一类对偶积分方程组正则化为Cauchy奇异积分方程组解法

本文基于Mellin变换法求解复杂更一般形式的对偶积分方程组．通过积分变换，由实数域化成复数域上的方程组，引入未知函数的积分变换，移动积分路径，应用Cauchy积分定理，实现退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组，由此给出一般性解，并严格证明了对偶积分方程组退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组与原对偶积分方程组等价性，以及对偶积分方程组解的存在性和唯一性．给出的解法和理论解，作为求解复杂对偶积分方程组一种有效解法，可供求解复杂的数学、物理、力学中的混合边值问题应用．     

一类多节对偶积分方程组正则化为超(强)奇异积分方程组求解法

基于Mellin变换法,首先方程组进行Mellin变换,然后,通过引入新的未知函数的Mellin变换代换原来未知函数的Mellin变换,使对偶积分方程组退耦正则化为超(强)奇异积分方程组．将未知函数分解并表示成未知函数和已知幂函数的乘积,幂指数(a_i,v_i)需使超(强)奇异积分方程组中的超(强)奇异积分,在端点(a_i,b_i)有界或可积奇异,求解超(强)奇异积分方程组可以使用有限部分积分式．将未知函数展成任意完备函数系(?)_n*(u)的级数,将超(强)奇异积分方程组,化成线性代数方程组,通过求解级数中的各项系数,由此给出对偶积分方程组的一般性解．并严格证明了对偶积分方程组和由它化成的超(强)奇异积分方程组的等价性,解的存在性和解的表示形式不唯一性．本文给出的理论解和解法,可供求解数学,物理,力学中的混合边值问题应用．     

含三角函数的一般形式复杂对偶积分方程组的理论解

本文基于Gopson法，进行研究，改进，推广，应用于一般形式，复杂的对偶积分方程组的求解，首先引入函数进行方程组变换，其次引入未知函数的积分变换实现退耦，应用Abel反演变换，使方程组正则化为Fredholm第二类积分方程组，并由此给出对偶积分方程组的一般性解，本文给出的解法和理论解，可供求解复杂的数学，物理，力学中的混合边值问题参考，选用．同时也提供求解复杂的对偶积分方程组另一种有效的解法。     

一般形式的奇异对偶积分方程组正交多项式求解法

基于Jacobi正交多项式法,直接求解一般形式的对偶积分方程组,将对偶积分方程组中的未知函数,表示成n次Jacobi正交多项式级数,用正交多项式将奇异对偶积分方程组,化成线性代数方程组,通过求解级数中的各项系数,由此给出奇异对偶积分方程组的一般性解,并严格证明了奇异对偶积分方程组和由它化成的线性代数方程组的等价性,解的存在性和解的表示形式不唯一性．本文给出的理论解和解法,可供求解复杂的数学、物理、软科学中的混合边值问题应用．     

压电材料Ⅰ型裂纹动态问题的对偶方程组及其求解

首先引入势函数,用势函数表示压电材料的基本微分方程,并采用Laplace变换、半无限对称Fourier正弦变换和Fourier余弦变换,对微分方程进行变换和初步求解;然后通过Fourier反演和引入边界条件,建立了二维压电材料动态裂纹问题的对偶方程组; 再根据Bessel函数性质, 利用Abel型积分方程及其反演,将对偶方程组化为第二类Fredholm积分方程组．结果表明,方法是可行的,可以成为研究此类问题的一种有效方法．     

带复平移的奇异积分方程组

本文讨论了在实轴上带复平移的奇异积分方程组,包括含单个平移和两个平移的情况,给出了可解的充分条件和解的级数形式,并将其应用于带未知函数共轭和复平移的奇异积分方程。     

Cn中双球相交域上的奇异积分方程

Cn中双球相交域上具有全纯核的奇异积分的Sokhotsky-Plemelj公式具有一种特殊的形式,它在边界上是分片连续的.利用这个Sokhotsky-Plemelj公式,在适当条件下得到了一个特殊的合成公式,并得到了常系数奇异积分方程和方程组的特征方程一个直接解,并把常系数奇异积分方程和方程组化为一类与之等价的Fred...     

带复平移的变系数奇异积分方程组

该文讨论了一类带复上下平移，系数为矩阵函数的变系数的奇异积分方程组的求解问题。在一些补充要求下，我们得到了完全的解答，解和可解条件分别由积分和级数形式表达．     

带共轭且带平移的变系数奇异积分方程组的封闭形式解

本文讨论了一类带轭且带平和多的变系数奇异积分方程组，在一些补充假定下，利用化为四元素边值问题的方法，得到了所求方程级数形式的解和积分形式的可解条件。     

一类奇异积分方程组的样条间接近似解法

本文利用三次复插值样条函数给了定义于复平面上光滑封闭曲线上的一类奇异积分方程组（１）的一种间接近似解法，讨论了误差估计和一致收敛性。     

First Kind Cordial Volterra Integral Equations 1

For (pure) cordial Volterra integral equations of the first kind, we establish stability estimates of the solution in the scales of Banach spaces of C ^m -smooth functions on (0, T] and on [0, T]. This enables to estimate the error of polynomial or generalized polynomial approximate solutions which are easy to be determined.     

First Kind Cordial Volterra Integral Equations 2

We reduce a cordial Volterra integral equation of the first kind to a cordial integral equation of the second kind and establish a unique solvability of those in the scales of Banach spaces of C ^m -smooth functions on [0, T] and (0, T]. Stability estimates w.r.t. perturbation of data are derived. Polynomial and spline collocation methods are discussed for the solving the equation.     

On Boundary Integral Equations of the First Kind

A large class of elliptic boundary value problems in elasticity and fluid mechanics can be reduced to systems of boundary integral equations of the first kind. This paper summarizes some of the basic concepts and results concerning the mathematical foundation of boundary element methods for treating such a class of boundary integral equations.     

Iterative Method for Solving Integral Equations of the First Kind

A new iterative method is proposed for solving integral equations of the first kind. The efficiency of the method is demonstrated using examples of typical integral kernels.     

A New Analysis of Volterra-Fredholm Boundary Integral Equations of Second Kind

In this paper, we study the existence, uniqueness and regularity of the solutions to Volterra-Fredholm boundary integral equations of second kind in a kind of boundary function spaces.     

Discrete Galerkin Methods for Fredholm Integral Equations of the Second Kind

The discrete Galerkin and discrete iterated Galerkin methodsarise when the integrals required in the Galerkin and iteratedGalerkin methods are calculated using numerical integration.In this paper, prolongation and restriction operators are usedto give an error analysis for these two discrete Galerkin methods.From this analysis, we can then give conditions on the quadratureerrors, under which the two discrete Galerkin solutions havethe same order of convergence as their exact counterparts.     

Piecewise Polynomial Collocation for Volterra-type Integral Equations of the Second Kind

The exact solution of a given integral equation of the secondkind of Volterra type(with regular or weakly singular kernel)is projected into the space of (continuous) piecewise polynomialsof degree m 1 and with prescribed knots by using collocationtechniques. It is shown that a number of discrete methods forthe numerical solution of such equations based on product integrationtechniques or on finite-difference methods are particular discreteversions of collocation methods of the above type. The errorbehaviour of approximate solutions obtained by collocation (includingtheir discretizations) is discussed.     

Fredholm Integral Equations of the First Kind and Topological Information Theory

The Fredholm integral equations of the first kind are a classical example of ill-posed problem in the sense of Hadamard. If the integral operator is self-adjoint and admits a set of eigenfunctions, then a formal solution can be written in terms of eigenfunction expansions. One of the possible methods of regularization consists in truncating this formal expansion after restricting the class of admissible solutions through a-priori global bounds. In this paper we reconsider various possible methods of truncation from the viewpoint of the ${\varepsilon}$ -coverings of compact sets.     

利用随机模拟方法求解第二类积分方程

给出一种求解第二类Fredholm和Volterra积分方程的数值算法,算法在数值积分技术的基础上使用Monte Carlo随机模拟方法求积分方程的近似解.通过数值例子证明了该算法是有效的.