对棱相等三棱锥例说

在三棱锥中 ,如果三组对棱分别相等 ,我们通常把这样的三棱锥称为对棱相等三棱锥 .在长方体中以不相邻四个顶点为顶点所成的三棱锥就是一个对棱相等三棱锥 .受此启发 ,我们常构造长方体来解答与对棱相等三棱锥有关的问题 .例 1　如图 1 ,三棱锥 A - BCD中 ,AB=CD =a,AC =BD =b,AD =BC =c,求异面直线 AB与 CD所成角的大小 .解　如图 2 ,构造长方体 ,使三棱锥 A -BCD的对棱分别为长方体相对面的对角线 .∵　 A′ B′∥ CD,∴　 AB与 A′ B′所成角即为 AB与 CD所成角 .图 1　　　　　　图 2设长方体的三条棱 AC′、AB′、AA…     

简单多面体的外接球

<正>简单多面体外接球和内切球问题是高考的热点,也是教学中的重点和难点,此类问题实质是解决球的半径或确定球心的位置问题,下面我们对常见问题题型作一些归纳、总结.(一)通过补形来解决例1在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,求该三棱锥的外接球的表面积.     

新题征展(54)

A　题组新编1 .反比例函数 y =kx( k >0 )的图象是双曲线 ,则其渐近线方程是 ;对称轴方程是 ,顶点坐标是 ;离心率是;焦点坐标是 ;准线方程是.2 .( 1 )在三棱锥 V -ABC中 ,VA⊥底面 ABC,∠ ABC =90°若 VA =1 ,AB =2 ,BC =3,则三棱锥外接球的半径为.( 2 )棱长为 2的正四面体外接球的体积为 ;( 3)在正三棱锥 S- ABC中 ,M,N分别为棱 SC,BC的中点 ,并且 AM⊥ MN ,若 SA= 2 3,则正三棱锥 S - ABC的外接球的表面积为 .B　藏题新掘3.在平面直角坐标系中 ,x轴负半轴上有5个点 ,y轴正半轴上有 3个点 ,将 x轴上的 5个点与 y轴上的 3个…     

一道高考题的多角度思考

图1题目图题目(2006年高考山东卷)如图1,在等腰梯形ABCD中,AB=2CD=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED,EC向上折起,使A,B重合于点P,则三棱锥P-DCE的外接球的体积为()(A)4273π.(B)26π.(C)86π.(D)264π.解法1由已知可得三棱锥P-DCE的各棱长图2解法1图均为1,因此三棱锥P-DCE为正四面体,如图2,取PD中点M,CE中点N,连MN,则易证MN⊥PD,MN⊥EC,取MN的中点O,则易求得OE=ON2 EN2=(42)2 (12)2=46,同理OD=OC=OP=46,故O为三棱锥P-DCE的外接球的球心且外接球的半径R=46,体积V=43πR3=86π,故选(C).解…     

一道高考题的多角度思考

题目 （2006年高考山东卷）如图1，在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2，∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合于点P．则三棱锥P-DCE的外接球的体积为 （ ）     

"∠B=2∠A"型问题的处理方法

掌握几何中"∠B=2∠A"型问题的处理 方法,是快速解答相关问题的关键. 一、作大角的角平分线 例1 如图1, 在△ABC中,AB= 2BC,又∠B=2∠A, 求∠C. 解 作∠B的平 分线交AC于E,过E 作DE⊥AB于D. ∵∠B=2∠A,∴ ∠1=∠2=∠A. ∵ DE⊥AB,　∴ BD=1/2AB. ∵AB=2BC, ∴ BD=1/2×2BC=BC.     

等积变形与面积证题(三)

<正>一般说来,若Δ=Δ_1+Δ_2+…+Δ_n称为一个面积方程.如例1中,就是从面积方程S(△ABC)=S(△APB)+S(△BPC)+S(△CPA)入手的.1.若S(△ABC)=S(△A_1B_1C_1),这样1/2AB·h_c=1/2A_1B_1h_(c1).当AB=A_1B_1,则有h_c=h_(c1);当h_c=h_(c1),则有AB=A_1B_1.利用上述关系可以证明线段的相等.     

应用长方体模型解决四面体问题

<正>四面体是常见的空间几何体,以其为载体的试题形式多样,需要我们具备较强的空间想像力.如果我们能将与四面体有关的问题,关联到长(正)方体中,则可以将问题简化.一、侧棱两两垂直的四面体转化长(正)方体例题1在三棱锥A-BCD中AB、AC、AD三条侧棱两两垂直,AB=1,AC=2,AD=3.求三棱锥A-BCD外接球的半径.     

评一道调考题的错误解法

武汉市2013年二月调研考试理科14题：如图1,在三棱锥D—ABC中,已知BC⊥AD,BC=2,AD=6,AB＋BD=AC＋CD=10,则三棱锥D-ABC的体积的最大值是——。     

更正

2008年北京卷理科数学第16题：如图1,在三棱锥P—ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.     

一道外接球问题的通解

<正>近日,有一朋友与我交流一道外接球问题,做后颇有感悟,特记录下此题与诸位分享.原题三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的表面上,且平面ABC⊥平面BCD,AB=CD=5,AC=8,BD=3,且∠BAC+∠BDC=π,则球O的表面积为_.解析法一(借助双圆模型)令∠BAC=θ,∠BDC=α,由余弦定理知,BC²=AB2=AB²+AC2+AC²-2AB·AC·cosθ=89-80cosθ;BC2-2AB·AC·cosθ=89-80cosθ;BC²=BC2=BC²+BD2+BD²-2BC·BD·cosα=34-30cosα;     

三棱锥的侧棱所成的角与侧面所成二面角的关系

在一次练习中,我遇到这样一道题:如图1,在三棱锥A-BCD中,∠BAC=90°,∠DAB=45°,∠DAC=60,°AC=4,AB=3,求二面角B-AD-C的大小.图1我在解完这道题进行反思时,发现题目的已知条件:AC=4,AB=3是多余的.其实对于三棱锥来说,只要三条侧棱所成的角确定,那么任意两个侧面所成二面角的大     

善分割 速解题

巧补图形可使某些立几问题迅速准确获解 ,同样适当地分割图形 ,也可使某些立几问题趋于简单 ,从而为问题的顺利解决提供了方便 .【例 1】　如图 ,三棱锥P -ABC中 ,已知PA⊥BC ,PA=BC =l,PA、BC的公垂线段DE =h .求三棱锥P-ABC的体积 .( 87年高考理 )分析 :直接考虑会因条件用不上感到束手无策 .如考虑过DE、BC的平面分割三棱锥P -ABC为两个三棱锥P -BCD和A-BCD .则问题简捷解出 .解 :∵PA⊥BC ,PA⊥DE ,∴PA⊥面BCD .∴VP-BCD =13 ·S△BDC·PD= 13 ·12 ·l·h·PD VA-BCD =13 ·S△BCD·AD= 13 ·12 ·l·h…     

我研究和改进了簡易量地法

在田中央拉一直綫AB(我叫它做准綫)。把准綫等分成n等分,每份長为m,量出各分点的田寬为H_1,H_2,…,H_(n-1),則田面积S=m(H_1+H_2+H_3++…+H_(n-1))。这种方法是根据辛卜孙近似求积法来的,辛氏的方法是欲求曲綫PM与直綫AB所圍成圖形PMBA的面积,將AB等分成AA_1=A_1A_2=…A_(n-1)A_n==m,     

数学问题解答

2005年11月号问题解答(解答由问题提供人给出)1581在正方形ABCD中,AB=2,E是AB边的中点,F是BC边上的一点,将△AED、△DCF折起(如图),使A,C重合于A′点.(Ⅰ)问F点在什么位置时,才能使△DCF、△AED折起后(使A,C重合于A′)成为三棱锥A′-EFD.(Ⅱ)求三棱锥A′-EFD的体积的最大值.解(Ⅰ)设BF=x,由已知AE=EB=1,所以EF=1 x2,FC=2-x,所以0相似文献   

探究试题本源 寻找最优解法

一、试题呈现 在△ABC中,∠A =90°,点D在线段BC上,∠EDB=1/2∠C,BE⊥DE,垂足为E,DE与AB相交于点F. (1)当AB=AC时, ①∠EBF=____; ②探究线段BE与FD的数量关系,并加以证明. (2)当AB=kAC时,求BE/FD的值(用含k的式子表示).     

定比分点公式的推广

定理1 设P为线段AB上一点,AP/PB=λ,AA_1∥BB_1∥PP_1为一组平行线,截直线l于A_1、B_1、P_1,设AA_1=a,BB_1=b,PP_1=x,则 1)当A_1、B_1在直线AB同侧(或有一点在AB上)时, x=(a λb)/(1 λ) 2)当A_1与B_1在直线AB异侧时, 证明如图连A_1B,交PP_1(或其延长线)于Q,应用相似三角形可算出PQ,QP_1,应用PP_1=PQ±QP_1,注意AP=λ·PB,AB=(1 λ)PB,即得。定理有很多应用,如解析几何中定比分点     

一个三角形重心向量性质及空间拓广性质的另证

文[1]给出了一个三角形重心性质1,探索出三棱锥也有的类似性质2,给出证明,本文拟给出一种更为简捷的证明方法.性质1如图1,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且AM=x0AB,AN=y0AC,则x10=y10=3.另证取A为坐标原点,以向量AB,AC作为基底,建立平面仿射坐标系     

一条似是而非的“定理”

在一本学生用书《几何》(第二册)课堂练习册(上海教育出版社)上有这样两道题 1.如图,要使DE∥BC,那么必须是( )。 (A)AD/DB=DE/BC (B)AD/DB=AE/AC (C)AD/AB=AE/EC (D)AE/AC=DE/BC 2.一条直线交△ABC的边AB于D,交边AC于E,根据下列条件能否判断DE和BC平行。     

三角形的一个外心判定定理及其应用

一、判定定理如图1,若OA=OB=OC,则点O为△ABC的外心.简证以点O为圆心,以OA长为半径画圆,如图2所示,由于OA=OB=OC,因此⊙O必经过A、B、C,即⊙O为△ABC的外接圆,故点O为△ABC的外心.二、应用举例例1(《中学生数学》2007(6)·P8)如图3,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AC=AD=3,BC=2,求对角线BD的长.解由AB=AC=AD知点A为△DBC的外心,延长BA交△ABC的外接圆于E,连DE,由AB∥DC知DE=BC=2,又EB=2AB=2×3=6,