一道课本习题证法的讨论、拓展与应用

一、问题提出如图1,已知反比例函数y₁=1/x、y₂=3/x在第一象限的图像,过y₂上的任意一点A,作x轴的平行线交y₁于B,交y轴于C,过点A作x轴的垂线交y₁于D,交x轴于E,连接BD、CE,则BD/CE=_<sub><sub><sub><sub><sub><sub><sub><sub>.此题是沪科版教材九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》的复习题.题目是反比例函数综合题,主要考查曲线上点的坐标与方程的关系,反比例函数的系数k的几何意义,相似三角形的判定和性质.题目难度适中,解决方法不唯一,能很好发散学生的思维,锻炼学生解决数学问题的能力.     

关于一道立体几何题的探讨

在一些复习资料中有这样一道题： 三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面与底面所成的角分别是30°，45°，60°．底面积为√6．则三棱锥的体积为____．     

构造法巧解一题 (一个问题的巧解与反思)

<正>题目（武汉市2008年2月调研题）在三棱锥A—BCD中,三组对棱棱长分别相等且依次为5、34^1/2、41^1/2,求三棱锥A—BCD的体积和外接球的半径.解析联想到长方休的相对两个面的四条对角线相等,且不共面的四个顶点可构成三棱锥的四个顶点.如图,构造长方体,长、宽、高分别为a,b,c.取BC=     

江苏省08年高考第13题的多种解法及其感悟

<正>江苏省08年高考试卷的填空题第13题:满足条件AB=2,AC=2^1/2BC的三角形ABC的面积的最大值是_<sub><sub>.该小题简洁明了,源头久远;解法灵活,能较好地区分出不同数学思维层次的学生.     

挖掘隐含“定值” 实现“以静制动”

一、问题的提出题目（2013第一学期杭州七县期末教学质量检测高二文-17）如图1,在单位正方体ABCD^A₁B₁C₁D₁中,设M是△AB₁D₁内任一点（不包括边界）,定义f（M）=（m,n,p）,其中m,n,p分别是三棱锥M-A₁D₁A,三棱锥M-A₁AB₁,三棱锥MA₁B₁D₁的体积.若f（M）=（1/（24）,x,y）,则1/（4x）+1/y的最小值为_<sub>.笔者统计了这张试卷所有题目的得分情况,发现这道题目的得分率仅为0.02,是所有题目中得分率最低的,真的有那么难吗?通过调查研究,发现学     

函数与等差数列

<正>一、利用一次函数的图像例1已知等差数列{a_n},a_m=n,a_n=m,（m,n∈N^*,m≠n）,则a_m+n=_<sub><sub>.解对于等差数列{a_n),其通项a_n=a₁+     

类比猜想又一例

<正>在文[1]中邢老师将平面几何中的一个结论:在Rt△ABC中,两直角边AC=b,BC= a,斜边AB上的高为h,则1/h~2=1/a~2+1/b~2.类比猜想得到立体几何中的一个类似结论:在三棱锥V—ABC中,若三条侧棱VA、VB、VC两两垂直,且长度分别为a、b、c,顶点V到底面     

简解一道预赛题

<正>题目已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,底面积为1,求此三棱锥体积的最大值.分析这是2012年全国高中数学联赛新疆预选赛的压轴题,本题如果对已知条件"三棱锥的三条侧棱两两垂直"分析到位的话,就可以利用坐标法进行解答,就会比命题组提供的解答方法(见文[1])简单易行.解在三棱锥O-ABC中,因为OA、OB、OC两两垂直,以O为坐标原点,OA、OB、OC所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角     

直角三角形三边关系在空间中的类比

本文将直角三角形三边关系类比到三棱锥和三棱柱,并进行阐述论证．     

一道错题的剖析与再变

1错题由来题已知Rt△ABC的周长是4+4 3^1/2,斜边上的中线长是2,则S_△ABC=_<sub><sub><sub>.学生的解法:解法1（标准答案）:因为Rt△ABC的周长是4+4 3^1/2,斜边上的中线长是2,所以斜边长为4,设两个直角边的长为x、y,则x+y=4 3^1/2,x²+y²=16,故S_△ABC-1/4[（x+y）²-（x²+y²）]=1/4[(4 3^1/2)²-16=8.解法2:因为Rt△ABC的周长是4+4 3^1/2,斜边上的中线长是2,所以斜边长为4,设两个直角边的长为x、y则x+y=4 3^1/2,x²+y²=16,消去y得x²-4 3^1/2x     

起点低 入口宽 有梯度——2012年福建高考数学文科第19题评析

试题:2012年福建高考文科数学第19题（本小题满分12分）如图1,在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁中,AB=AD=1,AA₁=2,M为棱DD₁上的一点.（Ⅰ）求三棱锥A-MCC₁的体积;（Ⅱ）当A₁M+MC取得最小值时,求证:B₁M⊥平面MAC.一、试题评析     

三棱锥体积在解题中的应用

三棱锥是一种特殊的棱锥;它的每一个顶点都可为棱锥的顶点,它的每一个面均可为棱锥的底面,而体积总是不变的。利用这一特点,可以把求多面体的体积和多边形的面积分别转化为求三棱锥的体积和三校锥的底面积;把求点到平面的距离、直线和平面的距离以及两条异面直线的距离转化为求三棱锥的高等等。一求多面体的体积多面体的体积,可以转化成若干个三棱锥的体积和,由于三棱锥的底面具有轮换性,可适当选取三棱锥的底面,较容易地求出三棱锥的体积,进而求出多面体的体积。     

例谈三棱锥外接球问题的求解策略

<正>三棱锥的外接球是其球面经过三棱锥的四个顶点的球,如何解决三棱锥的外接球问题?本文介绍三种基本方法.1定义法例1(2020年广东省高考二模试题)如图1,在矩形ABCD中,已知AB=2AD=2a,E是AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成A_1DE,连接A_1C.若当三棱锥A_1-CDE的体积取得最大值时,     

三棱锥的外接球半径的计算方法

<正>纵观近几年全国卷和其他各省市高考卷,对于简单多面体外接球的考查几乎成了高考必考题之一,其中又以对三棱锥的外接球的考查居多.学生在平时学习中,对三棱锥的外接球相关问题的求解普遍感觉困难,主要是因为不善于抓住几何体的结构特征,不能正确寻找球心和半径,下面主要介绍求三种常见类型的三棱锥的外接球半径的计算方法.     

新题征展(54)

A　题组新编1 .反比例函数 y =kx( k >0 )的图象是双曲线 ,则其渐近线方程是 ;对称轴方程是 ,顶点坐标是 ;离心率是;焦点坐标是 ;准线方程是.2 .( 1 )在三棱锥 V -ABC中 ,VA⊥底面 ABC,∠ ABC =90°若 VA =1 ,AB =2 ,BC =3,则三棱锥外接球的半径为.( 2 )棱长为 2的正四面体外接球的体积为 ;( 3)在正三棱锥 S- ABC中 ,M,N分别为棱 SC,BC的中点 ,并且 AM⊥ MN ,若 SA= 2 3,则正三棱锥 S - ABC的外接球的表面积为 .B　藏题新掘3.在平面直角坐标系中 ,x轴负半轴上有5个点 ,y轴正半轴上有 3个点 ,将 x轴上的 5个点与 y轴上的 3个…     

巧用割补法

在立体几何的求积问题中，割补法是一种常用的方法．我们常常把不熟悉或者难以体现直观性的几何体通过割补法，转化为比较熟悉、直观性更好的几何体．例如，把斜棱柱割补成直棱柱、把三棱柱补成平行六面体、把三棱锥补成三棱柱或平行六面体、把多面体切割成锥体(特别是三棱锥)、把不规则的几何体割补成规则的几何体…从而把未知的转化为已知的、把陌生的转化为熟悉的、把复杂的转化为简单的、把不够直观的转化为直观易懂的．     

“黄金”数列的一个几何模型

<正>文[1]给出了"黄金"数列,即q=(5^1/2-1)/2的正项等比数列有如下的性质:（1）a_n=a_n+1+ a_n+2;（2）1/a_n=1/(a_n-1)+1/(a_n-2)（n≥3）.文[2]利用顶角为36°的等腰三角形构造了一个几何模型说明这两条性质.过程详见文献[2],本文不赘叙.     

值得关注的一对“姐妹题”

<正>一、问题提出题目1 （四川理科11）如图示,l₁、l₂、l₃是同一平面内的三条平行直线,l₁与l₂间的距离是1,l₂与l₃     

对棱相等三棱锥例说

在三棱锥中 ,如果三组对棱分别相等 ,我们通常把这样的三棱锥称为对棱相等三棱锥 .在长方体中以不相邻四个顶点为顶点所成的三棱锥就是一个对棱相等三棱锥 .受此启发 ,我们常构造长方体来解答与对棱相等三棱锥有关的问题 .例 1　如图 1 ,三棱锥 A - BCD中 ,AB=CD =a,AC =BD =b,AD =BC =c,求异面直线 AB与 CD所成角的大小 .解　如图 2 ,构造长方体 ,使三棱锥 A -BCD的对棱分别为长方体相对面的对角线 .∵　 A′ B′∥ CD,∴　 AB与 A′ B′所成角即为 AB与 CD所成角 .图 1　　　　　　图 2设长方体的三条棱 AC′、AB′、AA…     

新题征展(29)

A　题组新编1 .三棱锥 P - ABC中 ,PA、PB、PC两两垂直 ,D为底面上任意一点 .( 1 )若 D到三个侧面的距离分别为 4、5、6 ,求 PD;( 2 )若 D到三条侧棱的距离分别为 4、5、6 ,求 PD;( 3)若 PD与 PA、PB所成的角分别为4 5°、6 0°,求 PD与 PC所成的角的大小 .2 .已知关于 x的不等式kx2 - 2 x 6 k <0 .( 1 )若不等式的解集为 {x| 2 相似文献