过双曲线的焦点且长度为m的弦有几条

过双曲线的焦点且长度为ｍ的弦有几条向本清（湖南城步一中）研究直线与二次曲线的位置关系是平面解析几何的主要内容之一，也是近年来高考解析几何命题的热点之一．过二次曲线的焦点且长度为ｍ的弦有几条？这一问题对于椭圆与抛物线来说较为简单，但是对双曲线来说稍为复...     

关于二次曲线相切的定理

关于二次曲线相切的定理熊大桢江西南昌三中９５０１２１３两条二次曲线相切的定义：两条二次曲线有公共点并且在公共点上有公共的切线；则这两条二次曲线在这点相切．焦点参数和余焦点参数的定义：过二次曲线的一个焦点作和焦点所在的轴垂直的直线与二次曲线相交则从焦点...     

直线与双曲线交点问题的图解

<正>题目已知直线l:y=kx+1(k∈R),双曲线c:x~2-y~2=1.试求k的取值范围使直线l与双曲线c:(1)只有一个公共点,(2)有两个公共点,(3)没有公共点.分析直线与二次曲线的公共点个数问题即直线方程与曲线方程构成的方程组的解的个数问题,因此问题转化为确定方程组的解的个数问题.     

这样的直线有几条？

过一个定点和双曲线只有一个公共点的直线有多少条 ?这个问题可分如下两类情况考虑 :第一类是经过这点且和双曲线相切的直线记为 (一 ) .第二类是经过这点且和两条渐近线中的一条平行的直线 ,记为 (二 ) .我们把定点在平面内的位置分为如下 5种情况 :1 )点在双曲线的内部 (含焦点的部分 ) ,记为① ;2 )点在双曲线上 ,记为② ;3)点在双曲线外部 (不含焦点的部分 ) ,但不在渐近线上 ,记为③ ;4 )点在渐近线上 ,但不在原点 ,记为④ ;5)点在原点 ,记为⑤ .本问题的答案可以由表 1给出 .表 1　过定点与双曲线只有一个公共点的条数(一 ) (二 )总计…     

新题征展(11)

A.题组新编1.( 1)过定点 A( 2 ,1)且与双曲线 x2 - y2 =4恰有一个公共点的直线共有　　条 ;( 2 )过定点 B( - 2 ,- 2 )且与双曲线 x2 - y2 =4恰有一个公共点的直线共有　　条 ;( 3)以双曲线 x2 - y2 =4的两支为间隔把平面划分成左、中、右三个区域 ,其中过中域 (不含边界 )任一     

过双曲线焦点的定长弦探究

在学习双曲线的过程中,会遇到这样一道题目： 过双曲线x2/4-y2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点．若｜AB｜=4,则这样的直线有几条？     

剖析直线与双曲线位置关系的解题误区

直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题,实际上是研究它们组成的方程是否有实数解和实数解的个数问题,此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法．在用代数法研究直线与圆锥曲线的位置关系时,通常将直线方程和曲线方程联立,根据判别式△研究二次方程解的个数,但是在研究直线与双曲线的位置关系时存在以下常见误区．     

用“拟二次曲线”解一类相交直线问题

一条直线与二条直线相交时，如果将此二直线方程相乘构成一个二元二次方程，我们当作它对应着一条二次曲线（不妨称为“拟二次曲线”），这时我们是把此二直线看作一条二次曲线．这样，我们就可以利用一条直线与一条二次曲线相交时处理问题的方法，来处理一直线与两直线相交的有关问题，这样做可以避免求交点从而使解题手续大大简化．通常可以利用这种策略来解如下几方面的问题．1与被截线段中点有关的问题例1一直线l被两直线4x十y＋6=0，3x-5y-6=0截得线段中点恰为坐标原点，求直线l的方程．解设拟二次曲线C：（4x十y十6）（3x=5y-6）=0，…     

给定渐近线的双曲线系

给定渐近线的双曲线系王一平（贵州省普安县一中）我们知道，给定一条双曲线，其渐近线是两条确定的相交直线．但给定两条相交直线，以这两条相交直线为渐近线的双曲线却有无数条．我们把所有具有共同渐近线的双曲线叫做一个双曲线系．于是，我们自然要提出下面一个问题：...     

有心圆锥曲线切线的一类性质

文[1]讨论了二次曲线切点弦具有的一个统一性质:给定二次曲线c:Ax2 Cy2 Dx Ey F=0及定点G(m,n),过定直线l:Amx Cny D·m x2 E·n y2 F=0上任一点M(点M在曲线c的外部,当c为双曲线时,点M不在其渐近线上)引曲线c的两条切线MA,MB,则切点弦AB所在直线恒过定点G,当n=0,E=0时,kAB·kMG     

双曲线第二定义教学注记

双曲线第二定义教学注记３２１４００浙江省缙云中学胡挺员现行高中教材《平面解析几何》Ｐ８８页通过Ｐ８７页例４导出了这样一个结论（常称为双曲线第二定义）：点Ｍ到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是双曲线．定点是焦点，定直线是双...     

例谈两条二次曲线相切问题错误解法之防范

我们知道直线与二次曲线相切的问题常可用判别式法(以△=0为其特征)来解,从运动的观点来看,△>0到△=0的几何表现是直线与二次曲线从有两个公共点到逐渐重合为     

过焦点截双曲线的线段长为定值的直线的条数

过焦点截双曲线的线段长为定值的直线的条数周远方（宜昌市夷陵中学４４３０００）有这样一道选择题：过双曲线ｘ２－ｇ＝ｌ的右焦点ｌ作直线ｌ交双曲线于Ａ，Ｂ两点。若ＩＡＢｔ－４，则这样的直线ｌ存在．（Ａ）一条，（Ｂ）二条，（Ｃ）三条，（Ｄ）四条·此题很容易利...     

如何确定离心率的范围

圆锥曲线的第二定义是:平面内动点M到定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹是圆锥曲线．当01时,动点M的轨迹是双曲线,当e=1时,动点M的轨迹是抛物线．求椭圆与双曲线离心率的范围是高考的一类题型．下面从几个方面浅谈如何确定椭圆、双曲线离心率e的范围．     

二次曲线表示直线问题的另类解法

在高二解析几何中，有一类问题是关于二次曲线表示直线的，传统解法有待定系数法和判别式法．在教学过程中笔者发现可以用曲线的方程的解和方程的曲线上的点的对应关系来求解．对于直线来说，特殊点莫过于直线与坐标轴的交点，以下通过例题给出这类问题的解法，供大家参考．     

由一道试题引起的讨论

由一道试题引起的讨论朱伟卫（武钢四中４３００８０）有这样一道选择题：过双曲线２ｘ２－ｙ２－８ｘ＋６＝０右焦点Ｆ作直线ｌ交双曲线于Ａ，Ｂ两点．若｜ＡＢ｜＝４，则这样的直线ｌ存在（）（Ａ）１条．（Ｂ）２条．（Ｃ）３条．（４）４条．图１在解这道题时，部分学...     

二次曲线离心率e与曲线形状的关系

我们知道,在平面上引入直角坐标系以后,取定一个点F,再取一定直线l(点F不在直线l上),如果动点P到定点F的距离与到定直线l的距离的比等于常数e(e叫离心率),则动点P的轨迹是二次曲线;当e<1、e=1或e>1时,曲线分别是椭圆、抛物线或双曲线,可见由于离心率e值的不同,三种曲线在形状上有较大的差异,现在我们很自然地提出     

关于一个公理和一个定义叙述的变化

教科书的语言叙述要认真推敲，力求准确简明．本文介绍新编《全日制普通高级中学教科书（试验本）数学（必修）第二册（下）》（人民教育出版社中学数学室编著，1998版，以下简称新教材）第9章对一个公理和一个定义在文字叙述上与旧课本的变化，并论述产生变化的原因及对采取新处理方案的一些思考．1关于平面的公理2的叙述在立体几何中有这样一条涉及点、直线、平面的结合公理"如果两个平面有一个公共点，那么它们有一条通过这个点的公共直线"．公理的条件部分对于两个平面是否重合并未加以限制，公理的结论部分只有通过这个点的公共直线的…     

“换点”巧求中点弦

二次曲线的中点弦问题,在各种书刊中,一般都是用韦达定理来求解的。作者在教学实践中,发现了一种更简捷的方法——换点法。下面仅举两例略述如下。例1 已知双曲线x~2/4-y~2=1及点A(3,1),求以A点为中点的弦所在直线的方程。解设弦所在直线与双曲线的一个交点为M_1(x,y),由中点坐标公式,可得另一交点M_2的坐标为(6-x,2-y),因点M_1、M_2都在双曲线上,将它们的坐标公别代入双曲线方程中,得:(2)-(1)并整理得: 3x-4y-5=0 这就是弦所在直线的方程。在上述解法中,巧妙地运用中点坐标公     

双曲线的切线

大家都知道,对于椭园和抛物线来说,过曲线内一点不能引曲线的切线,过曲线上一点仅能引曲线的一条切线,过曲线外一点则可以引两条直线与曲线相切。那末,过平面上的一点能作双曲线的切线,这样的切线能作几条呢?(譬如,双曲线