L2(Rs)中正交尺度函数和正交小波的Fourier变换紧支集的刻画

借助于Fourier变换,在较弱条件下给出了φ(x)是L²(R^s)上正交尺度函数的一个充分必要条件.进一步, 假设 {Ψ_μ } 是正交小波, 且正交小波的Fourier变换紧支集是 ∪_μsupp{ψ_μ} =∏^s_i=1[A_i, D_i] -∏^s_i=1(B_i, C_i),A_i≤B_i≤C_i≤D_i, i =1, 2,… , s. 则在最弱条件“每一个 |ψ_μ| 在ω∈∂(∏^s_i=1[A_i, D_i]) 上连续'下, 该文通过一些不等式和等式给出了正交尺度函数和正交小波的Fourier变换紧支集的刻画.文中的结论全面改进了龙瑞麟和张之华的结果.     

多复变整函数与其关于全导数的微分多项式*

本文证明如下定理: 设f为Cⁿ上的一个非常数整函数,L_D(f) = a_kD^kf +a_k?1D^k?1f +· · · + a₁Df + a₀f,其中a_j ∈ C, a_k ≠ 0, D_j f是f的j阶全导数(j=1,2, · · ·,k).若f与L_D(f)两个有穷的CM分担值, 则f=L_D(f).     

齐次乘子算子的交换子

记H^l={w∈C^∞(R^k\{0}):w是l次齐次函数),R^_(-a)(m)是Taylor级数余项算子的n重叠合:m=(m₁,…,m_n)∈Zⁿ,Z记非负整数的集,α∈(R^k)ⁿ,定义 其中a=(a₁,…,a_n),a_i,f∈(R^k), 主要结果如下: 1.证明了几个介于算子T_^R(-a)^{(m)_w(ξ)),(a,f})的类与多线性奇异积分算子的类之间的对等定理; 2.作为应用,算子及 的某些有界性结果被给出,其中Ω∈H⁰,|β|≤|m|,且,m_i≥1。     

Siegel模形式的一个注记

给出了任意同余子群上的Siegel模形式的特征描述和Siegel模形式空间维数的一些估计 .对于小权k ,也给出了J⁰_k ,1(Γ_n)和S^k_n(Γ_n)的一个比较关系     

Sobolev空间的实内插

本文求出了Sobolev空间L_k^∞,BMO_k与L_k^p,H_k^p(0 < p < ∞)之间的实内插空间.     

非齐型空间中一类满足Hörmander条件的Marcinkiewicz交换子估计

记μ为上的非负Radon测度,且仅满足对固定的C₀>0和n∈(0,d],及所有的和r>0, μ(B(x,r))≤C₀ rⁿ.作者建立了一类核函数满足Hörmander条件的Marcinkiewicz积分与Lip_β(μ)(0<β)函数生成的交换子由L^p(μ)到L^q(μ),由L^p(μ) 到Lip_β-n/p(μ)及L^n/β(μ)到RBMO(μ)有界.部分结论对经典 Marcinkiewicz积分也是新的.       

Fourier级数子列的可和性

Let H_α0^ω denote the set of functions f(x)∈L_2π such that ω(f,x₀;t)≤ω(t),ω(t) being a given modulus of continuity. Let {n_k} be a set of natural numbers satisfying the condition n_i+1/n_k>q>1, and let A= (α_πk) be a regular summation matrix.     

关于多元函数最佳逼近精确阶的Timan问题

关于找一个充分必要条件使Ω^k(f,1/σ)L_p(Rⁿ)=O(A_σ(f)L_p(Rⁿ)),σ→∞,成立的Timan问题被解决.这个条件是Q^k(f,δ)L_p(Rⁿ)=O(Ω^k+1(f,δ)L_p(Rⁿ)),δ→0.     

神经网络及其在系统识别应用中的逼近问题

本文讨论神经网络的能力问题及其在系统识别中的一些逼近问题。文中证明了:(1)函数g∈L_Loc^P(R¹)∩S′(R′)为—L^P-Tauber-Wiener函数的充要条件为g不是一个多项式;(2)当g∈(L^PTW)时,Σ _i=1^N c_ig(y_i·x+θ_i)全体在L^P(K)中稠密;(3)证明了用一元函数的复合可以逼近定义在L^P(K)上的连续(线性或非线性)泛函及L^P1K₁)到L^P2(K₂)中的连续(线性或非张性)算子。上述结果表明任一非多项式的L_LocP∩S′(R′)中的函数可以作为神经网络隐层中的非线性元,以及神经网络算法可以以任意精度识别一个系统。     

n-球面上的Cesàro算子的带权强性求和

设1(n-1)/p-n/2，f∈L^p(Ω_n)，σ^δ_N(f)(x)表示f(x)在n-球面Ω_n上的Cesàro平均.本文证明了(?)a_k≤A（A是绝对常数），这个结果加强了现有的结论.     

几类B值拟鞅空间上的原子分解

设1〈P≤2,0〈n≤1,X是P一致可光滑空间的Banach空间,则对每个X值拟鞅f=（fn）n≥0∈pHn^σ（X）存在分解fn=∑k∈Zμkαn^k（n≥0）,并且｜｜f｜｜pHα^σ（X）＋｜｜R（f）｜｜α～inf（∑k∈μk^a）^1/a,这里a^k=（an^k）n≥（k∈Z）是一列（1,α,∞;p）拟鞅原子,并且在L^1中收敛,sup k∈z｜｜a^k＊｜｜n〈∞,（μk）k∈Z∈la是非负实数列．对于拟鞅空间pHa^s（X）和qKn（x）成立类似的结果．此外,利用拟鞅原子分解定理,证明了几个拟鞅不等式．     

二分（0，mf—m＋1）-图的正交（0，f）-因子分解

设G=（X,Y,E（G））是一个二分图,分别用V（G）=X∪Y和E（G）表示G的顶点集和边集．设f是定义在V（G）上的整数值函数且对任意x∈V（G）有f（x）≥k．设H1,H2,…,Hk是G的k个顶点不相交的子图,且｜E（Hi）｜=m,1≤i≤k．本文证明了每个二分（0,mf—m＋1）．图G有一个（0,f）-因子分解正交于Hi（i=1,2,…,k）     

一类线性流形上矩阵方程X^TAX=B的反问题

设Ω={A∈ASR^nxn｜Ax=C，↓Ax∈RT（S），SS^＋C=0，T2^TC2=-C2^TT2，C2T2^＋72=C2}，考虑问题Ⅰ：给定X∈R^nxm，B∈R^mxm求A∈Ω，使得f（A）=｜｜X^TAX—B｜｜=min；问题Ⅱ：给定A^＋∈R^nxm，求A∈SE，使得｜｜A^＋-A｜｜=minA∈SE｜｜A^＋-A｜｜，SE是问题Ⅰ的解集。本文给出了问题Ⅰ、Ⅱ的解的通式，并给出了问题Ikf（A）=0成立的充分必要条件。     

Hilbert空间上依范连续的α-次预解算子族

主要运用Laplace-Stieltjes的方法,讨论Hilbert空间上α-次预解算子族的依范连续性与其预解式的关系,得到一个主要结果：Hilbert空间上α-次预解算子族的依范连续性与其预解式在当｜τ｜→∞时,‖（ω＋iτ）~（α-1）R（（ω＋iτ）~α,A）‖→0等价.     

平面上具有有界Fréchet导数的调和映照单叶半径的精确估计

给定单位圆盘D={z||z|1}上调和映照f(z)=h(z)+g(z),其中h(z)和g(z)为D上的解析函数,满足f(0)=0,λf(0)=1,ΛfΛ.通过引入复参数λ,|λ|=1,本文研究调和映照Fλ(z)=h(z)+λg(z)和解析函数Gλ(z)=h(z)+λg(z)的性质,得到Fλ(z)和Gλ(z)单叶半径的精确估计.作为应用,本文得到单位圆盘D上某些K-拟正则调和映照Bloch常数的更好估计,改进和推广由Chen等人所得的相应结果.     

含有奇异位势和临界指数的拟线性椭圆方程的G-对称解

本文讨论一类奇异拟线性椭圆型方程
-div(|x|^-ap|▽u|^p-2▽u)=μ+h(x)/|x|^(a+1)p|u|^p-2u+k(x)|u|^p-2u/|x|^bq,x∈R^N,
其中1 < p < N, 0 ≤ a < N-p/p, a ≤ b < a + 1, 0 ≤ μ < μ = (N-p/p-a)^p, q=p^*(a, b) = Np/N-(1+a-b)p,h 和k 是R^N上的连续有界函数, 且关于O(N) 的闭子群G满足某些对称性条件. 应用变分方法和Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式, 在h与k满足适当条件下, 证得了一些G-对称解的存在性和多重性结果.     

用泛函观点看LEBESGUE积分

从泛函分析观点来看Lebesgue积分,使得Lebesgue积分可以用泛函分析最简单最基本的方法独立导出．基本做法是将Riemann对于区间[0,1]上的连续函数的积分看成连续函数空间C[0,1]上的连续线性泛函,再将它“自然”延拓到C[0,1]在积分范数意义下的完备化空间,而这个完备化空间正是Lebesgue可积函数空间L1[0,1]．     

关于广义分次局部上同调的tame性的一个结果

设R=＋n∈N0Rn（R=R0[R1]）是分次Noether交换环,（R0,m0）是一个局部环,R＋=＋n∈NRn;设N是一个有限生成Z-分次R-模,这里N、N0、Z分别表示全体正整数、全体非负整数和全体格致所构成的集合．令h=sup{i∈Z｜HR＋^i（N）不是Artin模}．Dibaei和Nazari证明了HR＋^h（N）是tame模．我们将该结果推广到了广义分次局部上同调模的情形．     

Morse指数与含Grushin算子的Liouville型定理

本文研究退化椭圆型方程-Δxu-(α+1)2|x|~(2α)Δyu=|u|~(p-1)u,(x,y)∈Rm×Rk和方程-Δxu-(α+1)2|x|~(2α)Δyu=|u|~(p-1)u,(x,y)∈Π的Liouville型定理,其中-Δx-(α+1)2|x|~(2α)Δy是Grushin算子,Π={(x,y)∈Rm×Rk:x10}或{(x,y)∈Rm×Rk:y10}.本文将证明,当1p(Q+2)/(Q-2)时,上述方程Morse指数有限的有界解只有零解,其中Q=m+(α+1)k为齐次空间的维数,因此,本文将Laplace方程的结果推广到含Grushin算子的方程.     

一类单中心二次可积系统的Abel积分零点个数

讨论了首次积分为H(x,y)=x~k(1/2y~2+Ax~2+Bx+C)的Abel积分的代数构造,并研究了k=2时具有一个中心的平面二次可积系统在n次扰动下的Abel积分零点个数上界问题,得到了较小的上界估计,