例说与中点有关的问题

<正>在很多几何证明或计算中,经常会出现与中点有关的问题.中点不只是将线段的长度平分,还有一些与中点有关的性质.下面就一些与中点有关的问题,举几个例子进行说明,仅供参考.一、线段长度折半或倍长     

含中点的几何综合题的解题策略

涉及中点的综合问题是初中几何中一类比较普遍的问题,而且在近几年的中考中也较为常见.那么我们又该如何利用"中点"这一条件,得到几何综合问题的解决呢?下面我就举例来说说"含中点的几何综合题"的解决策略.     

利用中点证明有关线段的一半或一倍问题

<正>在几何证明中,经常会遇到线段的一半或一倍的相关问题,这类问题往往与线段的中点相关,此时可以借助以下图形来解决此类问题.在以上三个图中,D均为BC中点.在图1-a中,利用倍长中线构造出线段的一倍,往往是延长AD至E使DE=AD连接BE,或过B作BE//AC交AD的延长线于点E,易证得△ADC■△EDB,也就是说,△ADC与△EDB关于点D成中心对称图形,即构造了以D为中点的线段AE,从而构造出了2AD=AE.     

由“中点”的联想与思考

<正>线段的中点是一个比较特殊的点,初中几何中的很多知识点都是以此为基础展开的,如三角形的中线、垂直平分线、中位线等等.因此,中点的应用十分广泛,解答与之有关的试题的灵活性也很强,同时,这也是深受命题者青睐的原因所在.所以,探究、分析和解决与线     

问渠那得清如许 为有源头活水来

<正>中点是平面几何中一个非常重要的概念,对这一概念的深刻认识是我们在解题中能够充分利用它的前提.初中教材中有两处提到中点:中线和中位线.中线倍长是全等构造的常用方法,而中位线导出线段平行与相等.充分利用中线与中位线,把具体图形对应到几何结论,由几何结论构造相关图形,形成知识点利用的回路,方能使问题的解答多样,正所谓:问渠那得清如许,唯有源头活水来!     

巧解初中几何问题——以构造辅助圆为例

<正>圆是初中数学平面几何中非常重要的一个知识点,与初中数学中其他几何问题有着紧密的联系.所以在解决几何问题时,一些无法利用常规思路求解的综合问题可以尝试通过构造辅助圆的方式来解决.因此,在初中数学几何问题解题教学中,教会学生如何正确使用辅助圆来巧解几何问题是教师需要重点研究的问题.     

“数形结合”解题的实用技巧：“化用”法

“数形结合”是一种十分重要的思维模式和解题方法,其应用十分广泛.它在解决与几何图形有关的问题时,巧妙地将图形信息化用为代数信息,转化成代数问题来解决;在解决与数量有关的问题时,又可根据数量的结构特征,构造几何图形,将其转化为几何问题来解决.“化用”的目的,是便于找到一条最优、最快、最省的解题途径,提高分析和解决问题的能力.     

一道求线段比中考题的解法探究和反思

本文先介绍2002年武汉市中考23题,然后从不同的角度思考求线段比问题,通过母子相似、利用中点构造中位线、平行相似、借助定理等途径来解决,最后考虑问题的拓展.     

利用对称性处理线段中点问题

众所周知,在初中阶段处理线段中点问题时用得最多的方法是考虑中位线,但在解题实践中我们也发现,许多与线段中点有关的问题(特别是一些竞赛试题),用中位线定理去处理往往是不尽人意或根本做不出。相反若以线段中点为对称中心去构造中心对称型全等三角形,却常能使问题得到简捷的解     

一道中考数学旋转问题的几种解法

<正>“旋转问题”是初中数学图形与几何模块的重要内容,是各地中考命题的热点,它考查同学们的几何直观与逻辑推理能力,解决这类问题的突破口是在旋转图形中找到对应关系.下面以2021年江苏省南京市中考数学题第16题为例,通过添加辅助线构造直角三角形、相似三角形、平行四边形等探寻旋转问题的几种解法.     

由中点该想些什么

有关"中点的问题"是几何中最常见的重要问题之一,"中点问题"常常涉及到"直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半"和"三角     

小议数形结合

数形结合方法是一种把代数中研究的“数”与几何中研究的“形”结合起来思考问题的方法 .用数形结合方法解题 ,有利于发挥“形”的直观生动和“数”的简洁严谨的优势 ,扬长避短 ,使思路更宽 ,解答更简洁 .运用这种方法 ,关键在于从所给的代数条件中找出具有一定几何特征、几何意义的式子 ,并由此出发构造几何模型解决代数问题 ,或从所给的几何图形中找出数量关系构造代数模型解决几何问题 .例 1　已知ａ >ｂ >0 ,求证ａ2 -ｂ2 +2ａｂ -ｂ2 >ａ .证明　如图 1,构造Ｒｔ△ＡＢＣ ,使ＡＣ =ｂ,ＢＣ =ａ ,∠Ａ =90° ,则ＡＢ =ａ2 -ｂ2 .∵ＡＢ …     

见到中点,你想到什么

线段的中点是几何图形中一个特殊的点.见到中点我们应当构造出等腰三角形的三线合一、直角三角形斜边上的中线、中心对称图形、三角形与梯形中位线等基本图形;掌握添加辅助线的方法:中点、中线、延长线、平行线.     

三角形题的解法探讨

<正>问题在△ABC中,∠C=90°,M是边BC中点,若sin∠BAM=1/3,则sin∠BAC=_____.这是2013年浙江高考数学的第16题.考场中解答小题要求快而准,但在平时练习时就得用常规思路求解.下面结合图形探讨这道题的几种解法.解法一选择运用正弦定理、三角函数定义、诱导公式以及相关定理解决与几何计算有关问题.考查考生灵活利用公式的能力.     

构造向量处理等式不等式问题

向量具有几何形式和代数形式的"双重身份",沟通了代数、几何与三角函数.所谓构造向量法就是从问题的条件入手,找到与向量知识的相关点,转化为向量背景下的形式,借助向量的运算法则求解,达到解决原问题的目的.构造向量法是解决数学问题的一种有效的方法,在中学数学中应用十分广泛,下面将通过应用它证明等式问题来具体说明.     

又见“中点”——从基本图形出发寻找结论与条件的连接

<正>去年,老师带着同学们一同赏析了2022年北京中考数学的几何综合题,再看今年的相同板块,发现围绕不同的条件和基本图形,“中点”的变化都是巧妙且灵活的.为什么偏偏是“中点”呢?从宏观来讲,图形的轴对称性、中心对称性离不开中点;从微观看,特殊图形的性质中,总有与中点或中线有关的结论.所以,在几何的学习中,中点总是一个绕不开的“结”,它连接着所有我们熟悉的几何图形,也能变化出许多有趣的结论.     

利用导数解决与中点弦有关的问题

直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题,是解析几何中的重要内容之一,也是高考的一个热点问题.解决圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解,这种解法还是比较繁琐的.导数进入中学数学,丰富了中学数学知识和解法,给许多繁难问题提供了一种通用的解题方法,也给许多常规问题的解法提供了新的视角.利用导数解决与中点弦有关的问题,就是导数的一个创新应用.以下举例阐述,供同仁参考.     

巧用中点构图解题

<正>解答几何问题时,若充分利用某线段的中点,巧妙添加辅助线,就能对问题的解决起到画龙点睛的作用,请看例1如图1,△ABC中,D是BC的中点,E为AC上一点,BE交AD于P点,且EA=EP.求证:BP=CA.     

构造向量求函数的最值

向量是近代数学中的重要和基本的概念之一,它是沟通代数与几何的一种有效工具.对一些代数中有关函数最值的问题,如果能巧妙地构造向量,利用向量的方法解决,就能给人焕然一新的感觉.……     

构造向量求函数的最值

向量是近代数学中的重要和基本的概念之一,它是沟通代数与几何的一种有效工具.对一些代数中有关函数最值的问题,如果能巧妙地构造向量,利用向量的方法解决,就能给人焕然一新的感觉.……