的对应表达式，把每一小部分的各变量看成恒量，最后把它们累加起来，     

大学基础物理学规划第四次通讯（1990年3月）——美国物理学会APS美国物理教师协会AAPT联合研究课题

大学基础物理学规划（IUPP），针对的是微积分水平的基础物理课程的改革，我们认识到随着微积分水平的基础课程的变化，将会需要对整个物理课程（即从高中到专业的课程）重新评价，IUPP只是一个开端。这个计划是由美国物理教师协会、美国物理研究院和美国物理学会发起的，并得到美国国家科学基金会的大学科学工程和数学部门的赞助。