数学解题中的化圆术

圆是几何图形中最规范,也是最简单的一种,初中数学教学中对圆的几何性质做了仔细的研究,并积累了大量性质.高中数学教学中对圆的研究主要在解析几何中,用代数的方法加以研究.其实,许多数学问题与圆密切相关,解题中我们若能巧妙的造圆,可以收到避繁就简的效果.下面从几个方面来谈一谈,数学解题中的化圆术.     

巧用辅助圆解决几何综合问题

<正>解决几何综合问题是初等数学中重要的考察内容,也是中考数学的热点.在几何综合问题中,我们常常需要挖掘图形中的隐含信息来解决问题.通过对最近几年中考几何综合题的归类总结发现,有一类几何综合题如果运用圆的知识解决会比较方便,即把圆做为一个问题解决的"工具".但题目中并没有明示圆这一条件,也就要我们通过分析条件,挖掘出隐含的圆,然后借助于圆的性质解决问题.     

此时宜用辅助圆

<正>在初中数学学习过程中,有一类几何题,作"直"辅助线难以解决.研究条件后发现,图中隐藏着"圆",找出这个圆,即构造出辅助圆之后,解题就会变得轻松而简捷.借辅助圆解题的情况较多,现举其中两种加以说明.一、由"90°的圆周角所对的弦是直径"想到可用辅助圆     

抓住本质,以不变应万变——从“圆的切线证明”领略辅助线的魅力

圆的切线是初中数学几何部分的重要知识点,数学计算或证明题中经常出现与圆有关的切线问题对学生而言,要解决这类问题,只要抓住圆切线的本质,所以就衍生出了几种证明方法.而在这些方法中,辅助线发挥了非常重要的作用.本文结合试题尝试围绕问题本质,带领学生领略辅助线的魅力.     

初中数学教学中几何直观能力培养方案

<正>新课程标准中提出在初中数学几何部分教学过程中,应重视对学生几何直观能力的培养,使学生数学思维更加完善,以帮助学生更好地解决几何问题．而几何直观能力是分析图形、总结问题、认识事物等方面能力的集合,是个体创造性思维以及敏锐洞察能力在解决数学问题中的表现．利用几何直观解决几何问题,能够快速获取图形中有用的信息进而对图形产生更为直观的理解,提高学生解题效率与准确率,也有助于激发学生创新意识．但目前初中数学教学中,几何直观能力的培养存在明显误区与问题,本文中则根据初中数学教学中对学生几何直观能力的培养状况,制定科学培养方案,以提高学生几何直观能力培养质量与效果．     

锐角三角函数与圆联袂出的一类中考题赏析

锐角三角函数是初中数学中的一个重要内容,也是历年中考的热点之一.近几年各省市的中考试题中出现了一种崭新的形式——锐角三角函数与圆联袂出的一类几何题.这类试题不仅应用到圆的相关知识解决问题,而且还丰富了解决圆问题的方法与技巧,还对     

单位圆在三角不等式中的应用

单位圆是数学中研究问题与解决问题的一个重要工具。通过单位圆所表示的三角函数线段能将比较抽象的三角函数量,表示成形象的有向线段,从而能将非几何的问题转化成几何问题来解决。本文拟就单位圆在三角不等式中的应用谈谈几点想法. 一、用单位圆解三角不等式某些三角不等式,利用单位圆来解,比较形象直观,并且可以加深学生对三角函数定义和性质的理解、     

数学文化视角下“圆的周长”探究式教学

<正>1引言“圆的周长”是初中数学的重要内容,在过去教学中已经有广泛的探索.大多数“圆的周长”教学课例均以“绕绳法”、“滚动法”来测量“圆的周长”,较少发现基于数学史运用“折纸法”来重构式地探究“割圆术”的过程,运用Excel来辅助统计、分析测量数据等类似教学案例.这一教学能够聚焦培育学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数据分析等核心素养,具有可学性、新颖性.     

巧连辅助线解决圆的有关问题

圆是初中数学中非常重要的内容,在与圆的有关计算与证明中,巧妙添加辅助线是解决此类问题的关键与突破口.一、求圆的半径常连接圆的半径半(直)径是圆中重要的线段,在分析问题时,利用圆的半     

方程思想在几何解题中的应用

方程思想是初中代数中最重要的数学思想,它贯穿于整个初中代数的始终.通过设未知数,列方程(组),将几何问题转化为代数问题,是解决几何问题的一种非常重要的方法现举例说明如下.     

一道数学趣题的联想——例谈巧构图形(图像)解代数题

"数形结合"是一种重要的数学思想方法.在初中数学中,存在着大量与图形有关的问题难以用几何方法解决,而用代数方法却能轻松化解.同样,又不乏用图形等几何方法解决代数问题的经典范例.本文试从一道数学趣题说开去,谈谈如何巧构图形     

构造三角形的外接圆求线段的最值问题

<正>我们知道,任意一个三角形都有一个外接圆.如果三角形和圆结合起来,那么其中蕴含的几何关系便随之丰富起来.所以在初中阶段利用三角形的外接圆解决问题是重要的问题解决方法.本文通过两个重要的几何模型举例说明如何构造三角形的外接圆来解决线段的最值问题,希望能给同学们带来思路上的启迪.     

辅助圆应用五例

在解析几何中,一些从表象上看与圆无关的问题,若充分利用有圆特性的有关条件,巧妙引入辅助圆,利用圆丰富优美的几何性质解决它,真可谓锦上添花.1.求解点的坐标     

几何画板在初中数学教学中的应用初探

随着素质教育的深化,新课程标准的实施与推进.计算机辅助教学越来越被广大教师所认同.几何画板作为一个教学平台提供教师演示讲解.学生进行主动探索都非常有用.用几何画板辅助数学教学改变了传统的数学教学模式,使学生在轻松、愉快的氛围中获得知识.本文结合自己的教学实践.就几何画板辅助初中数学教学谈一点自己的看法.     

几何计算中的方程思想

<正>数学教材指出"方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型",方程思想不仅在代数中应用广泛,它在几何计算中,通过设未知数,列方程(组),将几何问题转化为代数问题,是解决几何问题的一种非常重要的方法.1圆中的计算题例1 (世界数学团体锦标赛题)已知     

让立体几何图形动起来——介绍一种应用《几何画板》软件实现空间图形直观图旋转的方法

在应用《几何画板》软件进行计算机辅助数学教学实验的过程中，实现空间图形直观图的旋转是大家关注的问题之一．这里介绍一种解决这一问题的方法．方法的关键在于建立圆上点和椭圆上点的对应关系，并通过圆上若干点的同步运动带动椭圆上点同步运动，进而带动直观图产生转...     

一类几何题看似无圆却有圆

<正>初中数学学习中,我们往往会遇到求最大值或最小值问题,所使用的知识点通常有:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;两点之间线段最短;垂线段最短.初三学习了圆这一章,经常用"圆外一点到圆上各点距离最大和最小的线段必经过圆心"这个结论来求最值.在我们所见到的问题中,其中有一类几何题看起来与圆无关,但若能根据问题的条件,图形的特点挖掘隐藏的圆,则可利用圆的知识巧妙解决.     

几何综合题的解题策略研究

<正>在初中数学教学中,几何直观和推理能力一直是提升学生数学核心素养的重点,也是难点.如何利用所学几何知识综合解决问题对于大部分同学来说也是难点所在.本文意在以几何图形为载体,建立条件和结论之间的联系,帮助学生理清解题思路,提升数学思维品质,提高解决数学问题的能力.     

巧用数形结合，培养核心素养——以“圆的位置关系”解题教学为例

圆的位置关系是初中数学教学的主要内容,需充分关注到点与圆、直线与圆、圆与圆、圆与其他图形的位置关系,在解决位置关系的问题时,需充分了解其常规的位置关系及其转化方法,以实现与圆有关的位置关系问题的高效解决.     

巧用辅助圆解竞赛题

近两年来 ,全国初中数学竞赛题中有几道几何题 ,使学生在解答时无从下手 ,找不到解题的途径 ,因而失分率较高 .从这几道题的题设和结论看 ,似乎与圆无关 ,若受定势思维的影响 ,就会对试题束手无策 .但只要借助辅助圆 ,就会使问题得以解决 .本文对这几道题作出解答 ,供同学们参考 .题 1　Ａ1 Ａ2 Ａ3…Ａ9是一个正九边形 ,Ａ1 Ａ2 =ａ ,Ａ1 Ａ3=ｂ ,则Ａ1 Ａ5等于 (　　 ) .(Ａ)ａ2 +ｂ2 　　 (Ｂ)ａ2 +ａｂ +ｂ2(Ｃ) 12 (ａ +ｂ) (Ｄ)ａ +ｂ(2 0 0 2年全国初中数学竞赛题 )剖析　这道题是一个正九边形 ,边数较多 ,一般情况下 ,只需作出正九…