抛物线的伴随圆系及其性质

1伴随圆系的意义所谓抛物线的伴随圆,是指与抛物线有关的圆.如抛物线的内切圆就是最常见的一种伴随圆.此外还有以焦点弦为直径的圆,以及以焦点弦为弦且过顶点的圆等.同类的伴随圆构成一个圆系,圆系中有无数多个圆.本文将对这种圆系的方程与性质进行探讨.2伴随圆系及其方程2.1抛     

椭圆的伴随圆系及其性质

1 椭圆的伴随圆的含义 所谓椭圆的伴随圆是指与椭圆有关的圆,如椭圆的内切圆是常见的一种伴随圆,文[1]中对抛物线的伴随圆系及其性质进行了研究,本文进一步对椭圆的伴随圆系性质进行探究.并且归纳出椭圆离心率的又一几何意义.     

圆系方程及运用技巧

具有某种共同性质的圆的集合叫做圆系．利用圆系知识来求解与圆有关的问题,往往简捷明快,事半功倍．下面就常见的几种圆系方程及其技巧归纳如下．     

蒙日圆以及应用

小学开始接触圆,初中学习圆并掌握圆的基本性质,但初中侧重从图形(几何法)上理解圆即定性研究.进入高中,在直角坐标系中即用坐标(代数法)来定量研究并得到圆的标准方程及一般方程.定性与定量有机结合、数与形完美互补,使得对圆的研究达到较为完善的程度.其实,圆有更多丰富内涵,比如阿波罗尼斯圆、蒙日圆,等等.然而不少数学教师对此并不熟悉,甚至根本不知道.本文浅谈蒙日圆相关定理、证明及应用,以求抛     

曲线与方程 圆

1　考点简析“曲线和方程” ,“圆”分别是“圆锥曲线”的第一大节和第二大节 .考试内容 :曲线和方程 .由已知条件列出曲线的方程 .充要条件 .曲线的交点 .圆的标准方程和一般方程 .考试要求 :掌握直角坐标系中的曲线与方程的关系和轨迹的概念 .能够根据所给条件 ,选择适当的直角坐标系求曲线的方程 ,并画出方程所表示的曲线 .理解充分条件、必要条件、充要条件的意义 ,能够初步判断给定的两个命题的充要关系 .掌握圆的标准方程和一般方程 ,能熟练利用圆的几何性质解决与圆有关的综合题 .根据已知条件求曲线的方程既是解析几何的主要内容 ,…     

圆系方程的应用

在高二年级的数学拓展课上,当讲到圆这一节内容时,笔者曾经非常犹豫要不要将圆系方程介绍给同学们．由于现行高中教材中,除了直线系方程有少量介绍外,并未涉及圆系方程的相关内容,而圆系方程的思想对同学们的思维能力而言确实具有相当的挑战性．笔者经过比较深入系统的研究后,挑选出圆系方程中与课本及考纲结合比较紧密,高于教材却又优于教材的一部分内容给同学们作了介绍,取得了非常理想的教学效果．     

曲线系方程与参数方程组

在二维空间中,曲线系方程与参数方程组是性质不同的两类方程.例如,参数方程组(t∈R,t为定值)表示以原点为圆心,1为半径的一个圆;圆系方程(x-t)~2+(y-t)~2     

关于结构的塑性后分支理论

本文证明Hutchinson的塑性后分支理论在解夹支圆板问题时会出现不一致:圆板中心附近的卸载区内存在不平衡力系.进一步的分析说明,这种不一致性在于这个理论所采用的渐近方法.文中还简要介绍一种新的摄动方法,可以成功地分析夹支圆板的塑性后分支问题.     

点圆及点圆系的性质与应用

点是几何中最基本的元素,也可以视其为半径为零的圆,即点圆.坐标平面上的点圆Ｐ(ｘ0,ｙ0)的方程可记为(ｘ-ｘ0)2 (ｙ-ｙ0)2=0.由点圆Ｐ,直线ｌ:Ａｘ Ｂｙ Ｃ=1,圆Ｍ:(ｘ-ａ)2 (ｙ-ｂ)2=ｒ2(ｒ>0),可构成下列圆系:点Ｐ(ｘ0,ｙ0)在圆Ｍ上,λ为非零实数,有圆系Ｄλ:(ｘ-ａ)2 (ｙ-ｂ)2-ｒ2 λ[(ｘ-ｘ0)2 (ｙ-ｙ0)2]=0(1)点Ｐ(ｘ0,ｙ0)在直线ｌ上,λ为非零实数,构造圆系Ｅλ:(ｘ-ｘ0)2 (ｙ-ｙ0)2 λ(Ａｘ Ｂｙ Ｃ)=0(2)直线ｌ与圆Ｍ相切于点Ｐ,λ为非零实数,构成圆系Ｆλ:(ｘ-ａ)2 (ｙ-ｂ)2-ｒ2 λ(Ａｘ Ｂｙ Ｃ)=0(3)下面给出Ｄλ,Ｅλ,Ｆλ的性…     

一类抛物线交圆问题的探究

<正>把圆置入平面直角坐标系,探究抛物线上的动点为圆心与已知直线相切的圆与抛物线的对称轴的位置关系,综合了抛物线、圆及直线与圆的位置关系等知识点,是中考命题的一个重点内容,常常在中考试卷最后一题考查.下面构造一例,供同学们中考复习时参考.     

例析椭圆圆化方法的应用

<正>椭圆经过适当的伸缩变换就可以变成圆.虽然椭圆与圆之间有很大的不同,但它们之间有很多的相似之处,通过变换先把椭圆变成圆,在圆中研究图形的某些性质,再还原到椭圆中,往往比直接在椭圆中进行计算和推证要简单的多.在平面直角坐标系中,曲线C:f(x,y)=0     

例谈曲线系方程的应用

<正>在高中解析几何中常会涉及到两曲线相交的有关问题,对于其中的某些问题若能用曲线系的相关知识,并在相关问题中加以灵活运用,那么解题过程一定会更加流畅,解题效率也必将会大大地提高.下面列举几例,阐述曲线系方程的巧妙应用,供读者参考.例1求经过A(2,2),B(5,3),C(3,-1)三点的圆的方程.解设过点A(2,2)的圆系方程为(x-2)²+(y-2)2+(y-2)²+λ(x-2)+μ(y-2)=0,又圆过     

函数域中分圆单位系的独立性

对于分圆函数域k(Λ_M)的每个子域L,本文给出L中分圆单位系的秩公式和独立性的一些等价条件,并决定出具有独立分圆单位系的全部分圆函数域。     

分圆函数域中的极大独立分圆单位系

本文构作了分圆函数域及其子域的一系列极大独立分圆单位系,作为分圆数域中Ramachandra和Levesque分圆单位系的模拟。本文还对这些单位系生成的子群在整个单位群中的指数做了计算和比较。     

圆的有理参数化

<正>定义1在平面直角坐标系下,平面上任一点都可以用坐标(x,y)表示,若横坐标x和纵坐标y都是有理数,就称该点为有理点.定义2将圆上点的坐标按照参数的有理分式形式写出,为圆的有理参数化.定义3一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x和y都是某个     

关于与坐标轴交点个数的多解题

<正>平面直角坐标系架起数形结合的桥梁,使得我们可以用代数的方法研究几何问题,也可以用几何的方法研究代数问题.因此许多以直角坐标系为背景的试题成为考试的热点,其中有一类涉及"抛物线或圆与坐标轴交点(公共点)个数"产生的多解题成为考试命题的亮点,值得关注.一、圆与坐标轴恰有三个公共点产生的多解题     

2009年江苏卷解析几何题解题分析与教学反思

1 问题的提出 　　图1题在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.……     

在解题探究的过程中提升思维能力

题目(2012年山东卷理16)如图1,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心在(0,1),此时圆上一点P的初始位置是(0,0),圆在x轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于B(2,1)时,→OP的坐标为.试题评价此题要求学生理解坐标的几何意义,灵活运用三角、向量的知识和数形结合的方法解决数学问题.考查了学生在运动变化的过程中     

解析2012年高考江苏卷第12题

题目(2012年高考江苏卷第12题)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是__.     

高考题的破解之圆

<正>圆是优美的图形,倍受命题者和解题者的青睐.在处理某些数学问题时,我们可以从问题的结构特征入手,充分挖掘出问题的圆背景,再通过构圆,建立起问题的圆模型,利用圆的性质,使问题获解.兹举几道2018年高考题,以飨读者.例1 (2018年高考北京理科数学第7题)在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x-my-2=0的距离,当θ,m变化时,