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1.
第五届“创新杯”全国数学邀请赛(复试)高二年级试题的第19题为:
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对一切x∈[-1,1],有|f(x)|≤1,求证:
1)x∈[-1,1]时,|2ax+b|≤4;
2)x∈[-1,1]时,|cx^2-bx+a|≤2. 相似文献
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3.
问题(第十二届希望杯全国数学邀请赛高二第1试第20题)方程√4-2√3sin x+√10-4√3sin x-6cos x=2的解是x=_____ 相似文献
4.
2013年是湖北省实行新课标考试的第二年,命题方式基本稳定,如填空题中的第13题与2012年湖北卷第6题,本质相同,且是由课本选修4-5第三讲第二部分例3原题改编.试题设x、y、z∈R,且满足:x2+y2+z2=1、x+2y+3z=14(1/2),则x+y+z=.本题意在考察柯西不等式的性质,以考察考生的运算求解能力和逻辑推理能力. 相似文献
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上海市2008年高考数学(理)第11题为:题目方程x^2+√2x-1=0的解可视为函数y=x+√2的图像与函数y=1/x的图像交点的横坐标,若方程x^4+ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk(k≤4)所对应的点(xi,4/xi)(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是______. 相似文献
6.
文[1]中给出了下列结果:
已知x1,x2,…,xn∈R^+则
x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn^2/x1
≥x1+x2+…+xn+4(x1-x2)^2/x1+x2+…+xn (1)[编者按] 相似文献
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2009年辽宁高考卷理科第12题为:若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+X2=( ) 相似文献
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(2010年浙江大学自主招生试题)有小于1的正数:x1,x2,…,xn且x1+x2+…+xn=1.求证:1/x1-x2^3+1/x2-x2^3+…+1/xn-xn^3〉4. 相似文献
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题1(第44届加拿大数学奥林匹克)已知x,y,z是正实数,证明:x2+xy2+xyz2≥4xyz-4.原解注意到(x-2)2≥0→x2≥4x-4,x(y-2)2≥0→4x+xy2≥4xy,xy(z-2)2≥0→4xy+xyz2≥4xyz,以上三式相加即得证.上述解法虽巧妙无比,美轮美奂,让人夸口称赞,但解题技巧性强,不具有普遍性,不太符合学生的思维规律,学生一般很难想到.对此, 相似文献
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各类资料都有如下一类二元极值问题:
题目1 已知x,y∈R^+,且1/x+4/y=1。求4x+9y的最小值. 相似文献
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2009年江苏卷第18题:在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)^2+(y-1)^2=4和圆C2:(x-4)^2+(y-5)^2=4. 相似文献
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2009年江苏卷第18题:在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)^2+(y-1)^2=4和圆C2:(x-4)^2+(y-5)^2=4. 相似文献
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第31届西班牙数学奥林匹克第2题为
命题1如果(x+√x^2+1)(y+√y^2+1)=1,则x+y=0.文[1]给出下面推广:
命题2如果m〉0,x,y∈[m,+∞)或x,y∈(-∞,+m]且(x+√x^2-m^2)(y+√y^2-m^2)=m^2,那么x=Y.
文[1]采用换元法证明了命题2,仔细研读后笔者给出命题2的另一种简洁证法。 相似文献
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第20届伊朗数学竞赛中有如下一道三元不等式题:已知a,b,c为正实数,a2+b2+c2+abc=4,求证:a+b+c≤3.如果退化为二元情况,不妨令c=b,则题设条件变为a2+2b2+ab2=4(*),整理得a+b2=2,在此式中再分别令a=x+y/2,b=xy(1/2)或者a=2x+y/3,b=xy(1/2)等,并代入后进行整理,就得到下列几道最值题:问题1已知x, 相似文献
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一、考题展现2011年安徽高考理科数学第19题为:问题1(I)设x≥1,y≥1,证明:z+y+1/xy≤1/x+1/y+xy 相似文献
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第十九届“希望杯”高一培训题第29题为:
已知实数x,y适合:2x^2+4xy+2y^2+3x^2y^2=9,又设z=√2(x+y)+3√3xy,则z的取值范围是( ) 相似文献
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(2008年全国高中联赛山东赛区预赛第17题)若x〉0,y〉0,z〉0,且xyz=1,求证:1〈1/1+x + 1/1+y + 1/1+z〈2 相似文献