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我们知道,如果P(x0,y0)是椭圆x2a2+y2b2=1上的任一点,则过P点的该椭圆的切线方程为x0xa2+y0yb2=1.如果P点不在椭圆上,那么方程x0xa2+y0yb2=1表示什么呢?这正是本文要介绍的切点弦方程.1 切点弦方程的概念在圆锥曲线外一点引圆锥曲线的两条切线,过这两切点的弦称为圆锥曲线的切点弦.在解析几何中,切点弦方程的巧妙推导给解题引进了一种新的方法.图12 切点弦方程的推导设椭圆方程为x2a2+y2b2=1,过椭圆外一点P(x0,y0)作这椭圆的切线,切点为A、B,求过A… 相似文献
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本文先给出圆锥曲线切点弦所在直线方程,然后证明两个圆锥曲线的一般性质,并利用它们解决一些高考试题和竞赛试题.定理1已知一个圆锥曲线的一般方程为 相似文献
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在圆锥曲线中,已知弦的定比分点,求弦所在直线的方程常见解法是利用直线的参数方程及参数的几何意义求解.当分点为弦的中点时,求弦所在直线的方程还有设所求直线斜率为k利用韦达定理及中点条件求出k值或者利用差换法求斜率等方法.这些解法运算量较大,不如下面两种解法简便。一、对称曲线作差法二次曲线f(x,y)=0中,以已知点M(x_0,y_0)为中点的弦如果存在,则弦所在直线的方程为f(x,y)-f(2x_0-x,2y_0-y)=0(*) 证明:设圆锥曲线的方程为f(x,y)=0,M(x_0,y_0)为已知点,如果曲线f(x,y)=0和 相似文献
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近年来涉及圆锥曲线焦点弦问题成为高考热点,常规思路是设焦点弦所在直线方程与圆锥曲线方程联立求解,运算量大且非常繁琐.若能回归圆锥曲线定义及解直角三角形则问题迎刃而解,有事半功倍之效.下面举例如下: 相似文献
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众所周知,定比分点是解析几何中最基本的概念之一.由于定比的概念中涉及三个点:有向线段P1P2的起点P1,终点P2以及分点P,因此,在处理解析几何中三(多)点共线问题时,灵活应用或恰当引入定比,运用定比分点坐标公式进行转化,往往有助于迅速沟通知、求关系而收到以简驭繁之功效.一、以分点为分点,转移分点坐标在解析几何中,处理与圆锥曲线弦分点有关问题通常是将弦所在直线的参数方程代入圆锥曲线方程中,运用参数的几何意义求解.当弦的分点非中点时,这种方法并不简便.能否直接应用定比及定比分点坐标公式,将分点坐标… 相似文献
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圆锥曲线的中点弦的性质及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
在平面解析几何中常需要求圆锥曲线的过定点的动弦的中点轨迹。例如,给定双曲线x~2-y~2/2=1,过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于两点P_1及P_2,求线段P_1P_2的中点P的轨迹方程。为了求出P点的轨迹方程,已有各种各样方法:有用直线的点斜式方程的;有用直线的点斜式参数方程的;有用直线的两点式参数方程的; 相似文献
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<正>圆锥曲线问题一般都带有较多的运算量,如何优化解题过程,减少计算量是我们面对问题时需要思考的方向,这其中“同构式方程”的应用占有一席之地.例1过点P(2,1)作圆x2+y2=1的两条切线PA,PB,其中A,B为切点,求直线AB的方程. 相似文献
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本文选取一例对“从圆外一点引圆的两条切线,求两切点所在直线方程”的问题进行探究,得出几种求解策略,供读者参考.
题目 (云南省普通高中学业水平考试题)过点P(-2,-3)向圆C:x^2+y^2-8x-4y+11=0引两条切线,切点分别为T1,T2,则直线T1T2的方程是( ) 相似文献
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文[1]给出了圆锥曲线的一个统一性质:已知A,B是圆锥曲线C上关于x轴对称的任意两个不同的点,点P是C的准线与x轴的交点,直线PB交C于另一点E,则直线AE恒过曲线C的(与准线相对应的)焦点F.显然,AE是圆锥曲线的一条焦点弦.通过研究该性质的逆命题,我们可以得到如下的与焦点弦有 相似文献
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首先定义平面上不在二次曲线含焦点的部分内的点为曲线外一点,否则为曲线上或曲线内一点。 我们知道:过圆锥曲线 A护十刀x夕十C犷一Dx*均十F=。(I)外一点Q(x。,y。)所引跳;圆锥曲线两条切线的切点的直线方程为 月___.刀x。夕+夕。劣。一万+劣。,刀穿+夕。 A龙:万+刀艺二旦‘二-三二止二+C份。封十D一幼二叉十尤C一子兰 2‘一沙“J‘一22十F=O它仅与Q点有关,线(工)的切点弦重要。我认为在子是我们称它为口点确定的曲。它的推导过程并不复杂但相当教学中适当增加这方面的内容,可以使学生的知识学得更活一点。本文拟就切点弦的性质作些初… 相似文献
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众所周知 ,若相交两圆的方程分别为x2 y2 D1x E1y F1=0 ,x2 y2 D2 x E2 y F2 =0 ,则它们的公共弦所在直线的方程为( D1- D2 ) x ( E1- E2 ) y ( F1- F2 ) =0 .这个方程应用很广 ,它不仅使解有关两圆相交问题简捷方便 ,而且还有利于解有关圆锥曲线的弦的方程问题 .例 1 在椭圆 x21 6 y24 =1内有一定点A( 1 ,1 ) ,过点 A作一直线与椭圆相交于 B,C两点 ,且使得点 A恰好是弦 BC的中点 ,求此直线的方程 .解 设 B,C两点的坐标分别为 B( x,y) ,C( x1,y1) ,则由中点坐标公式得x1=2 - x, y1=2 - y,因为 B,C两点… 相似文献
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咨签‘、.了、.尹下且n﹄了‘、了通、 对一于方程 翔x+加夕=产大家眼热它是过圆 广十犷=产上一点P(翔,细)的圆的切线方程。 若点尸不在圆仁,而在圆外呢?这时直线(I)写圆(扣的位置关系如何呢, ’课本《平面解析几协P126页第,24题回答了这个问题犷梦’、若点P在圆外,过P作圆的两条切线.方穆(I)表示过两切点的直线,简称(I)为点尸的圆的切点弦方程。 这里,切点弦(直线)可看作切线的发展切线看作切点弦(直线)的特例,一般与个别的关系得以统“’‘但这并不使得那些爱动脑筋的学生满愈,他们笋问:若点尸在圆内呢,还有切点弦吗? 为此,对点p的位觅… 相似文献
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1 公式设直线 l的方程为 y =kx m,点P1( x1,y1) ,P2 ( x2 ,y2 )为直线 l上任意两点 ,则有 :| P1P2 | =1 k2 | x1- x2 | , 或| P1P2 | =1 1k2 | y1- y2 | ( * )这一公式即所谓圆锥曲线的弦长公式 .但从其推导过程 (利用两点间距离公式及直线方程 )容易看出 :这一结果与 P1,P2 是否在圆锥曲线上无关 .求弦长仅仅是它的一种应用 ,因此更名为“直线上两点间距离公式”更符合其本质特征 .本文旨在发掘这一公式在其它方面的重要应用 .2 应用2 .1 用于求曲 (直 )线方程待定系数是求曲线方程的基本方法 ,由此求曲线方程需将给定的几何… 相似文献
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