《应用数学和力学》第7卷总目录

(19 8 6年)丁协平 多值映射的公共随机不动点定理‘………··’·’……·’··’·’…·””’·’…………1(37)丁协平 随机积分方程和微分方程解的存在性和比较结果…’……………,………·7(597)丁协平 随机定向收缩及其应用………’·’………·’……·’·’··’··。……·’…··”……··叫2(1107)王 磊 李家宝 矩形薄板弯曲的近似解法——康托洛维奇-伽辽金法……………1(81)王兴发 火箭、飞行器材料和薄壁压力容器的渗漏判据……………………………9(861)王自强 理想塑性固体中逐步扩展裂纹的弹塑性场………………………     

用二项式定理证明幂不等式的六种情形

有关幂不等式的证明方面的资料较少见 ,现本文通过应用二项式定理 ,同时配以证明不等式的一些方法、技巧 ,可以解决证明幂不等式问题 .今按其操作先后顺序 ,作出分类举例说明 .1　先用二项式定理 ,后用放缩法例 1　求证 :2≤ ( 1 1ｎ) ｎ<3(ｎ∈Ｎ) .证　∵ｎ =1时 ,( 1 1ｎ) ｎ=2 ;ｎ >1时 ,( 1 1ｎ) ｎ=2 Ｃ2 ｎ·1ｎ2 Ｃ3 ｎ·1ｎ3 … >2 .∴ ( 1 1ｎ) ｎ≥ 2 .又∵ ( 1 1ｎ) ｎ=Ｃ0ｎ Ｃ1ｎ·1ｎ Ｃ2 ｎ·1ｎ2 … Ｃｎｎ·1ｎｎ =1 1 ｎ(ｎ - 1 )2 !·1ｎ2 ｎ(ｎ - 1 ) (ｎ - 2 )3!·1ｎ3 … 1ｎ !·( 1 - 1ｎ) (…     

用放缩法证不等式

放缩法是依据不等式的传递性证明不等式的一种技巧,应用较多,本文列举了几种放缩方法介绍如下。 (一)应用实数大小关系放缩解1 求证1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!<2。证明 1/k!=1/1·2·3…k<1/1·2·2…2=1/2~(k-1) (对于正分数,把分母换小,可使分数放大。) 令k=1,2,3,…,n,得n个不等式相加,     

一个课本习题结论的应用

高一数学课本下册第 4 2页有这样一道有用的习题 :已知α + β +γ =ｎπ(ｎ∈Ｚ) ,求证 :ｔａｎα +ｔａｎβ +ｔａｎγ =ｔａｎα·ｔａｎβ·ｔａｎγ (1)下面举例说明其应用 .1　证明不等式例 1　在锐角三角形ＡＢＣ中 ,求证ｔａｎ2 Ａ +ｔａｎ2 Ｂ+ｔａｎ2 Ｃ≥ 9.证明　∵ｔａｎＡ·ｔａｎＢ·ｔａｎＣ=ｔａｎＡ +ｔａｎＢ +ｔａｎＣ≥ 33 ｔａｎＡ·ｔａｎＢ·ｔａｎＣ,∴ｔａｎ2 Ａ·ｔａｎ2 Ｂ·ｔａｎ2 Ｃ≥ 2 7,　ｔａｎ2 Ａ +ｔａｎ2 Ｂ +ｔａｎ2 Ｃ≥ 33 ｔａｎ2 Ａ·ｔａｎ2 Ｂ·ｔａｎ2 Ｃ=33 2 7=9.2　化简三角函数例 2　在…     

构造数列的和或积证明不等式

一类与自然数有关的不等式证明题是高考的热点问题 ,最常规的证明方法是数学归纳法和放缩法等 .但数学归纳法证明往往过程较繁 ;用放缩法时则盲目性较大 .对于两个数列 {ａｎ}与 {ｂｎ} ,有下面的结论 :1)若ａｎ<ｂｎ,则ａ1+ａ2 +… +ａｎ<ｂ1+ｂ2 +…+ｂｎ;2 )当ａｎ>0 ,ｂｎ>0时 ,若ａｎ<ｂｎ,则ａ1·ａ2 ·…·ａｎ<ｂ1·ｂ2 ·…·ｂｎ.证明某些数列不等式时若能利用此性质 ,则可使证明过程简捷明快 .1　ａ1+ａ2 +… +ａｎ<Ｂｎ 型可以构造数列 {ｂｎ} ,使得ｂ1+ｂ2 +… +ｂｎ=Ｂｎ,只需证明ａｎ<ｂｎ 即可例 1　 (1992年“三南”高考试…     

“分步法“巧证分式不等式

常言道:“饭要一口一口地吃”.面对千姿百态的分式不等式,如果一时难以“一步到位”达到证明目的,不妨探究“分步法”,分成两步或多步,逐步实现证明目的.1.将分式不等式化为整式不等式例1设x,y,z∈R+,求证:(y+z)x(yx+z)+(z+x)y(zy+x)+(x+y)z(xz+y)≥43.(《数学教学》1992(6),数学问题289)证明(1)待证不等式可化为整式不等式:x2y+xy2+y2z+yz2+z2x+zx2≥6xyz;(2)x2y+xy2+y2z+yz2+zx2+z2x≥66x2y·xy2·y2z·yz2·z2x·zx2=6xyz.证毕例2若a,b,c∈R+,求证:a·aa++cb+b·bb++ca+c·cc++ab≥a+b+c.(1992年国际“友谊杯”数学邀请赛试题)证明(1)证…     

2002年全国高中数学联赛山东赛区预赛题解

选择题(每小题6分,共60分) 1.设数列{an}是公比为2的等比数列,且a1·a2……a30=230,则a3·a6……a30等于 ( ) (A)210. (B)215. (C)216. (D)220. 解 令S1=a1·a4·a7……a28, S2=a2·a5·a8……a29, S3=a3·a6·a9……a30,     

借“1”巧证不等式

“1”是最小的自然数 ,也是最简单的一个数 .它在三角函数中非常活跃 ,它在不等式的证明中也功不可没 .在不等式的证明中 ,如果能够充分发挥“1”的桥梁作用 ,有时有出奇制胜之效 .现举例说明如下 .1　借系数中的“1” .例 1　已知ｘ ,ｙ∈Ｒ 且ｘ3 ｙ3=2 ,求证 :ｘ ｙ≤ 2 .证　∵ｘ ,ｙ∈Ｒ 且ｘ3 ｙ3=2 ,∴ｘ ｙ =ｘ· 1· 1 ｙ· 1· 1≤ ｘ3 13 133 ｙ3 13 133 =ｘ3 ｙ3 43 =2 .当ｘ =ｙ =1时等号成立 .例 2　设ｘ ｙ ｚ =ａ (ａ >0 ) ,求证 :ｘ2 ｙ2 ｚ2 ≥ａ23 .证　由柯西不等式得 (ｘ·1 ｙ·1 ｚ·1) 2 ≤ (ｘ2 ｙ2 ｚ…     

一九九三年《中学数学》总目次

名一断抽从欲攀教育改苹的趋势来认识高中狱学课本的试脸 ‘’.”.’..”.‘”.“..,”“二‘“·”·”,”····”…烧汉昌l(3》狱学应用能力的系统化培葬“·“······”……王林全2《3)立体忍经训陈初探一,,.-·,··‘····,···‘··-···,··一尹奋明4(3)诬明不等式的方法与技巧·..”·‘··“·”·”··一赵t赶5(3)中学狱学应用的教学初探·“”·..····“·”·”·…林六十9(”茂谈娜掀学妞的一般思维方法“·“·“·……热t润10(l).材a法研究数学琳诬里维中转化的银略与途径·····“·…性书清l(6)…     

《应用数学和力学》第9卷总目录(1988年)

丁孙整 一类捕食者-食饵系统的全局结构…………………………………………1口(939)丁浩江 徐博侯 棋7W各向同性轴对称问题的通解·,…*…………··’·‘二…·。。……’··2(135)马 天 余庆余 非梯度型弱连续映时的分歧定jgl及其应用………………………10(933)万世栋 李继彬Jacobi椭网函数有问’式的Fo。,柏r级数…………………………6(499)王 鸣 张鸿庆 和附元空问川茨入付质和紧致、………………………………··2(豆27)王 蜀 结构中的离敞刁剃十支,丹………………。…………·、………………………··11(二023)王子昆 川复变即从…     

条件最值（不等式）问题的一种解（证）法

求条件最值及证明条件不等式问题 ,情形复杂 ,解法灵活 ,技巧性强 ,是学习的难点之一 .本文运用平均值不等式及柯西 (Ｃａｕｃｈｙ)不等式推导出几个条件不等式 ,并举例说明它们在求条件最值及证明条件不等式方面的一些应用 ,供大家参考 .1　若ａｉ,ｘｉ∈Ｒ (ｉ=1,2 ,… ,ｎ) ,且 ｎｉ=1ａｉｘｉ=ｋ ,则1) ｎｉ =1ｘｉ≥ 1ｋ ( ｎｉ=1ａｉ) 2 (ｎ∈Ｎ) ( 1)2 ) ｎｉ =1ａｎ≤ｋ ｎｉ=1ｘｉ(ｎ∈Ｎ) ( 2 )证　 1)∵ ｎｉ =1ａｉｘｉ=ｋ ,　∴ ｎｉ=1ｘｉ =1ｋ· ｎｉ =1ｘｉ· ｎｉ =1ａｉｘｉ≥ 1ｋ( ｎｉ=1ｘｉ·ａｉｘｉ) 2 =…     

某些二位数平方的简捷计算

一、十位数字是9的二位数的平方,可以用公式(9。乙)2一(。。乙场).万’来计算.b=其中1,2,3,一9。 ·表示添写符号.如9,8一98;9‘37一937. b表示b关于10的补数:即b一10一b如2一8. ·bZ表示乙的补数的平方所得的二位数字的数,如奈82-.42- 例1 .98=9604·(xo一8)“一·2“=04,扩62=36=(9·8一8·82=(95一2)·22 932=(9·3一3).3多一(93一7),7“=5649 ,二、十位数字是5的二位数的平方,可用公式 (5·b)“=(25+b)·bZ来计算. 例2 .5a2=(5.8)2一(25一卜8)·8“=3364, 53“=(5,3)“=(25+3)·3“=2809. 三、十位数字为4的二位数的平方,可用公式(4,乙…     

利用向量证明不等式

平面向量与不等式分别是高中新教材第五、六章内容 .如果我们认真分析不等式的结构特征 ,类比向量相关知识 ,可以建立向量结构 ,用向量方法简捷证明不等式 .例 1　求证 :(ａｃ+ｂｄ) 2 ≤ (ａ2 +ｂ2 ) (ｃ2 +ｄ2 ) .分析　若 (ａ2 +ｂ2 ) (ｃ2 +ｄ2 )≠ 0 ,原不等式可变形为 ａｃ +ｂｄａ2 +ｂ2 ·ｃ2 +ｄ2 ≤ 1 .这种结构提示我们构造向量 ,利用两非零向量ａ—→、ｂ—→的夹角公式ｃｏｓθ =ａ—→·ｂ—→|ａ—→|·|ｂ—→| 求证 .证明设向量ＯＡ———→ =(ａ ,ｂ) ,　ＯＢ———→ =(ｃ,ｄ) .图 1( 1 )当 (ａ2 +ｂ2 )·(ｃ2 +ｄ2 ) =0…     

高等学校计算数学学报 第18卷 1996年 总目录

t1N双调和方程区域分解法的矩阵分析—……………………………·。……………………………··蒋美群(1)非线住Glerkin算法的稳定性 何银年 黄艾香(7)热传导方程的有限元与边界积分方法—………、……………·,·,…………＊二…………………杜其奎(17)地下水渗流自由边界问题的分裂隐处理方法…………··。……·。…………,…………………梁 栋(29)加细剖分样条函数空间的维数级数和基函数—…………………………………。。…………··尹宝才(39)有限元求解一缀奇异摄动问题—………………………··。…·,……··、……＊………………     

山西大学1984年数学通报总目录

一般教学教学教学应重视学生能力的培养··“·“一谢力之1(1).浅谈数学解题策略“。”·“·”。“。”。”。..。“.…吴江1(2).谈数学学习的负迁移及其防止方法·..·一贺鹏远1(6).关于195519.‘与108礴‘,.3大小的比较—培养学 生“实验·猜想‘沦证”能力一例”一明知白1(18)裸堂提问方法初探“·“·······”·”·”··一贺信淳2(1)从函数教学谈发展学生的直觉思维能力 .……,.……。·..·..……”二“·”....”二。”。王子玉2(5) 课堂教学要领八则‘一三年教学实验工作的体会“·····..一周中棠2(8) 高中数学总复习(…     

2002年《数学通讯》双期号(学生阅读)总目次

编号　　　　　题　名作者期 (页 )经验与体会1　用特殊情况检验数学解答胡勇 8(43)…………2　四两拨千斤李明　指导老师　万家练 8(44 )…3　与高三同学谈考后分析谢全苗 10 (1)…………4　应重视数学语言的正确表述宁腾芳　钟家芳 10 (2 )………………………………………………5　谈学生学习数学的几个误区邸振 14 ,16 (1)……6　怎样学好数学陈娟　指导老师　方牡丹 14 ,16 (2 )…………………………………………………7　你听懂了吗 ?刘伟 14 ,16 (1)……………………8　净化心灵　激发兴趣贾维玉　孟凡瑞 2 0 (1)…9　关于不等式证明…     

《应用数学和力学》第13卷总目录

(1992年) 卜小明 严宗过 厚球壳与实心球轴对称时题的一般解…·、……………·、………·6(497) 丁忠满 王致清 平行球面问轴对称层流边界层方程的新解法…………………··门2(1075)马文秀 一族Liouville可积的有限维 Hamilton系统··,………………………·、·4(319)马云丽 在微重力条件下无限长方柱中的自然对流··,……………………………··,5(。H3)邓 磊 丁协平 凸距离空间内星形子集非扩张型映射不动点……………·,……·2(门1)文丕华 正交各向异性半平面内作用集中载荷的弹性解及边界元汝常单元捎本 公式…………………………     

1990年数学通报总目录

数学教育一九八九年高考数学试题说明·········……任子朝1(1)培养数学思维能力的一种教学策略 —关于数学思维技能的实验研究与理论分析 ‘”‘.”““.”“”··················……刘兼2(2)克服思维定势探索解题捷径 —初中数学解题教学的点滴做法 ‘’.””’‘.‘.‘’“”…“·‘···········……刘桦2(5)数学教学机智的常见表现···············……徐南昌5(7)试论数学教学的策略··················……石怀林5(11)浅析用分析法证题常见的几种推理错误 ’“…     

《应用数学和力学》第5卷总目录(1984年)

丁协平 随机集值映射的不动点定理及其应用··。……………………………………4(961)丁协平 一般随机不动点定理及其应用……··。………—………………………··‘…·5(699)马晖扬 涡旋流动的空间不稳定性分析……………………………··,………………2(239)毛士忠 李 骤 关于“二阶变系数微分方程组解的有界性与渐近性”一文的讨 论………………………………………………………………………………3(457)卞学横 用力学子单元模型求解与时间有关的各询异性塑性问题…………………4(461)牛库均 固体内任意元素的边界积分变分定理——任意…     

一个不等式的几种证法的本源

文 [1 ]证明了 :对于一切大于 1的自然数ｎ ,有1 +13 1 +15 … 1 +12ｎ-1 >2ｎ+12 .(1 )文 [2 ]又证明了 (1 )的变形 :已知ｎ∈Ｎ ,且ｎ≥ 2 ,求证43 · 65 ·…· 2ｎ2ｎ-1 >12 2ｎ+1 . (2 )(2 )又可变形为21 · 43 · 65 ·…· 2ｎ2ｎ-1 >2ｎ +1 . (3 )(3 )又可变形为1 +11 1 +13 1 +15 … 1 +12ｎ-1>2ｎ+1 . (4 )12 · 34· 56·…·2ｎ -12ｎ <12ｎ+1 . (5 )在 (3 )、(4 )、(5 )中 ,不必再限制ｎ≥ 2 .由于 (3 )、(4 )、(5 )是同一个不等式的几种变形 ,所以我们只需证明 (5 ) ,关于 (5 ) ,我们又查到了如下的四种证法 (不用数学归纳法 …