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一、总体设计意图
“实数(1)”是义务教育课程标准实验教科书(苏科版)数学八年级上册第二章的第五节,是在数的开方的基础上引入了无理数的概念,将数从有理数范围扩充到实数范围,说明实数与数轴上的点具有一一对应关系.从有理数到实数,这是数的范围的又一次重要扩充,对今后学习数学有着重要意义. 相似文献
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学生 有理数和无理数有什么区别 ?老师 主要区别有两点 :1.把有理数和无理数都写成小数形式时 ,有理数能写成有限小数或循环小数 ,比如 4 =4 .0 ;45=0 .8;110 =0 .1;13=0 .333…而无理数只能写成无限不循环小数 ,比如 2 =1.4 14 2… ,根据这一点 ,人们把无理数定义为无限不循环小数 .2 .所有的有理数都可以写成两个整数之比 ,而无理数却不能写成两个整数之比 .根据这一点 ,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子 ,把有理数改叫“比数” ,把无理数改叫“非比数” .本来嘛 ,无理数并不是不讲道理 ,只是人们最初对它太不理解罢了 .学生 无限小… 相似文献
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在数学上,判断和证明一个实数是否为有理数,有时是很重要的。长期来,人们对两个重要无理数“π”和“e”的研究就是突出的例子,正由于此,国内外数學竞赛的命题者不时编拟出此方面的问题。本文,试就一些典型问题谈谈此类赛题的证明方法。一、根据定义判断和证明无限不循环小数叫做无理数:有限小数或无限循环小数是有理数。有理数总可以表示成既约分数P/q的形式,而无理数则不能。这些定义是判断和证明“有理数、无理数”问题的基础。 相似文献
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<正> 全体实数体现了“有序无漏”。有序指二个实数必有一大一小。无漏指实数之间再无漏缺,不象有理数那样“漏洞百出”。每个实数能由十进位小数表示。有理数中有循环小数,循环部分有长有短,无理数绝非循环。实用计算中当然只能写到有限位。要无穷无尽在这一辈子那是不可能的。只能做到要准到小数点几位就能几位而又无限 相似文献
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一、问题的提出:
相对有理数而言,在中学阶段无理数是一个较易被忽视的内容,然而它是构成整个实数系不可缺少的一部分,我国的义务阶段数学课程标准中指出:了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应.…… 相似文献
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我们知道数轴上的点与实数是一一对应的,怎样更好地让学生感受到无理数的存在,加深对无理数的理解是学习实数的一个难点,下面我们介绍利用几何画板作圆的展开,在数轴上找到无理数π.如图1,向右拖动圆心,圆就会逐渐展开,当点N′落到数轴上时,在数轴上与之重 相似文献
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众所周知,实数分为有理数和无理数,无理数又分为代数数和超越数。这是实数的一种划分法。实数集还可以分成代数数集和超越数集。如果一个实数是整系数的某个代数方程a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a(n-1)x+a~m=0的根,那么这个数叫做代数数。反之,不是任何整系数代数方程的根的实数称为超越数。因为全体有理数n/m是一次代数方程mx-n=0的根,所以有理数集是代数数集一个子数,因此超越数都是无理数。证明一个数a是无理数,统编高中《代数》课本用了反证法,但用反证法需要一定的技巧,学生往往不会使用。本文打算介绍证明代数数中无理数的一种一般方法、供教师们参考。这种方法要用到下列定理。这个定理在一般代数课本中都有、我们就不作证明了。定理:整系数代数方程a_0x~n+a_1~(n-1)+…+a(n-1)x+a_n=0有有理数根m/n(m、n互质)的必要条件是m是a_n的约数、r是a_0的约数。我们先举例说明如何用这个定理证明代数数中的无理数、然后总结这种方法的一般步骤。 相似文献
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本文举例论证了有理数集不存在确界原理.先给出了正有理数系无限集确界不存在的严格证明,进而论述了有理数无限集和无理数无限集确界的不存在性.由此可得有理数系是离散的,无理数系也是离散的,而连续性(即完备性)是实数系特有的性质,有理数系和无理数系均不具有. 相似文献
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中考内容要求实数与代数式所考查的知识有:有理数,倒数,相反数,绝对值,数轴的运用,实数的大小比较,乘方,科学记数法,有效数字,二次根式,实数的估算,列代数式,解释代数式,求代数式的值,探求数与式的规律. 相似文献
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有理数是中小学数学衔接的一座桥梁 .要想顺利地从小学数学过渡到初中来 ,学好有理数是关键 .要想学好有理数 ,则必须抓住以下一些关键性的问题 . 一、明确相依关系“相依关系”喻比“互为相反数” ,二者相互依存 ,又似乎相互对立 .要想正确理解互为相反数 ,必须对以下两个小问题有较为清晰的认识 .1.“互为”的含义例如 ,-2与 2互为相反数 ,那就是说 -2是 2的相反数 ;反之 ,2也是 -2的相反数 ,可见相反数是指一对数 .2 .“只有符号不同的两个数”的含义任意一个非零有理数 ,总可以看成是由“符号”和“符号后面的数字”这两部分构成的 .… 相似文献
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众所周知,中学的代数课程系算术、代数和数学分析三科的综合,从算术到代数的课程引进了有理数、实数和复数的理论,在中学研究这个问题具有重大的教育意义,是因此中包含着深刻的观念.这就是在研究我们周围物质世界的数量关系中,人类逐渐地发现这些关系的新形式,每次都丰富了人类已经掌握的数的内容;如分数及无理数被理解为表示实数的一定数量关系的(可度与不可度的)符号,那么,负数尤其是虚数,先 相似文献
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一般数学资料上在谈到实数分类时,都讲到无理数,但往往所举之例多是证明2~(1/2)为无理数,以及用几何方法在数轴上作表示2~(1/2)的点。其证明都是采用反证法,首先假设它是有理数,按反设—推演—矛盾—结论的步骤证明,那么形如3~(1/2)、5~(1/2)、7~(1/2)、……等等无理数是否可以采用同样的方法证明呢?我请教了数学老师,他们都隐约给我提了些线索让我思考,并指点了 相似文献