共查询到20条相似文献,搜索用时 832 毫秒
1.
Lu Chuanrong 《数学年刊B辑(英文版)》1993,14(3):347-354
The author investigated how big the lag increments of a 2-parameter Wiener process is in [1]. In this paper the limit inferior results for the lag increments are discussed and the same results as the Wiener process are obtained. For example, if
$\[\mathop {\lim }\limits_{T \to \infty } \{ \log T/{a_T} + \log (\log {b_T}/a_T^{1/2} + 1)\} /\log \log T = r,0 \leqslant r \leqslant \infty \] $
then
$\[\mathop {\lim }\limits_{\overline {T \to \infty } } \mathop {\sup }\limits_{{a_T} \leqslant t \leqslant T} \mathop {\sup }\limits_{t \leqslant s \leqslant T} \mathop {\sup }\limits_{R \in L_s^*(t)} |W(R)|/d(T,t) = {\alpha _r},a.s.,\] $
$\[\mathop {\lim }\limits_{\overline {T \to \infty } } \mathop {\sup }\limits_{{a_T} \leqslant t \leqslant T} \mathop {\sup }\limits_{R \in {{\tilde L}_T}(t)} |W(R)|/d(T,t) = {\alpha _r},a.s.,\] $
where $\alpha _r=(r/(r+1))^{1/2}$, $L*_s(t)$ and $\tider L_T(t)$ are the sets of rectangles which satisfy some conditions. Moreover, the limit inferior results of another class of lag increments are discussed. 相似文献
2.
Hu Ke 《数学年刊B辑(英文版)》1983,4(2):187-190
AIn this paper, the author obtains the following results:(1) If Taylor coeffiients of a function satisfy the conditions:(i),(ii),(iii)A_k=O(1/k) the for any h>0 the function φ(z)=exp{w(z)} satisfies the asymptotic equality the case h>1/2 was proved by Milin.(2) If f(z)=z α_2z~2 …∈S~* and,then for λ>1/2 相似文献
3.
主要研究了B -值双随机Dirichlet级数在不同条件(i) {X_n}服从强大数定律,且0<\mathop{\underline{\lim}}\limits_{n-->\infty}\Big\|\frac{\sum\limits_{i=1}^n EX_i}{n}\Big\|\leq \mathop{\overline{\lim}}\limits_{n\to\infty}\Big\|\frac{\sum\limits_{i=1}^n EX_i}{n}\Big\|<+\infty.(ii) {X_{n}}独立不同分布,且\mathop{\underline{\lim}}\limits_{n-->\infty}E||X_n||>0,\quad \sup\limits_{n\geq 1}E||X_n||^p <+\infty \quad (p >1)等条件下的收敛性,得出了收敛横坐标的简洁公式. 相似文献
4.
V. Totik 《Analysis Mathematica》1979,5(4):287-299
Пустьf 2π-периодическ ая суммируемая функц ия, as k (x) еë сумма Фурье порядк аk. В связи с известным ре зультатом Зигмунда о сильной суммируемости мы уст анавливаем, что если λn→∞, то сущес твует такая функцияf, что почти всюду $$\mathop {\lim \sup }\limits_{n \to \infty } \left\{ {\frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{k = n + 1}^{2n} |s_k (x) - f(x)|^{\lambda _{2n} } } \right\}^{1/\lambda _{2n} } = \infty .$$ Отсюда, в частности, вы текает, что если λn?∞, т о существует такая фун кцияf, что почти всюду $$\mathop {\lim \sup }\limits_{n \to \infty } \left\{ {\frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{k = 0}^n |s_k (x) - f(x)|^{\lambda _k } } \right\}^{1/\lambda _n } = \infty .$$ Пусть, далее, ω-модуль н епрерывности и $$H^\omega = \{ f:\parallel f(x + h) - f(x)\parallel _c \leqq K_f \omega (h)\} .$$ . Мы доказываем, что есл и λ n ?∞, то необходимым и достаточным условие м для того, чтобы для всехf∈H ω выполнялос ь соотношение $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left\{ {\frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{k = n + 1}^{2n} |s_k (x) - f(x)|^{\lambda _n } } \right\}^{1/\lambda _n } = 0(x \in [0;2\pi ])$$ является условие $$\omega \left( {\frac{1}{n}} \right) = o\left( {\frac{1}{{\log n}} + \frac{1}{{\lambda _n }}} \right).$$ Это же условие необхо димо и достаточно для того, чтобы выполнялось соотнош ение $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{n + 1}}\mathop \sum \limits_{k = 0}^n |s_k (x) - f(x)|^{\lambda _k } = 0(f \in H^\omega ,x \in [0;2\pi ]).$$ 相似文献
5.
6.
Let f be a complex-valued multiplicative function, letp denote a prime and let π(x) be the number of primes not exceeding x. Further put $$m_p (f): = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{{\pi (x)}}\sum\limits_{p \leqslant x} {f(p + 1)} {\text{, }}M(f): = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x}\sum\limits_{n \leqslant x} {f(n)}$$ and suppose that $$\mathop {\lim \sup }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x}\sum\limits_{n \leqslant x} {\left| {f\left( n \right)} \right|^2 } < \infty ,\sum\limits_{p \leqslant x} {\left| {f\left( n \right)} \right|^2 } \ll x\left( {\ln x} \right)^{ - \varrho } ,$$ with some \varrho > 0. For such functions we prove: If there is a Dirichlet character χ_d such that the mean-value M(f χ_d) exists and is different from zero,then the mean-value m_p(f) exists. If the mean-value M(f) exists, then the same is true for the mean-valuem_p(f) . 相似文献
7.
М. Н. Шеремета 《Analysis Mathematica》1980,6(1):51-56
Пусть \(f(z) = \mathop \sum \limits_{k = 0}^\infty a_k z^k ,a_0 \ne 0, a_k \geqq 0 (k \geqq 0)\) — целая функци я,π n — класс обыкновен ных алгебраических мног очленов степени не вы ше \(n,a \lambda _n (f) = \mathop {\inf }\limits_{p \in \pi _n } \mathop {\sup }\limits_{x \geqq 0} |1/f(x) - 1/p(x)|\) . П. Эрдеш и А. Редди высказали пр едположение, что еслиf(z) имеет порядок ?ε(0, ∞) и $$\mathop {\lim sup}\limits_{n \to \infty } \lambda _n^{1/n} (f)< 1, TO \mathop {\lim inf}\limits_{n \to \infty } \lambda _n^{1/n} (f) > 0$$ В данной статье показ ано, что для целой функ ции $$E_\omega (z) = \mathop \sum \limits_{n = 0}^\infty \frac{{z^n }}{{\Gamma (1 + n\omega (n))}}$$ , где выполняется $$\lambda _n^{1/n} (E_\omega ) \leqq \exp \left\{ { - \frac{{\omega (n)}}{{e + 1}}} \right\}$$ , т.е. $$\mathop {\lim sup}\limits_{n \to \infty } \lambda _n^{1/n} (E_\omega ) \leqq \exp \left\{ { - \frac{1}{{\rho (e + 1)}}} \right\}< 1, a \mathop {\lim inf}\limits_{n \to \infty } \lambda _n^{1/n} (E_\omega ) = 0$$ . ФункцияE ω (z) имеет порядок ?. 相似文献
8.
Oto Strauch 《Monatshefte für Mathematik》1995,120(2):153-164
It is shown that the following three limits
相似文献
9.
Nikolay Moshchevitin 《Czechoslovak Mathematical Journal》2012,62(1):127-137
Let Θ = (θ
1,θ
2,θ
3) ∈ ℝ3. Suppose that 1, θ
1, θ
2, θ
3 are linearly independent over ℤ. For Diophantine exponents
|