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1.
数e存在性的一个证明 总被引:1,自引:1,他引:0
数列{(1+1/n)~n}的极限就是无理数e=2.7182818284….这个极限存在性的证明归结为证明数列{(1+1/n)~n}递增且有上界。本文利用著名的平均值不等式 相似文献
2.
<正> 证明这个极限存在的方法很多,一般教科书中是通过二项式展开、放大,证明数列{(1+(1/n))~n}单调上升,并估计出上界到3.这种方法麻烦,但直接,并可进一步给出极限值的近似计算式及误差.本文对该极限的存在性给出两种简单的证明方法,其共同特点是通过一些不等式证明{(1+(1/n))~n}单调上升有界.以利扩大初学者的解题思路. 相似文献
3.
<正> 关于数列{(1+(1/n)~n}的单调性及有界性,一般工科《高等数学》教科书中通常采用二项式展开定理的方法予以证明。文中曾利用一个简单的不等式证明了数列{(1+(1/n)~n}极限的存在性。本文将给出另外一个简单的不等式,来简建地证明(1+(1/n))~n 相似文献
4.
1数列{(1+1/n)n}的单调性新证众所周知,在高等数学《数学分析》的极限论里有以下重要数列:命题1{(1+1/n)n}是N*上的严格递增数列.本文首先给出它的新颖证法:证明利用著名的贝努利(Bernulli)不等式(1 相似文献
5.
本文打算给出数列{(1+1/n)~n}单调性的两个证明,这两种证法都可为中学生掌握。证一:(利用算术——几何平均不等式) 对于(n+1)个正数1,1+1/n,……,1+1/n,易知不全相等,由重要的不等式(a_1+a_2+…+a_n)/n≥(a_1a_2……a_n)~(1/n)(当且仅且a_1=a_2=……=a_n时取等号)可得=n+2/n+1=1+1/n+1 两边(n+1)次方,得 相似文献
6.
文[1]给出数列{(1+(1/n))n}与{(1+1/n)n+1}的单调性的新证,并结合2008年湖南理科压轴题作如下探究:研究数列{(1+1/n)n+a}(其中a为实数)的单调性,得出如下单调完备性定理: 相似文献
7.
数“e”存在性的证明可归结为证明序列{(1+1/n)~n}递增且上有界,一般的分析教程中大都利用Newton二项式定理充分展开后获证。文[1]和文[2]利用一些不等式给出了数“e”存在性的另几种证明。本文再介绍一个不等式,作为不等式的直接结果,可分别独立地证得{(1+1/n)~n)递增且上有界(相比之 相似文献
8.
利用排序原理证明了数列{(1 1/n)~n}收敛性,级数∑(n!e~n)/(n~n p)在p≤3/2时是发散的和几个不等式。 相似文献
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彭云飞 《数学的实践与认识》2008,38(12)
利用均值不等式(n∏i=1ai)1/n≤1/nn∑i=1ai给出了重要极限limn→∞(1 1/n)n存在性的一种简洁证明方法,特别是数列{(1 1/n)n}的有界性的证明非常简洁.同时给出了均值不等式的一种初等证法. 相似文献
11.
类型1 a_(n 1)=pa_n q例1 (2006福建(理))已知数列{a_n}满足a_1=1,a_(n 1)=2a_n 1(n∈N~*),求数列{a_n}的通项公式.解由已知a_(n 1)=2a_(n 1),两边同除以2~(n 1),得(a_(n 1))/(2~(n 1))=(a_n)/(2~n) 1/(2~(n 1)).变形得(a_(n 1))/(2~(n 1)) 1/(2~(n 1))=(a_n)/(2~n) 1/(2~n),∴数列{(a_n)/(2~n) 1/(2~n)}是常数列,即(a_n)/(2~n) 1/(2~n)=(a_1)/2 1/2,故所求数列通项为a_n=2~n-1.点拨形如a_(n 1)=pa_n q(p、q常数,p≠1,q≠0)的递推关系求通项,通常先两边同除以 相似文献
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<正> 数列{(1+1/n)~2}的极限是数学上最重要的极限之一,关于它的存在性的证明方法已有多种,参见文[1]、[2]、[3],本文提供这个极限存在性的两种证法,并且给出用常用对数的工具计算e的近似值及进行误差估计的初等方法。 相似文献
13.
关于一类指数序列的单调性 总被引:1,自引:0,他引:1
我们知道,序列{(1+1/n)~n)递增趋向于e,与它密切相关的序列{(1+1/n)~(n+1))递减趋向于e。这使我们有必要来研究序列 相似文献
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证明了{(n(4n+1)/4n-1)~(1/2)∫π/20 sin~nxdx}为严格单调减少数列,且极限为(π/2)~(1/2),因而得(π(4n-1)/2n(4n+1))~(1/2)∫π/20 sin~nxdx (π(4 n+5)/2(n+1)(4n+3))~(1/2). 相似文献
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题目(2012年广东理19)设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2n+1+1,n∈N*,且a1、a2+5、a3成等差数列.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有1/a1+1/a2+…+1/an<3/2. 相似文献
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<正> 一般教科书通常是利用二项式展开定理来证明(1+1/n)~n 的单调有界性.下面只用一个简单不等式.就可以证明.(1+1/n)~n 的单调有界性先证明不等式 相似文献
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讨论了推广的Wallis数列{(n+c)(1/2)∫π/20sin~nxdx}(n≥1,c为非负常数)的单调性.黄永忠等(2016)证明了当0≤c≤1/2该数列严格递增;当1/2c≤1该数列对于充分大的n严格递减.本文给出了此结论的一个新的简洁证明,并对相关问题做了讨论.进一步,证明了当且仅当c2π~2-16/16-π~2=0.609945…,推广的Wallis数列为严格递减数列. 相似文献