y=(1-cosx+sinx)/(1+cosx+sinx)是奇函数吗

题目:判断函数y=(1-cosx+sinx)/(1+cosx+sinx)的奇偶性。解:y=(1-cosx+sinx)/(1+cosx+sinx)=(2sin~2(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2))/(2sin~2(x/2)+2sin(x/2)-cos(x/2))=2sin(x/2)(sin(x/2)+cos(x/2))/2cos(x/2)(cos(x/2)+sin(x/2))=tg(x/2)。∵ y=tg(x/2)是奇函数。∴ y=(1-cosx+sinx)/(1+cosx+sinx)是奇函数。表面看来,以上解法无懈可击。但如果注意到当     

这种解法对吗?

在一堂“三角函数最值问题”的习题课上 ,下面这道例题的解法引起了学生的争议 .例题　求函数 y=3sinx -1sinx + 2 的值域 .学生S1 :给出如下解法 :由已知式得　sinx=2 y + 13 -y,由 |sinx |≤ 1 2 y + 13 -y ≤ 1 2 y + 13 -y2 ≤ 1 3 y2 + 10 y-8≤ 0 ,解得-4≤y≤23 .这种利用三角函数有界性的解法得到了多数同学的赞同 .但学生S2 却发表了新的见解 ,“老师 ,我有更简便的解法 ,把sinx =1代入已知式得 ymax=23 ,把sinx =-1代入得 ymin=-4 .∴y∈ [-4 ,23 ] .”立即有几位同学对学生S2 的解法表示反对 .学生S3:你怎么知道sinx =1时 ,…     

和差角公式(5题)

1.若sinθ=4/5,则tgθ/2的值为 (A)1/2,2 (B)-1/2,-2 (C)2,-2 (D)1/2,-1/2 2.sin42° sin54°-sin78°的值为 (A)-1/2 (B)0 (C)1/2 (D)1 3.若x y=π/3,则sinx siny与1的大小关系为 (A)sinx siny>1 (B)sinx siny=1 (C)sinx siny<1 (D)不能确定     

75函数y=Asin(ωχ )的图象

首先，我将学生按纵列编号，并按编号分为奇数组和偶数组．第一堂课完成函数y=Asinωx的图象的教学，主要设计如下：奇数组：在同一坐标系中，分别画出y=sinx，y=3sinx，y=3sin2x的图象，并通过对应点的变换比较分析：总结出：y=Asin。②图象与y=sinx图象的关系为：偶数组：在同一坐标系中，分别画出y=sinx，y=xin2x，y=3sin2x的图象，并通过对应点的变换比较分析：总结出：y=Asinwx②图象与y=sinx①图象的关系为：然后，奇数组与偶数组的同学相互交流，搞清纵伸缩、横伸缩的意义，并达成共识：由y一sinx的图象经过变化得到y=Asin。的图象…     

求函数f(x)=(sin~mx/a)+(b/sin~mx)的最小值简法

很多数学参考书上都有这样一道题:设函数∫(x)=sinx/2+2/sinx(0相似文献   

巧用斜率解三角函数问题

对于形如y=asinx b/acosx c可理解为y 是(cosx,sinx)与(-c/a,-b/a)两点间的斜率(k=y1-y2/x1-x2).例1 求函数y=2sinx-2/2cosx 1的值域.     

"双勾"函数的性质及在高考题中的应用

1问题的提出已知x∈(0,π),求y=2sinx sinx2的最小值.错解:∵x∈(0,π),∴sinx>0,由均值不等式2sinx sinx2≥22sinx·sinx2=2·故ym in=2·显然这是个错误的结论.因为当且仅当2sinx=sinx2时才能取最小值.而此时sinx=2(矛盾)·那么如何解决这一问题呢?我们还是先回到基本函数的性质分析,利用单调性来求值域.2“双勾”函数的性质引题求作y=x 1x(x≠0)的函数图像并判断其单调区间.利用描点法(或作y=x与y=1x叠加)作图如下:①从图像可见y=x 1x的图像在y=x与y=1x之间.在(0,1)为减函数,在(1, ∞)为增函数.当x=1时,ym in=2·②f(x)为奇函数,图像关于…     

三角函数经典错解赏析

1．需要紧紧跟着的新变元范围 例1求函数y=4sin xcos x/1＋sinx＋cosx的值域．     

构造函数巧证不等式题两例

例1在△ABC中三内角分别为α,β,γ,求证：sinα sinβ sinγ≤(33~(1/2))/2．证明在△ABC中有α β γ=π,要证的不等式可化为(sinα sinβ sinγ)/3≤(3~(1/2))/2=sinπ/3,即证(sinα sinβ sinγ)/3≤sin(α β γ)/3．构造函数y= sinx(0＜x＜π)其图像如图所示．     

高中数学基础练习(五)

练习 41 1.已知A=[0,π],B=[0,1],x∈4,y∈B,A到B上的映射是f:x→y=sinx。求在映射f下A中元素π/3的像和B中元素1/2的原象。 答:π/3的像是3~(1/2)/2,1/2的原像是π/6或5π/6,     

2004年普通高等学校春季招生考试(北京卷)数学(理工农医类)试题及参考解答

1.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. (1)在函数y=sin2x，y=sinx，y=cosx，y=tgx/2中，最小正周期为π的函数是().     

一个函数最值问题的多角度探究

【问题】求函数y=2-cosx/sinx,x∈（0,π）的最小值。 解决这道题最常用的思维方式是： 1．代数方法——利用三角万能置换公式,将三角问题化成代数问题．     

一道三角函数题参考答案的探究

<正>近日做到这样一道题目:已知f(sinθ)=cos2θ+cosθ.(1)求y=f(cosx)解析式;(2)求(1)中函数在x∈[0,π/2]上的最大值和最小值.参考答案是:解(1)∵cosx=sin(π/2-x),∴y=f(cosx)=f[sin(π/2-x)]=cos[2(π/2-x)]+cos(π/2-x)=cos (π-2x)+sinx=-cos2+sinx=     

例谈平方法求函数最值

<正>在求函数最值时,有时可以先将等式两边平方,通过求y²=f2=f²(x)的最值来求y=f(x)的最值,这种方法常能独辟蹊径,化难为易.下面结合具体例题进行研究.例1设x∈(0,π),求函数y=(1+cosx)·sinx/2的最大值.解因为y2(x)的最值来求y=f(x)的最值,这种方法常能独辟蹊径,化难为易.下面结合具体例题进行研究.例1设x∈(0,π),求函数y=(1+cosx)·sinx/2的最大值.解因为y²=(1+cosx)2=(1+cosx)²·sin2·sin²x/2     

用基本不等式法求y=x+(a2/x)(x>0)的最小值

题设x∈(0,π/2)],求函数y=sinx (4/sinx)的最小值. 文[1]例6认为,求此类函数的最小值不能用基本不等式法.考虑到持此类错误观点者不在少数,笔者认为有必要予以纠正.     

“夹逼”思想在三角解题中的应用示例

“夹逼”原理：若a≤b,同时a≥b,那么a=b (a,b∈R)．正、余弦函数的有界性：对于正弦函数y= sinx,余弦函数y=cosx,有|sinx|≤1,|cosx|≤1,(x∈R)．因此称正、余弦函数具有有界性．根据正、余弦函数的有界性,利用“夹逼”思想来处理三角函数中的一些非常规问题,往往能有     

立足基本方法 妙求极值一例

题目 求函数y=(sinx)~1/2 (cosx)~1/2(0≤x≤π/2)的最大值。 书[1]给出如下解法: 解 引入辅助参数λ>0,有     

考点41 导数及其应用

1.(湖南卷,6)设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N,则f2005(x)=().(A)sinx(B)-sinx(C)cosx(D)-cosx2.(广东卷,6)函数f(x)=x3-3x2+1是减函数的区间为().(A)(2,+∞)(B)(-∞,2)(C)(-∞,0)(D)(0,2)第4题图3.(江西卷,7)已知函数y=xf′(x)的图像如右图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数).下面四个图像中y=f(x)的图像大致是().4.(湖北卷,9)若03sinx(B)2x<3sinx(C)2x=3sinx(D)与x的取值有关5.(北京卷,12)过原点作曲线y=ex的切线,则切点的坐标为,切线的斜率为.6.(重庆卷,…     

一套易错的三角基础题

一、判断下列命题的真假: 1.已知α、β均为第一象限的角,且α>β,则 sinα>sinβ一定成立。 2.若0≤x≤2π,则函数y=(sinx ctgx)/(1 tgx)的定义域为x≠3/4π或x≠7/4π。 3.函数y=cosx在区间[0,2π]上是偶函数。     

从一道高三模拟题谈函数曲线与切线的交点个数

<正>初中平面几何中用交点个数定义圆的切线,但直线与曲线交点的个数不是切线的本质,不适用于一般曲线.我们熟知圆锥曲线的切线与曲线只有一个交点,但切线与曲线不一定只有一个交点,如函数y=x³-3x与切线y=2有两个交点,函数y=sinx与切线y=1有无数个交点.