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1.
一种确定求积公式误差最优估计的简单方法 总被引:1,自引:0,他引:1
利用求积公式代数精度的概念,给出一种确定Newton-Cotes和Hermite插值型求积公式截断误差最优估计的简单方法,并通过实例验证其有效性. 相似文献
2.
一类高维沙德意义下的最佳求积公式 总被引:1,自引:0,他引:1
胡日章 《高等学校计算数学学报》1995,17(2):184-194
Schoenberg,I.J.证明了由一元自然样条插值得到的求积公式和沙德意义下最佳求积公式是一致的。后者是指在具有同样代数精度的求积公式中其余项的皮亚诺核最小者。从而样条插值型求积公式是定积分在一定意义下的最佳逼近。李岳生教授提出了一类多元 相似文献
3.
在著作[1]中曾研究了高维积分的边界型求积公式的构造法.本文主要研究具有代数精度的边界型求积公式的构造问题,针对较为一般类型的积分区域,我们给出了具有指定代数精度的边界型求积公式的一股构造原则,其中应用了具有较高代数精度的降维展开式,並对降维展开式的余项给出了估计. 相似文献
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§1 引 言 设二维区域Ω,权函数p(x,y)0,(x,y)∈Ω。寻求以下的求积公式 y≈sum from j=1 to N(c_j(x_j,y_j)), (1.1)使其具有m次代数精度而结点数N为最小,其中c_j为权系数,(x_j,y_j)为结点,j=1,2,…N。我们称具有这种性质的求积公式为具有m次代数精度的最少结点求积公式,简称为最少结点求积公式。 研究各种求积公式中结点数下界,以及构造出各种区域上最少结点求积公式是很有意义的问题。由于求积公式的结点数下界对于固定的代数精度而言,是随积分区域而变化的。因此,只能对各种具体的区域来研究结点数下界的问题。例如和H.Moller 相似文献
5.
Cotes数值求积公式的校正 总被引:2,自引:0,他引:2
本文研究了Cotes数值求积公式代数精度的问题,给出了Cotes求积公式余项"中间点"的渐进性定理.利用该定理得到了改进的Cotes求积公式,并证明了改进后的Cotes求积公式比原来的公式具有较高的代数精度. 相似文献
6.
众所周知,在被积函数具有连续性时,可以用代数方法构造不带微商项的边界型求积公式。但是这类公式的代数精度均有无法超越的先天界限,所以对低度光滑的被积函数(比如说具有一阶连续可微性)而言,构造这类边界型公式不能充分利用被积函数光滑性的条件,因而所得求积公式的代数精度较低,且一般无法再提高。另外,由于被积函数的光滑程度较低,用降维法构造边界型求积公式也不太适宜。在此种情况下,我们提出用代数方法构造带有一阶微商项的边界型求积公式。这类公式保留了简洁的特点,而且它的代数精度突破了不带微商的同类公式的先天界限。构造这类公式的基本原则仍然是 相似文献
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构造两种奇点预先给定的有理插值型求积公式(RIQFs),在一定条件下证明其存在唯一性和收敛性,结果推广了普通的插值型求积公式和Gauss型求积公式. 相似文献
9.
在等距结点分布的情况下,对振荡积分分别导出由Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ型三次样条构造的插值型求积公式,进行了误差估计,并举出数值实例说明该公式确实具有较高代数精确度. 相似文献
10.
具有代数精度的降维展开公式是用来构造高维边界型求积公式的一个有效工具,所以关于展开式的最小余项估值问题,也即展开式中辅助函数的最佳选择问题,是一个令人感兴趣的问题。本文将按照 C 空间、L_1空间与 L_2空间的模(范数)来给出某些最佳降维展开式的最小余项估值,并将讨论 n(≥2)维方域上具有代数精度的边界型求积公式的构造方法及结点分布情况.术文的某些结果拓广了[1]中的相应钻果. 相似文献
11.
构建了一类二维带边界偏导数值的复化数值积分公式,给出了所建立的两种数值积分公式的稳定性分析、误差分析和代数精度.与二维复化四点高斯数值积分公式相对比,所建立的带边界偏导数值的复化梯形、复化辛普森求积公式在达到相同精度时所需积分节点大大减少,积分的时间复杂度也随之大大减少,实例验证结果良好. 相似文献
12.
线性常系数非齐次微分方程的特解公式 总被引:1,自引:0,他引:1
邓云辉 《数学的实践与认识》2009,39(5)
用初等方法得到n阶线性常系数非齐次方程y(n)+a1y(n-1)+…+any=Pm(x)eλx特解y*的求解公式,使求y*的计算比较简单. 相似文献
13.
On a quadrature formula of Micchelli and Rivlin 总被引:4,自引:0,他引:4
Borislav Bojanov 《Journal of Computational and Applied Mathematics》1996,70(2):349-356
Micchelli and Rivlin (1972) obtained a quadrature formula of highest algebraic degree of precision for the Fourier-Chebyshev coefficients An(f), which is based on the divided differences of f′ at the zeros of the Chebyshev polynomial Tn(x). We give here a simple approach to questions of this type, which applies to the coefficients in arbitrary orthogonal expansion of f. As an auxiliary result we obtain a new interpolation formula and a new representation of the Turán quadrature formula. 相似文献
14.
Two general local Cm triangular interpolation schemes by rational functions from Cm data are proposed for any nonnegative integer m. The schemes can have either 2m+1 order algebraic precision if the required data are given on vertices and edges, or m+E[m/2]+1 or m+1 order algebraic precision if the data are given only at vertices. The orders of the interpolation error are estimated. Examples that show the correctness and effectiveness of the scheme are presented. 相似文献
15.
16.
On the distribution of irreducible algebraic integers 总被引:1,自引:0,他引:1
Jerzy Kaczorowski 《Monatshefte für Mathematik》2009,156(1):47-71
We study large values of the remainder term in the asymptotic formula for the number of irreducible integers in an algebraic
number field K. In the case when the class number h of K is larger than 1, under certain technical condition on multiplicities of non-trivial zeros of Hecke L-functions, we detect oscillations larger than what one could expect on the basis of the classical Littlewood’s omega estimate
for the remainder term in the prime number formula. In some cases the main result is unconditional. It is proved that this
is always the case when h = 2.
Author’s address: Faculty of Mathematics and Computer Science, Adam Mickiewicz University, ul. Umultowska 87, 61-614 Poznań,
Poland
The author was supported in part by KBN Grant # N N201 1482 33. 相似文献
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对形如∑∞n=0anxkn+b(k∈,b∈)的幂级数,当其缺项的时候,不能直接用公式ρ=li mn→∞an+1an求其收敛半径与收敛区间(本文约定收敛区间不含端点),一般都是直接采用达朗贝尔(比值)判别法求其收敛半径与收敛区间.事实上,对这种幂级数只需先作一个变量代换,就可以采用公式法求解.本文给出了这种方法的理论证明,并将结论进行了推广,即利用变量代换与公式法同样可求形如∑∞anxkn+bs(k,s∈,b∈)形式的函数项级数的收敛区间. 相似文献
18.
Two general local Cm triangular interpolation schemes by rational functions from Cm data are proposed for any nonnegative integer m. The schemes can have either 2m+1 order algebraic precision if the required
data are given on vertices and edges, or m+E[m/2]+1 or m+1 order algebraic precision if the data are given only at vertices.
The orders of the interpolation error are estimated. Examples that show the correctness and effectiveness of the scheme are
presented.
Supported partially by NSFC under Project 1967108 and Croucher Foundation of Hong Kong; Supported also by FRG of Hong Kong
Paptist University. 相似文献
19.
A. O. Viro 《Journal of Mathematical Sciences》1998,91(6):3499-3507
We generalize the Plücker formula for the number of inflection points of a complex projective curve and derive a formula for
the number of sextatic points of such a curve. We also obtain an upper estimate for the number of vertices of a real algebraic
curve. The proof uses a new result related with integration on the Euler characteristic. Bibliography: 5 titles.
Translated fromZapiski Nauchnykh Seminarov POMI, Vol. 231, 1995, pp. 255–268.
Translated by N. Yu. Netsvetaev. 相似文献
20.
I. P. Mysovskikh 《Mathematical Notes》1969,6(5):839-842
An estimate is given for the remainder term of a cubature formula of special type for calculating an integral over an n-dimensional sphere. The algebraic degree of precision of the formula is the highest among formulas of this type and is equal to 4p-1. Appearing in the estimate is an upper bound of the absolute values of all the partial derivatives of the integrand function of order 4p in the domain of integration.Translated from Matematicheskie Zametki, Vol. 6, No. 5, pp. 627–632, November, 1969. 相似文献