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在数列学习过程中,有这样一个问题:已知各项均为正数的数列{an},其前n项和Sn满足4Sn=(1+an)2,求其首项和通项公式.这个问题的解决并不难,将n=1代入,可得首项a1=1,用4Sn=(1+an)2减去4Sn-1=(1+an-1)2(n>1),得an=an-1+2或an=-an-1(n>1),因为该数列各项均为正数,所以an=-an-1不成立,得an=an-1+2(n>1),为等差数列,所以an 相似文献
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<正>问题设数列{an}的前m项为a1,a2,…,am,且a(n+m=an+d(n=1,2,…),d为非零常数,求数列{an}的前n项之和Sn.这类递推数列的求和问题,是求递推数列前n项和中难度最大的问题.为此,本文以实例来说明它的求 相似文献
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在必修5《数列》P69T6:已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3)对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?这是一道已知数列的递推式,求数列的通项公式,而且涉及到三个量的关系,它是本章内容的一个提升.本文试从这道题的类型展开加以研究. 相似文献
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<正>求数列通项是数列部分的一种常考题型,本文中对求数列通项的题型进行分类总结,给出六种求解方法:累加法、累乘法、裂项相消法、特征根法、对数构造法、换元构造法.1 累加法形如an+1=an+f(n)或an+1-an=f(n)的递推数列,其中f(n)是关于n的函数.对于该类数列的通项求解可采用累加法.具体方法如下:将an+1=an+f(n)列举为■将(n-1)个式子左右两边对应相加,得an+1-a1=f(1)+f(2)+……+f(n),进而可求得该数列的通项公式. 相似文献
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基于一道多选题,探讨数列和型不等式Sn≤g(n)或Sn≥g(n)的常用求解策略(其中Sn是数列{an}的前n项和,an已知),注重题目的“想”的过程,旨在展现思维过程,打通条件与待求之间的连接通道. 相似文献
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Banach空间中含强增生算子的非线性方程的迭代解 总被引:9,自引:2,他引:7
设X为实Banach空间,X*为其一致凸的共轭空间.设T:X→X为Lipschitzian强增生映象,L≥1为其Lipschitzian常数,k∈(0,1)为其强增生常数.设{αn},{βn}为[0,1]中的两个实数列满足:(ⅰ)αn→0(n→∞);(ⅱ)βn<L(1+L)/k(1-k)(n≥0);(ⅲ).假设为X中两序列满足:=o(βn)与μn→0(n→∞).任取x0∈X,则由(IS)1xn+1=(1-αn)xn+αnSyn+unyn=(1-βn)xn+βnSxn+μn(n≥0){所定义的迭代序列{xn强收敛于方程T 相似文献
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<正>不同的教学理论、教学目标、教学策略以及对师生双边活动的不同安排,构成了不同的教学模式.教学模式是建立在一定的教学理论和教学思想下的,"每一个模式都有一个内在的理论基础".笔者针对"提高中学生数学运算能力"问题下的解题教学模式进行探究,提出一种"诊疗式"的解题教学模式.1案例表征题目在等比数列教学后,可设置这样的问题:已知数列{an}满足a1=t>1,an+1=(n+1)/nan,求数列{an}的通项公式.分析:本题考查由数列递推公式求数列通项公式,涉及到等比数列求通项公式的方法.考查学生观 相似文献
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学习数列知识以后 ,如何求数列的通项公式是学生必须掌握的内容 .求数列的通项公式主要有以下三种类型 :一是给出数列的前几项 ,求通项公式 ;二是给出了数列的前n项和Sn 和通项an 的关系求通项公式 ;三是由递推关系求通项公式 .尤其是第二类成为考查求通项公式的主流 ,这类题目的解决办法是充分利用化归的数学思想 ,实现项an 与和Sn 的有机转化 ,最终求出数列 {an}的通项公式 .例 1 在数列 {an}中 ,已知Sn=3+2an,求an.解 当n =1时 ,由a1=S1=3+ 2a1,得a1=- 3.思路 1 :把已知条件中的项an 转化成和Sn.利用an=Sn-Sn -1(n≥ 2 ) ,则条件变… 相似文献
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<正>今年高考结束后和一个天津考生交流,他说今年的第19题数列题“有点儿怪”.下面我们就来看看这道题.1原题及解法分析题目已知{an}是等差数列,a2+a5=16,a5-a3=4.(1)求{an}的通项公式和■ 相似文献
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<正>《普通高中课程标准实验教科书(人教B版)·数学5必修》第54页练习B第3题:已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,试问Sn,S2n—Sn,S3n—S2n,S4n—S3n,…(?)成等比数列吗?证明你的结论.这是一道开放性题目,需要给出严格的证明. 相似文献
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<正>文[1]介绍了卢卡斯数列.若令(1+(51/2))/2=α,(1-(51/2))/2=β,Ln=αn+βn,则称数列{Ln}为卢卡斯数列.卢卡斯有两个基本性质:1.各项均为整数;2.当n≥3时,Ln=Ln-1+Ln-2{Ln)的各项写出来是:1,3,4,7,11,18,….本文证明卢卡斯数列的一个奇妙性质. 相似文献
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现行中学数学教材指出,如果一个数列的第n项a_n与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。由已知数列的前若干项,求数列的通项公式,一般说来,有如下几种情况: ①写不出通项公式的,如3~(1/2)的精确到1/10~n的近似值数列; 1,1.7,1.73,1.732,… 2,1.8,1.74,1.733,…就没有通项公式。②通项公式不是用一个代数式表示的。 相似文献
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本单元知识点及重要方法本单元知识点是数列的概念、数列的通项公式及递推公式 .重点是等差数列与等比数列的概念、通项公式及其前n项和公式 .利用数列的前几项归纳该数列的一个通项公式 ;根据数列的递推公式求出数列的前几项 ;运用等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式 :①知三求二 ;②将其它数列转化为等差数列或等比数列求其通项与前n项和 ;根据数列的通项an 与前n项和Sn 的关系 :a1 =S1 且an=Sn-Sn- 1 (n≥ 2 )解决数列有关问题 ;运用倒序相加、错位相减、裂项等技巧求数列的前n项和 .练习选择题1 已知数列 1 … 相似文献
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我们知道等差、等比数列求和有现成的求和公式,但若数列既非等差又非等比,在求和时就要用其它办法,如:例1这里所用的方法称“裂项法”,怎样的数列求和可用裂项法,有何规律?首先是找出数列的通项,如例1的通项是αn=1/n(n 1),把通项裂成 相似文献
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<正>贵刊文[1]利用函数f(x)的"不动点"巧妙地求出了形如an=(a·an-1+b)/(c·an-1+d)(a,b,c,d均不为零且(d-a)+4dc≥0),及an=(a·an-12+b)/(2a·an-1+c) (a,b,c均不为零且c2+4ad>0)的数列通项公式,读后深受启发.经过研究,本人发现利用函数f(x)的"不动点"还可求出如下一种形式的数列通项公式: 相似文献