R^(5)中具有平行Fubini-Pick形式的Calabi超曲面的分类北大核心CSCD

Fubini-Pick形式关于Blaschke-Berwald度量(或中心仿射度量)平行的局部强凸等仿射(或中心仿射)超曲面分类问题,在过去十年内已被完全解决.文献[20]对Fubini-Pick形式关于Calabi度量平行的2,3维Calabi超曲面进行了分类,该文将其推广到4维的情形.     

球面上具有相对仿射共形Gauss映照的超曲面

用Moebius不变量刻画了单位球面上的子流形的共形Gauss映照为相对仿射映照的充要条件,给出了单位球面上具有相对仿射共形 Gauss映照的所有超曲面的分类.     

R4中关于Klingenberg确定的横截丛的仿射全脐曲面

如果对R4中属于仿射法平面的每个向量相应的形状算子是恒等算子的倍数 ,就称该曲面是全脐的 .本文关于Klingenberg确定的横截丛将仿射全脐曲面进行分类     

R^4中关于K1ingenberg确定的横截丛的仿射全脐曲面

如果对R^4中属于仿射法平面的每个向量相应的形状算子是恒等算子的倍数，就称该曲面是全脐的，本文关于K1ingenberg确定的横截丛将仿射全脐曲面进行分类。     

由仿射平均曲率支配的超曲面的发展

研究由仿射平均曲率支配的严格凸超曲面的发展运动.在假定仿射平均曲率流存在并且曲面保持严格凸的条件下,通过对曲面支撑函数的计算,给出了高斯曲率的发展方程.     

关于A^3中仿射球面的两个定理

本文讨论仿射凸曲面为仿射球面或其一部分的问题。利用椭圆型偏微分方程组解的唯一性定理(或称“拟解析函数法”),文中证明了两个较为广泛的定理(见定理1与2),它们进一步推广了诸如 H-定理,K-定理以及许多关于特殊的 Weingarten 曲面为仿射球面的定理。     

仿射Weyl群上的Demazur乘积

Demazure乘积是定义在一般Coxeter群上的一类幺半群乘积.它自然地出现在李理论中的不同领域中.本文将研究仿射Weyl群上Demazur乘积.我们的主要结果是发现了它与有限Weyl群上的量子Bruhat图之间的一个紧密联系.作为应用,我们给出了仿射Weyl群最低双边胞腔元素之间Demazure乘积的显示表达式,并得到了最低双边胞腔元素的一般牛顿点以及Lusztig-Vogan映射的具体刻画.     

关于仿射极小平移超曲面

本文属于仿射微分几何。在3-维欧氏空间 E~3中,F.Scherk 定理告诉我们,极小平移曲面必需是平面或 Scherk 曲面az=1n(cos ax/cos ay),a=constant。在一般(n+1)维仿射空间 A~(n+1)中,仿射极小平移超曲面是什么曲面?本文得到了这种曲面共有两类的结果(见定理1)。当 n=2时,这就是引文[3]中的结果(见定理2)。     

局部对称仿射超曲面

本文用活动标架法证明了：仿射空间Ａｎ＋１中维数ｎ大于２的非退化超曲面Ｍｎ，相对于诱导的仿射连络局部对称，当且仅当Ｍ是虚（ｉｍｐｒｏｐｅｒ）仿射球或者是非退化的二次超曲面．     

仿射极大曲面的Weierstrass公式及其应用

本文主订研究如何用Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ公式构造仿射极大曲面；并应用Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ公式证明Ａ＾３中不存在紧致无边的仿射极大曲面。