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<正>第31届西班牙数学奥林匹克第2题为命题1如果(x+(x2+1)1/2)(y+(y2+1)1/2) =1,那么x+y=0.文[1]、[2]给出了命题1的三种证法,文[2]还给出了命题1的类似命题2如果x,y∈[1,+∞),或x,y∈(—∞,—1],且(x+(x2—1)1/2)(y+(y2—1)1/2)=1,那么x=y. 相似文献
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《数学的实践与认识》2013,(15)
关于丢番图方程x3±1=1267y3±1=1267y2的初等解法至今仍未解决.主要利用递归序列、同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、Maple小程序,证明了丢番图方程x2的初等解法至今仍未解决.主要利用递归序列、同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、Maple小程序,证明了丢番图方程x3-1=1267y3-1=1267y2有整数解(x,y)=(1,0),(60817,±421356),而丢番图方程x2有整数解(x,y)=(1,0),(60817,±421356),而丢番图方程x3+1=1267y3+1=1267y2仅有整数解(x,y)=(-1,0). 相似文献
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试题:如图1,椭圆C:x2+3y2=3b2(b>0).(I)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)若b=1,A,B是椭圆C上两点,且|AB|=31/2,求△AOB面积的最大值.解法一:(I)由x2+3y2=3b2得x2/(3b2)+y2/b2,所以e=c/a=((3b2-b2)1/2)/((3b2)1/2)(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),△ABO的面积为S.如果AB⊥x轴,由对称性不妨记A的坐标为(31/2/2,31/2/2),此时S=1/2·31/2/2·31/2=3/4;如果AB不垂直于x轴,设直线AB的方程为y=kx 相似文献
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利用基本不等式√ab≤(a>0,b>0),容易证明如下二元不等式链:若x,y∈R+,则x2+y2/2√xy≥x2+y2/x+y≥√x2+y2/2≥x+y/2≥√xy≥√2xy/x+y≥√2xy/√x2+y2. 相似文献
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《中学生数学》2015,(19)
<正>马上轮到我做数学"课前5分钟"了,讲些什么内容好呢?我想起了初中时做过的一道题目:问题1已知02+1)2+1)(1/2)+(x(1/2)+(x2-6x+18)2-6x+18)(1/2)的最小值.解析首先将式子整理为y=(x(1/2)的最小值.解析首先将式子整理为y=(x2+12+12)2)(1/2)+((3-x)(1/2)+((3-x)2+32+32)2)(1/2),因为0相似文献
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利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列证明了:不定方程x3-1=749y2仅有整数解(x,y)=(1,0). 相似文献
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题:Rt△ABC中,斜边AB=10cm,内切圆半径r=2.5cm,求其周长。解法一:如图,设内切圆分别切三角形于D、E、F。∵AF=AD,BE=BD。∴AF+BE=AB=10,又CE=CF=2.5 ∴Rt△ABC的周长是25cm 解法二、如图,设AF=x,BE=y,则有 x+y=10 (x+2.5)~2+(y+2.5)~2=10~2 化简得,4x~2-40x÷125=0 由于△=(-40)~2-4.4.125<0 故本题无解。两种解法,其结果截然不同。问题在哪里?这是我国古代著名的勾股容圆问题。试看命题本身,如图,因AB=10,则BC=l0sinA, 相似文献