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由k个数组成的数组::,x:,…,‘k,平均数。=令(二1十x名十…十轰、),各数与平均数口的差的平方和S二(x:一。)“+(x:一。)“+…‘(x、一a)“=砖+对+二‘成一ka“. 刘数组作如下调整:以x,、、:的平均数==S一(x萝十砖)十远之全犷 4娜些过工必 4义互+义z 2代粼,介,以=小迎言业x’i=s一住三卫运犷 2;S:=x,l‘2十:,z’2十二十:,x’’一去。“s,一电立兰逻 25一士〔(二:一:2)“+(x二一:二)忿〕,劣。(‘钾1,2),得到数组(1)x’l,式,一,八;依次类推,可得 S。二S一士〔(x,一x:)“+(x二一乙)2+…十再以,二、:沈平均数丛粤丝代换:;,;:,记 乙(二盖“一’)… 相似文献
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一本期问题‘__1已知某等差数列的S一s二,二斗”,求葱正占。不.二0。2求锐角。的值,使方程劣2一铭co:a十2=O和方程x’一4x‘.:二一2二.有公共根。3一个四位数,若加上195完全平方数,则称这个四位数为’数的个数。5后就成为一个“好数”,求好山东高青一中不查表求证lo若函数f(x)胡称亚提供g:万+10多。万)2.对于任意正数a、bf(a二f(a)(a/b)二f 已知方程 +f(b),求证(a)一(b)满足xZ+1.一十众=器有一个根是吐事上其中幼负数,求k。翔能挤者二申肖继才提撰 7设才 (x+百)(夕+ (言+x)(劣+样的关系?今。,要使下列三式同时成立.”zx,(沙+之)(之+劣)。x… 相似文献
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一,本期问题 1.设a+夕=3;/4,tga=x.tg夕=万,且x、y为正格数,试求x、刀。:二(工一刀)(x一之)(Zx+夕+之)。解法二令,二xcoso,:二xsi,‘0x“一封3一之3=x3(1一co:忍0一:i,、50)20一:i,:。8) ,;个2.试证11…(,卜1)个一一、x“(cos 20一‘05 30+51x名〔co:20(1一‘o‘0)卜万21‘55…56为一完全平方=x“〔(l一51‘,O)(z一coso) (1一5 ino)〕20(1一sf:0)〕+(1一cos:0)则==求方程:inx“=:inx的最小正解设:为自然数,求和=x3(1一51:0)(1一eoso)(1+51,‘0+1+ co‘0)全+‘呈+…十心)+(c{十‘兰十…十‘孟)十一 34(c 。一一数sn+(‘盈:圣十c盆一生)+:盆.… 相似文献
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本文仅就正负相间型的摆动数列的求和方法进行探求一3)广一’错位相加得+(一1),一’(Zn一1)xn奇侧法 求(一1)”一’2了(l十x)凡=l一Zx十2产一…十一’+(一1)”一’(Zn一1)广 上式右边除首末两项外,其余各项成公比为一x的等比数列。 当x毕一1时,(1十x)S.,=。1.如Sn解当n=l一2+3一4+…+(一1)”一’n为偶数时,凡=(l一2)+(3一4)+…+[(,:一l)=l十一2·【1一(一x)”’](Zr,一1)(一x)”一n]: 当l+xn为奇数时,应用S,al一x一(Zn+l)(一x)’‘+(Zn一1)(一x)”+’Snn一l ‘)仁述结果 n十1+r刃另一方面l+(一l)” 2当n为偶数时等于l,n为奇数时等于。,… 相似文献
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设直线l:Ax+By+C~0(A、B不同时为 零),圆C:(x一a)“十(y一b)“一尸,则直线l与 ,。*一、__}Aa+Bb+C}一~~、.、‘~ 坦引L-户钊)二‘呀氏、二币,一目下军二二;花二育一,女:尧r·工光月今岁期劝乙.刃 了A‘十B‘ 螂卿孝 这一结论在条件不等式证明中的巧用. 例l已知a)O,b)O,a+b~1,求证: 祷不百+沂万(2. 。一。一合时等号成立,· 例2已知a,b任R,且a+b+1~O,求证 (a一2)2+(b一3)“妻18. 证明令(a一2)’+(b一3)2~尸, 则点(a,b)在直线l:x十y十1一。以及圆 C:(x一2)2十(y一3)’一尸上. 即直线l与圆C有交点. 证明令。~,沂弓呻+沂万, }2+3+11一~,… 相似文献
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《中学数学》1983,(3)
,叱写七口写云月巴舀七里‘云日巴‘七洲云理弓石月巨写七口弓七口S之绝写2岁 一、本期问题征解 编者按为满足广大初中读者要求,本栏从这一期起,增加初中内容的题目,希踊跃参加并给我们来稿. 1.设aZ+a+1=o,求证a’“吕“+a,””’+x=3. 2.设a,b,c都是整数,求证口+b+a“b“ec》(a bc)-万--一.a忿+bZ=7,‘2+dZ=1,ac+bd=0:求ab十cd之值.设 4.求证‘到垫睡巫兰燮丛竺竺亘巫匕业 了1983是整数.“ 5.设实系数二次式f(二)=二2+a二十b,求证: lj(z)1,!f(2)},If(3)I中至少有一个不小于冬 -一26.计算(1+tgl。)(一+tgZ’)…(1+tg44’). 薪春二中肖继… 相似文献
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《中学数学》1980,(3)
(一)1980年第三期数学问题: 1 .3‘”‘是几位数?末位数是什么数?若31。‘各位数字之和为A,刃的各位数字之和为B,B的各位数之和为C,求C。 2。已知f(mn)=f(阴) f(n),求证f(勃·f(m卜‘卿3.若抛物线顶点为A(一Zm1 优2,1一mZ1 川z)它与,轴正向,目交。女口果抛物线平移后所得的方程是y二x“ 1试确定二的范围。 以上提出者:江苏盐城第一师范肖秉林、,廿、, .一丫、4·已知e’一e一’=2‘g,(。<‘<晋)求证:i)e劣 。一器=2 seC甲-2’“”‘n,g(备 署)(二)1980年第二期数学问题解答,·解方程组{logox一logoy=0劣2一y一45二O(1)(2)解:由(1)知:二>… 相似文献
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一、本期问题 1若f(二+1)=!万一1:,求f(1987)=? 2对之1 im(1.+2“+3“+…+1985t)笼In 3求函爹刀二(x一1):十(x一2广+…十 (x一3969)忍取得最小值时的x值. 大悟县三中郭炳坤提供 4己知,为任意实数,求二次方程二名+二x+(”*1)〔”+2)(”+3)(”+4)+5/4=0恒有实根时佗的取值范围. 5已知△ABC的三边为a、b、e,且a,+b,+C,二ab+西c+ca,问△A刀c是怎样的三角形? 6在△ABC中,已知乙A二600,a=1,求证b十‘(2. 江西泰和中学凌全华提供 7已知AD、BE、CF是△ABC的三条高,AD》BC,BE》AC,求证CF二AB/2。 8等腰三角形的面积和周长被平行于底边的… 相似文献
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(一)兀兀 (二)两个最小值S’n一乞=一““s花证明,.’s‘,借+‘。:借=1,两边同乘 丈似c烤百, 目得 屁兀 S,呢“tg万+“o 兀成究‘下c tg下=‘t卫‘二_ 、产,,,口 究co‘~石 已知3刀+5犷=4,求:u=x“十夕么的最小值。 解法1:‘::=广+尹乒Zx沙(1) 当且仅当x二夕时,式(1)中等号成立。 将x=y代入3x一。sy=4得x二y二诬一。 :.“=x“十梦“的最小值为加夕=女。 解法2:由3x一卜sy二4得且ps’九万‘ CO二,二 艺一十 成5’”马 兀COS下. 兀52儿~二 艺二=冬(:一5,). O么落_“o￡下 “‘”借.两边同乘以:::妥,得…:=xZ+,一〔告(4一5;)〕:+;:一警(,一… 相似文献
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雀尺一O两点对应的复数分别为乙,2z:+3一4l’若尸点阅才对,2的圆上移动,求。点的轨迹. 娜一:设2::+3一4‘=二+y‘,则2::二(二一s)十(y十幻宕 2.!z:l,=(x一s)全+(少+4).而!z:1=2 .?.(x一3)盔+(z+4):=16 故O点的轨迹是(3,一4)为圆心,4为半径的圆. 梦利用复数模的意义,代换求解. 娜二;设2二:十3一4‘二二十y红z:。。十bl’ 、则多。十Zbi+3一4了二x+yi,由复数相等的充要条件落一二禅忱父芍今{絮抓卜nJ 工J任﹃工︸心‘J.一勺‘X︷y一{吞 平方后,相加得(x+3),+(夕+4)2二:4“ 注利用复数的代数形式,转化为x:.夕的参数方程,消参后即得. 解三:设… 相似文献
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复数域上的任何一个次数不超过。一1的多项式f(劝都可唯一的表示为f(:)=(:一二:)(x一劣:)(x:一禽2)(二:一劣。)…(z一z。…(x:一才,·f(x:)(二一二:)(2一劣3)…(二一二,)(毖:一劣:)(::一公。)…(::一x。)·f(二2)+·一(x一才.)(2一xZ)…(劣一公二一:)(劣。一x:)(劣一xZ)…(劣。一x。一:) (一) ‘:一3,f‘2,十杏‘一,,‘Z一2,f(3, 三:2+夕x+q·比较上式两边砂的系数,得专“‘,一‘(2)+合,(3)一1, ‘、合,f“,,+,“2,,+专,f‘3,,·f(:。其中::,劣2,…,x。互异. (一)式即为著名的Lagrange公式,(法人,1736一1813),它在多项式理论中所起的作用… 相似文献
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值此19 55年来临之际,特造“1985,,数题,向本刊的编者、作者、读者致贺。1。已知数100…01,试证此散是合数。 19 85个0证明.’.100…01二10‘。“.+1=(10竺‘’)a+1、一,一一洲 1985个0=(10‘约“+1)。(101,2‘一10“:+1 ·’·迎二“’是合数· 19 85个0. 2已知一个自然数减去49后,是一个完全平方数,这个自然数加上40后,是另一个完全平方数,求这个自然数。 解:设所求的自然数为之,贝〔依题意得{ 一49=‘+40=石C(1)(马少且万>O,C>0.(2)一(1)得:C3一B.== 40由(3)知C>B,C一B)0,一(一49)=89(8)89为质数, 证明:利用(x+1)名’.‘(x+1)“”’… 相似文献
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本“着重”论鑫赵客点导升这口忿(2)E.二劣.七面类级数的求和问题,并利用所得的结果计算伯努里(Be,nooll落)数B。与欧拉(Eole,)数E。及一类广义积分.{勺巴一J oeh卫鱼“一2{.劣2*e一,01+e一,‘2丝里迩丝l矛~上卫达二 “:‘+’岔(Zn一1)“+’l.、预备知识函数项级数②劣,含eos介劣心习x,介一’e一’“’‘二22七一l‘3,号{协.1劣2卜le一2.二 1一e一2.刃e2.苦一1,在任意闭区间〔叮,A〕(O<刀相似文献
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例1.已知分别过抛物线-v’=2加_卜点城、:,夕,)、z了(、,。,:)的两条切线相交于尸(x,,,,,),求证:二,二仙丫21夕百十r气六一,夕一二—。 2办’一2一个贡要属性,在后面的性质证明和应用‘卜将不断地被应用。l)抛物线焦点弦性质 性质1.过抛物线焦点弦两端的切线的交点,在抛物线的准线上,证:设过汉点的切线为兀1过B点的切线为从, 则:Ll:为y=P(x十劣,),孟::势y二P(万+介)。两式相除得:生= y.,+劣1几+才‘知道过;、刀两点切线的交点尸,它的横整理得:x(夕,一y‘)二朴y:一为万2。又·:二1一共,男2=华,代入上式可得, 乙P乙尸y lyZ=p一2 一 一︷ 劣… 相似文献
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一、从一道例.谈拐金一l 劣例l已知函数I(二)=公一l 劣对于,〔N,解:(l)丫了式:)一了〔了:(·)〕一了(宁)-劣一l 劣定义f:(‘)=I(二),j.(x)=了叶一,(x)〕,(l)求f一(二);(2)求证:f。(x)=fa(x). l1一公1991年第9期数学通报‘吕‘·,一‘〔‘2‘·,〕一‘仁、)-六一,一万一=劣1一2.’.f一(x)二f[f:(工)〕二f(x)即了;(x)二(2)由(l)可知f:(x)=z f。(:)二f!(:).‘.f。(x)=f〔f;(x)〕二f〔f,(x)〕二fZ(x).‘.fe(x)二f〔fs(x)〕=f〔fZ(x)j二f3(x).从例1的解题过程可以发现:f,(x)二f一(I)=…=fa。,,(x)=劣一l 劣人(x)二人(x)二f。(二)二f。(x)二一… 相似文献
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一、反序相加 I例l】已知f(x)一 4x 4之+2 ，利用课本中 推导等差数列的前n项和的公式的方法，求 1、._2、._100、。，，_ f(;泞了)十f(共二)十…十f(井共)的和. J、101/’J“101/”J、101曰J‘，n‘ 解若直接代人，计算量很大，注意到自变 量的特征，设x+y二1，则有 4工.4y r LX，州一r气丫)--爪罗下一之二州卜下节宁气尸月二 ~4十乙4少十艺 +(Zn一1)x一‘. 解当x~o时，S。一1; 当x一1时，S，一1+3+5+7+…+(Zn一 1)=nZ; 当x举。且x笋1时，有xs，一lx+3扩+ 5工3+7x4+…+(Zn一1)x”， 原式减上式得(1一x)S，:~1+Zx十2了十 Zx”+Zx性十… 相似文献
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(一)选择题五道 下列解析式巾,表示幂函数的是(A),一丰 V劣(C)y=一妙(B)夕=Zx:(D)夕=x习 x’ 万2函数夕二2(A)增函数(C)奇函数109‘x一么。 2仁_。.,2,石109。下久 J(B)减函数(D)偶函数则a的值域为2一IJ(刀)(C)(冬(04若19、 1 gy=2‘B,’(。,号)U(,,co,‘D,‘誉,‘,,贝lJ生 纬勺最小值为Xy(“,六‘C,音‘B,音(D)2 5方程9-一2·3’一’=2了的解为 (A)一2(B)2 (C)一3(D)3 (二)简答题五道 了一劣1 Zx十8 1函数y=2的增区域为(); 2夕=109。(x一1)的反函数为(); 5 109:。2=0.3010,问5‘0是几位数? 4二二位0.3“,2“‘习,109。.:0.3中最… 相似文献
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本文利用构造二次型的Lyapunov函数和常数变易公式讨论具有分解 x‘(,+1)二A‘(r)x‘(r)+大(:,x(r)),(i=1,2,…,r)的时变离散系统 x(r+1)二F(介劣(r)),的琴解的稳定性,其中劣==(二:,二2,…,x,),〔尸.,二.任尸.‘,A‘(,)任左”“,‘,==、大(‘0)二0,F’ IxR.、R.,r任J会{t0+k,t。〔R+,k=0,1,…),的零解全局一致渐近稳定的代数判别准则,改进和推广了文〔2〕所给结论. 对(1)相应的孤立子系统 ,‘(矛+1)=A。(r)x,(r),、(i=1,2,一,r)(1) (2) ”z+…+n得到(名)我们说式(:)具有性质(A)是指:存在二个正数私>0,。<,‘相似文献