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一、棱柱定义与经典反例文1中提到了棱柱概念的进化并提供了一个典型反例,笔者觉得这个反例值得商榷,有必要做进一步完善.先看一下人教版教材《必修2》1.1.1节中对棱柱下的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.而作为一线教师,一定会同时给出 相似文献
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<正>众所周知,“有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱”,这是教材中给出的棱柱定义.而在数学史上棱柱定义有一个逐步完善的过程,其中反例起到了重要作用.对于颇具迷惑性的棱柱伪定义“有两个面为平行平面上的全等多边形、其余面均为平行四边形的凸多面体叫棱柱”,数学家波利亚曾给出经典反例[1];本文从向量表示动点轨迹的视角阐明该经典反例的形成过程. 相似文献
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下列几个例题所示的多面体容易被学生搞错.现在剖析如下:错例1有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱. 相似文献
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中师数学人教社教材《几何 (一 )》第 1 2 0页第 1题是这样的 :有两个面平行 ,其余各面都是平行四边形的多面体是不是棱柱 ,为什么 ?有些学生的解答 :“是 .因为平行四边形的对边互相平行 ,所以这个多面体有两个面互相平行 ,其余每相邻两个面的公共边互相平行 .”其实 ,上述答案是错误的 ,其理由中“‘对边平行’就有‘公共边互相平行’”也不是正确的推理 .而且这种错误在有些教师的教学中及某些书上也发生过 .为了纠正这一错误 ,本文构造一类反例图形 .构造步骤如下 :图 1(1 )取一个正六棱柱 ABCDEF -A1B1C1D1E1F1(图 1 ) ;(2 )在平… 相似文献
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构造反例是一种创造,它可以从反面帮助人们澄清认识,加深对概念的理解.立体几何比较抽象,学习时常有错误认识,因此学会构造反例,对学习立体几何就显得尤为必要了.下面通过实例来谈立体几何中构造反例的几种常用方法. 相似文献
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关于正多面体只有五种的证明明建国(湖北大冶县教师进修学校435100)正多面体是立体几何中多面体概念的一个特殊概念,从正多面体的顶点数、面数和棱数的关系(顶点数V十面数F-棱数E=2)而进一步发现了棱柱、棱锥、棱台也具有这种关系,把它推广到更一般的凸... 相似文献