共查询到20条相似文献,搜索用时 427 毫秒
1.
椭圆一个定理的又一初等证明 总被引:1,自引:0,他引:1
定理 椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)有且仅有两条对称轴:直线x=0和y=0.文[1]指出,这个定理的证明一般要用到仿射几何知识,同时文[1]给出了一个初等证明.笔者再给出这个定理的又一种初等证明如下.定理的证明 易验证直线x=0和y=0均是椭圆C的对称轴.因点B(0,b)关于直线x=k(k≠0)的对称点B′(2k,b)不在椭圆C图1上,故直线x=k(k≠0)不是椭圆C的对称轴.设F1,F2是椭圆C的两个焦点,椭圆C的长轴A1A2关于直线l:y=kx+n(k,n至少有一个不等于零)的… 相似文献
2.
费尔马最后定理的证明 总被引:2,自引:0,他引:2
(i)我们用(x-b)n+xn=(x+a)来代替xn+yn=zn作为费尔马最后定理(FLT)的普遍方程式.其中a及b是两个任意自然数.应用二项展开式,(0.1)可以写成因为ar-(-b)r始终包含a+b作为它的因数,(0.2)可写成其中фr=[ar-(-b)r]/(a+b)对于r=1,2,…,n.都是个整数.(ii)令s是a+b的一个因数,并令a+b=sc.我们可用x=sy来变换(0.3)成为下列(0.4)(iii)将(0.4)除以S2,我们得(0.5)式的左边,是的整系数多项式,而右边cф/s是个常数Cф/s.若Cф/s不是个整数,那末我们不能求得能适合(0.5)的整数y,这样FLT对这场合是对问.若Cфn/s是个整数,我们可以改变s和c,使cф/s≠整数。 相似文献
3.
不少文献研究了无理函数y=tx+v+kax2+bx+c(ak≠0)()的值域问题(设b2-4ac≠0).本文利用三角变换结合直线斜率数形结合给出一种统一解法.原函数式配方,得y=tx+v+ka(x+b2a)2+4ac-b24a.作替换z=x+b2a,则y=tz+(v-bt2a)+kaz2+4ac-b24a.若a<0,则有y=tz+(v-bt2a)+k-a ·b2-4ac4a2-z2.若a>0,则有y=tz+(v-bt2a)+ka ·z2+4ac-b24a2.因此,函数式的根号内可化为r2-z2… 相似文献
4.
数与式1.若a≠0,则下列运算正确的是( ).(A)a4·a2=a8 (B)a2+a2=a4(C)(-3a4)2=9a6(D)(-a)4÷(-a)2=a22.下列各式中计算错误的是( ).(A)ab=acbc(c≠0)(B)a+bab=a2+aba2b(C)0.5a+b0.2a-0.3b=5a+10b2a-3b(D)x-yx+y=y-xy+x3.化简12-3的结果是( ). (A)-2+3 (B)-2-3(C)2+3(D)2-34.2x2·3x3等于( ).(A)6x5 (B)6x6 (C… 相似文献
5.
笔者在考察椭圆、双曲线、抛物线的图形时,得到以下结论:曲线上任一点与两焦点或与焦点及该点到准线的垂线段所构成的三角形的角平分线为曲线的过该点的切线.现分述如下,请同行指正.引理1 过椭圆 x2a2+y2b2=1 (a>b>0)上点P(x0,y0)的切线的斜率为-b2x0a2y0.定理1 椭圆 x2a2+y2b2=1 (a>b>0)上一点P(x0,y0)与椭圆的两焦点F1(-c,0)、F2(c,0)所构成的△PF1F2在顶点P的外角的平分线为过椭圆上点P(x0,y0)的切线.证明 根据椭圆的对称性… 相似文献
6.
7.
再谈抛物线的阿基米德三角形的性质 总被引:1,自引:0,他引:1
过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形.弦叫做这三角形的底边,其他两边叫做这三角形的腰,两腰的公共端点叫做这三角形的顶点.文[1],[2]给出了阿基米德三角形的三条性质,本文提供另外一些性质.引理[3] 自抛物线y2=2px(p>0)外一点T(x0,y0)引两切线,切点弦所在直线的方程为y0y-p(x+x0)=0.性质1 设抛物线f(x,y)=y2-2px=0(p>0)的阿基米德三角形的顶点为T(x0,y0)(x0≠0),底边为P1P2,两腰为TP1,TP2,∠P1TP2=α… 相似文献
8.
9.
10.
二次曲线中点弦性质与蝴蝶定理 总被引:1,自引:0,他引:1
蝴蝶定理是二次曲线一个著名定理,它充分体现了蝴蝶生态美与“数学美”的一致性;不少中数专著或杂志至今还频繁讨论;本文揭示了它与中点弦性质的紧密联系,并给出统一而简明的证明,指出了一种有用的特殊情形和一种推广形式;引理:设两条不同的二次曲线S:F(x,y)=a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0(1)S1:φ(x,y)=b11x2+2b12xy+b22y2+2b13x+2b23y+b33=0(2)有A、B、C、D四个公共点,其中无三点共线,则过A、B、C、D四点的任… 相似文献
11.
本文用数形结合的方法,求解形如:f(x)=m+nx-x2-p+qx-x2(n2+4m>0,q2+4p>0)的函数的最值,此函数的定义域非空.设方程m+nx-x2=0的两根为a、b,且a<b;设p+qx-x2=0的两根为c、d,且c<d.则a=n-n2... 相似文献
12.
13.
范围,是圆锥曲线的一个简单而重要的几何性质:椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的范围是|x|≤a,|y|≤b;双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的范围是|x|≥a;抛物线y2=2px(p>0)的范围是x≥0.教学中我们发现,许多学生... 相似文献
14.
我们知道,如果P(x0,y0)是椭圆x2a2+y2b2=1上的任一点,则过P点的该椭圆的切线方程为x0xa2+y0yb2=1.如果P点不在椭圆上,那么方程x0xa2+y0yb2=1表示什么呢?这正是本文要介绍的切点弦方程.1 切点弦方程的概念在圆锥曲线外一点引圆锥曲线的两条切线,过这两切点的弦称为圆锥曲线的切点弦.在解析几何中,切点弦方程的巧妙推导给解题引进了一种新的方法.图12 切点弦方程的推导设椭圆方程为x2a2+y2b2=1,过椭圆外一点P(x0,y0)作这椭圆的切线,切点为A、B,求过A… 相似文献
15.
给定一椭圆和它的一条定长的动弦,本文对动弦为一边,椭圆中心为顶点的三角形面积的最大值进行探求,得出如下结论.定理 设AB为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一条长为l的弦,椭圆中心为O.则当2b≤l≤2a时,△AOB面积的最大值为12ab;当0<l<2b时,△AOB面积的最大值为al4b4b2-l2;当2a<l<2a时,△AOB面积的最大值为bl4a4a2-l2.为了证明定理,先给出两个引理.图1引理1 椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的弦AB与圆x2+y2=a2的弦A′B′对应… 相似文献
16.
17.
根据定理 1,2和 3;求任何一个方程 a~x-b~y=n,a~xb~y±a~z±b~w±1=0 或a~x±b~y±a~z±b~w=0(x,y,z,w∈≥0)的解都是很简单的,此处a,b是适合 2 ≤5 a,b≤50的互素的两个整数,n是适合1≤n≤80000的整数. 相似文献
18.
根据定理 1,2和 3;求任何一个方程 a~x-b~y=n,a~xb~y±a~z±b~w±1=0 或a~x±b~y±a~z±b~w=0(x,y,z,w∈≥0)的解都是很简单的,此处a,b是适合 2 ≤5 a,b≤50的互素的两个整数,n是适合1≤n≤80000的整数. 相似文献
19.
关于圆锥曲线弦的中点问题,许多文章已有论述,本文综其为一体,给出圆锥曲线弦的一个重要性质.定理 圆锥曲线Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的弦的斜率为k,弦的中点为(x0,y0),同有Ax0+Cky0+12D+12kE=0.证 设弦的两端点为(x1,y1),(x2,y2)斜率为k,则有Ax21+Cy21+Dx1+Ey1+F=0,Ax22+Cy22+Dx2+Ey2+F=0.两式相减,得A(x21-x22)+C(y21-y22)+D(x1-x2) +E(y1-y2)=0.两边同除以x1-x2,注意到… 相似文献
20.
关于函数y=asectx-btgtx的最值黄俊明(贵州省黔东南州民族林校556000)关于函数y=asectx-btgtx(a,b>0,x∈(0,π/2),t为常数)的最值,文[1]用与[2]定理对偶的一个不等式,研讨了t=-n(n∈N),n(n≥3... 相似文献