递推数列的通项

递推数列是数列中的一类非常重要的问题，一般地，可以通过给出数列的第一项（或前若干项），并给出数列的某一项（或前若干项）的关系式来表示数列，这种表示数列的方式叫做数列递推方式．     

巧选等差（比）数列的基本量优化解题

在等差（比）数列中,我们通常把首项与公差（比）作为数列的基本量,运用基本量法处理等差（比）数列问题是我们常用的一种解题手段．以平面中两个不共线的向量为基底可以表示该平面中的任何一个向量,基底法也是解决向量问题的一个重要方法．大家知道,我们可以灵活地选择平面向量的基底,合理地解决向量问题．现在的问题是：我们是否也可以选择等差（比）数列的基本量,而不一定以首项与公差（比）作为基本量呢？     

几例等差数列问题的巧证

几例等差数列问题的巧证蒋会乾（河南省浚县一中４５６２５０）定理如果数列｛ａ。｝，｛ｂＦ｝为等差数列，则：（１）数列｛ａ。士ｂ．｝也为等差数列；（２）｛ｃａ。｝也为等差数列．证明略．利用这个定理可以巧妙地证明一些等差数列问题，举例如下．例１已知ａ’，ｂ...     

三角公式在递推数列中的代换功能

三角公式在递推数列中的代换功能李再湘（长沙市雅礼中学４１０００７）数列是高中教材的重点和难点，而递推数列则是难点中的难点．近几年来，在有关用递归关系给出的数列的竞赛题中，多数为探求数列的性质．而且．有许多问题可以借助三角公式进行代换从而得到巧解．众多...     

例谈数列问题中的分组

例谈数列问题中的分组侯祚奎（湖北恩施市一中）求解某些数列问题时，若对数列适当分组，每个分组中的项将呈现出某些规律，这些规律对数列问题本身的求解极为有用．下面略举数例．例１．（１９８７年上海市高三数学竞赛试题）已知等差数列①：５，８，１１，…，与等差数...     

由分式线性递归关系所确定的周期数列

由分式线性递归关系所确定的周期数列薛布群（陕西兴平南位高中７１３１００）本文目的在于探求分式线性递归关系，ｔ为常数，且在给定初始值ｘ１＝ｘｏ后所构成的数列为周期数列（非常数列）的条件．设是递补归数列为常数，且的特征方程入的两个根．１．当时，可以得到因...     

有关等差、等比数列证明问题归类解析

纵观近年来全中国各地的高考试卷，我们可以发现等差数列和等比数列的证明（判定）已成为数列问题的一个新亮点．     

数列的单调性

数列的单调性武汉市教学研究室朱华伟数列可以看作一个定义域为自然数集（或他的有限子集）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．本文运用函数的观点，介绍数列的单调性及其在解数学竞赛题中的应用．若数列｛ａｎ｝各项满足关系式则称为递增（递减）数列．...     

数列的有界性

数列的有界性朱华伟（武汉市教学研究室）与函数的有界性一样，数列｛ａｎ｝有上（下）界，即存在其常数Ｍ（ｍ），对一切ｎ，有称Ｍ（ｍ）为数列｛ａｎ｝的上（下）界．若数列｛ａｎ｝既有上界，又有下界，则称数列｛ａｎ｝为有界数列．若对任意正数Ｍ＞０，都存在ｎ∈Ｎ...     

数列问题中减小运算量的若干技巧

数列问题中减小运算量的若干技巧６２１１００四川省三台县高级中学李志荣等差（比）数列均由两个基本量首项、公差（比）确定．因此，基本量法就自然成了处理数列问题最通用且最重要的方法．正是如此，便往往容易掩盖具体问题的个性，导致先难运算．因此．缩短运算过程，...     

四类取整数列通项性质的探究与应用

函数f（x）：[x]（x∈R）表示不超过实数x的最大整数,称为取整函数．定义在正整数集上的某些类型取整数列的通项是否具有一些特有的性质呢？利用这些类型取整数列的通项性质可以表示哪些类型数列的通项公式呢？笔者发现在近年来的高考和竞赛试题中经常可以找到此类数列问题的影子!本文将展开四类取整数列通项性质的探究,以实例说明其应用．     

数列在资源利用方面的应用举例

数列在资源利用方面的应用举例余继光（浙江绍兴柯桥中学３１２０３０）土地资源、森林资源、再生资源的利用问题是生态环境保护与优化以及可持续发展的主要问题．这些问题有许多可以运用所学到的数列知识进行分析、建模而获得解决．一、再生资源的利用问题例１资料表明，...     

递推数列xn＋1=f（xn）的单调性与收敛性讨论

利用函数单调递增对递推数列xn＋1=f（xn）单调性进行讨论,在对递推数列收敛性作分析的基础上,得到使得递推数列收敛的初始迭代值的区域,讨论的方法可以用于类似问题的研究．     

从递推关系求通项公式课例

含递推关系的数列问题，是近几年各省市高考命题的热点问题之一．数列递推关系是指数列中的前一项（前几项）与后一项的关系，它是数列中的重要内容．笔者以一节课为例，展现如何通过递推关系，观察、探究数列的规律，进而求出数列的通项公式．     

辩证运用方法解决数列问题

数列的特征（离散性、函数性等）提醒我们：在解决数列问题时，应注意常用方法的辩证运用．     

一道高考题解法的再探究

文[1]对递推数列a1=a，a（n＋1）=f（n）an＋g（n）的两种特殊情况给出了通项an的解法．本文介绍这个问题的一般解法，即通过构造辅助数列，用累加法求其通项an．     

Whc114研究的一些进展

杨之先生在[1]中提出了如下证解课题：Whc114M于二阶非常系数线性递归数列应选择百种有价值的，研究它的通顶公式和性质．本文将对数列（1）的通顶公式进行探讨，获据了一些有趣的结果．定理1如果存在数列｛a。｝、｛｝，使得那么二阶非常采数线性递归数列（1）的通项因之，当n＞4肘（3）成立．当n—3的（3）贵然成立，从而（3）得证．证毕．推论在定理1的到提下（I）如果a。一a（常数），那么（1）的通顶作为推进的一个有趣应用，我门合命题1对于数列（a。｝证在推进Z（D）中，置a。一n，p。＋；一p③一个自然的问题是：怎样的户（n）、q…     

用部分和与部分积表示教列的通项

用部分和与部分积表示教列的通项邹楼海（大连开发区一中１１６６００）数列的通项Ａｎ（ｎ＝１，２，…），都可以表示为ｎ个数的和或积的形式，即因此，在研究两个数列Ａｎ与Ｂｎ的多项的大小关系时，可通过（１），（２），先把Ａｎ和Ｂｎ表成ｎ个数的和（或积），然后...     

数列及函数极限不存在、无界、及有关无穷大问题的讨论

一、数列极限不存在，无界，不是无穷大的分析定义1．数列（Xn）不以A为极限存在ε0＞O，对任意自然数儿都存在从，当N0＞N时使2数列｛xn｝发散对任意数人都存在ε0＞0，对任意自然数N，都有N0＞N，使3．数列无界对任意M＞0，都存在自然数N0，使成立。4数列（Xn）不是无穷大量存在M0＞0，对任何自然数N，都存在N0＞N，使类似地可以出给函数极限不存在，无界，不是无穷大的分析定义。二、证明数列发散的一般方法在同济大学高等数学第四版上册第一章讲数列极限时，给出了一个描述收敛数列与其子数列之间关系的一个定理3，即如果数列｛xn…     

数列x_（n＋2）＝x~2_（x＋1）／x_n的周期性

数列ｘ_（ｎ＋２）＝ｘ~2_（ｘ＋１）／ｘ_ｎ的周期性江西赣南师范学院熊曾润设数列｛Ｘｎ｝满足其中．本文探讨这类数列的周期性．引理若数列（Ｘｎ）满足（１）和（２），则它必定满足证明应用数学归纳法．（ｉ）ｎ＝１时，由（１）和（２）可得这表明ｎ＝１时等式（３?..