提高初中生几何证明能力的教学研究

提高学生的几何证明能力是初中数学教学内容的一个重点,也是一个难点.教师要善于在支架式教学模式中为学生学好几何证明、解剖几何题构建“学习支架”,让学生借助一个个“学习支架”,逐步进阶,最终提高学生几何证明能力,培养学生逻辑推理核心素养.     

核心素养导向下初中数学代数推理能力培养探析

推理是数学核心素养之一,是数学基本的思维方式.初中阶段的推理按类型分为几何推理和代数推理.很多初中数学教师注重几何推理,而忽视代数推理,从而导致在教学过程中缺少对学生代数推理能力的培养.为后面更长远的学习带来阻碍,也无法提升学生的数学核心素养.本文从代数推理的现状、推理之间的关系及代数推理能力的培养策略三部分进行探析.     

善析条件结论，实现一题多解——以一道几何证明题为例

几何证明在中学数学教学中有着重要的作用,同时也是考卷中的重点考查部分.学生面对几何证明题一筹莫展的重要原因之一是缺乏分析能力,不善于运用数学思维分析题目条件和结论,从而失去提升数学解题能力的机会.在教学中,教师应引导学生用所学知识分析思考,实现知识间的融会贯通,同时引导学生在不同视角下对题目进行多角度分析思考,实现一题多解.     

基于数学推理能力的问题链设计与思考——以“二次函数”的章节复习为例

初中阶段,在图形与几何领域和数与代数领域都有推理或证明的内容,旨在引导学生在逻辑论证的过程中逐渐形成推理能力.推理包含几何推理与代数推理,是数学研究的重要方法.“问题链”是复习课提问的一种形式,在设置问题链时要把握整体,进行有层次性的探究,帮助学生形成系统的知识结构,提升学生的能力素养.基于数学推理能力设计问题链,能够加深学生对数学本质的理解,促使学生深度学习,提升数学思维能力和认知水平.本文以“二次函数”的章节复习为例,阐述基于数学推理能力的问题链的设计与思考.     

由课本题引申出的一类几何极值问题及求解策略

在实际教学中,笔者发现有一类几何极值问题成为初中数学教学的难点,由于它涉及的知识点较多,学生思维起步较困难,许多学生认为它很神秘.其实这类问题正是由一道课本习题引申出来的.笔者从这道课本题开始,论述这类几何极值问题及其求解策略,帮助教师和学生化解这一教学难点,提升学生运用数学模型的学科核心素养.     

学习“反证法”应注意的三个问题

反证法是初中数学证明中常用的一种方法,也是初二几何教学的难点之一.在反证法的学习中,学生往往由于对反证法的认识不够、理解不深、缺乏证明命题必要的逻辑推理能力,以致于常出现不少问题.现列举教学中     

学会用数学语言表达几何逻辑思维过程

中学几何的推理证明是教学的难点,公理体系中的原始概念和公理个数很少,论证要求精心地表述概念和细致地逻辑推理,研究对象抽象、过程严谨.正是由于这一特点使得几何逻辑证明的教学,一方面能激发一部分学生对数学的浓厚兴趣,使他们的逻辑思维能力得到提高,另一方面又使一些学生畏惧、远离数学.几何教学的改革也做过有益的尝试,如:通过直观几何发现几何特征,然后进入完整的逻辑论证阶段.这里直观几何在启发诱导、化难为易、检验猜想等方面有一定作用,但由于直观几何与论证几何处在分离着的不同阶段,从直观几何到论证几何的过渡,对于几何推理…     

创新几何 遍地开花

解析几何是高中数学的主干知识之一,是历年高考的重点内容．解析几何兼有代数和几何的双重特征,对学生的分析转化、计算变形能力要求较高,综合性较强,因而也是难点之一．几何一直走在创新改革题型的前列,一些构思精巧、新颖别致、极富挑战性和创新性题型,在平时的考试和高考中屡屡出现,是考察学生的数学能力和数学素养的极好材料．因此教师平时要多多关注此类题目的特点．     

教案一则

课题:数学归纳法的应用举例之三——解决与自然数有关的几何问题教学目的:1.使学生学会“综合运用不完全归纳法和数学归纳法来解决与自然数有关的问题”的方法,能较好地运用这一方法解决有关的几何问题。 2.培养学生观察问题、探寻规律、归纳结论的抽象概括能力和几何证明中的数学语言表述能力。教学重、难点:从n=k时命题成立到n=k 1时命题也成立的证明叙述。教学用具:投影仪和教学图片。教学过程: 一、复习导入: 请学生口述使用数学归纳法证明与自然数有关的命题的步骤,随之投影显示这一步骤。强调:(1)证明中二步缺一不可;(2)从n=     

重视几何图形 开拓教学思路

平面几何教学是初中教学中的一个难点,几何学习是中学生数学能力发展水平的一个重要转折点．笔者从一个基本几何图形的变化出发,让学生在已知条件的变换过程中,不断加强思维的碰撞,促进学生记忆能力的发展,促进迁移能力的形成,让他们充分感受几何的魅力,让不同层次的学生都能发现数学的美,并获得成功的体验．     

初中数学教学中几何直观能力培养方案

<正>新课程标准中提出在初中数学几何部分教学过程中,应重视对学生几何直观能力的培养,使学生数学思维更加完善,以帮助学生更好地解决几何问题．而几何直观能力是分析图形、总结问题、认识事物等方面能力的集合,是个体创造性思维以及敏锐洞察能力在解决数学问题中的表现．利用几何直观解决几何问题,能够快速获取图形中有用的信息进而对图形产生更为直观的理解,提高学生解题效率与准确率,也有助于激发学生创新意识．但目前初中数学教学中,几何直观能力的培养存在明显误区与问题,本文中则根据初中数学教学中对学生几何直观能力的培养状况,制定科学培养方案,以提高学生几何直观能力培养质量与效果．     

聚焦基本图形 渗透一般观念

初中平面几何是学生学习数学的拦路虎,不少学生望几何而兴叹,仰天长啸“学了几何有何用,不学几何又如何?”本文中主要是结合实例对此现象进行思考,探索了如何在几何教学中聚焦基本图形,渗透一般观念,帮助学生提高学好几何的信心,提升解题能力.     

中考数学中动态几何部分问题研究

动态几何是中考数学的重要组成部分,与平面几何相比,动态几何的综合性更强,对学生数学能力的考查更加全面,是选拔学生的重要题型,受到命题者的青睐.通过多年中考数学试题统计发现,动态几何问题常常作为压轴题出现在中考数学中,是学生之间拉开分差的主要部分.因此,提高学生动态几何部分的解题能力,对提高学生的中考数学成绩至关重要.     

初中数学中利用不等式解应用题的难点突破策略

在进入初中阶段之后,很多学生在数学这门学科的学习中存在困难.在整个初中阶段数学知识体系中,利用不等式解决实际问题是其中的重点和难点,并且能够从一定层面揭示学生的数学综合素质。很多学生利用不等式解决实际问题的能力相对较差,这对他们数学能力和水平的进一步提升具有负面影响,因此,教师对初中数学中利用不等式解决问题的难点突破策略进行探索,具有重要的意义。     

中考中代数几何综合题分析

代数几何综合题是近几年中考的热点和难点,它既考查了学生的代数、几何的分析能力, 又考查了它们之间的联系以及应用．解答这类试题时往往既要有计算解答,也要有严密的逻辑推理,是多种数学思想方法的大结合．现在我们就从以下几个方面进行分析:     

应用根与系数关系 发展代数推理能力——以2022年数学中考试题为例

推理是数学的基本思维方式,培养数学推理能力是数学教学的核心.在当前教学形势下,往往重几何推理,而轻代数推理.为扭转这一现象,教师要精心选择中考热点题,进行专题训练.这样,既可以培养、提升学生的代数推理能力,又让学生明了中考对知识板块的考查形式.在解答问题的过程中,学生要感受数学知识的来龙去脉,养成言之有据的习惯,进而提升代数推理素养.     

浅析数列不等式证明中的一些放缩技巧

放缩法证明数列不等式是高考数学命题的热点和难点,通常作为试卷的压轴题,由于其灵活多变,许多学生觉得没有规律,无从着手.为帮助更多的学生突破这个难点,我们可以在思维策略上加以点拨,提升其能力.本文谈谈笔者关于这一问题的一点浅见.     

几何构造法在初中数学解题过程中的妙用

针对初中数学解题过程中常见的数学问题,巧妙利用几何构造法突破并巧解几种特殊角的三角函数值、线段比例问题、三角形角与线段关系、代数最值问题、几何最值问题,提升学生数学解题能力与综合素养.     

放缩法证明数列不等式的基本策略

放缩法证明数列不等式是高考数学的难点.由于其灵活多变,让许多学生觉得没有规律、无从着手、神奇难学.为帮助更多的学生突破这个难点,我们可以在思维策略上加以点拨,提升其能力.模型识别策略、结构联想策略、目标分析策略和微观调整策略可以作为突破该难点的基本策略.     

新课程实施中数学推理能力培养的几点思考

众所周知,几何证明作为培养学生数学推理能力的特色素材,一直在课程中占有相当大的比重,而正在实施的几种初中数学实验课程又无一例外地把削弱和淡化几何证明作为新课程改革的基本意向之一.应当承认,几何证明虽然在培养学生的思维、推理等主流方面具有明显的优越性,但其系统、严密的演绎特点也确实给数学学习带来了一定的困难,继续在中小学数学中独占一大块地盘显然已不合时宜.问题在于,几何证明弱化后,究竟该如何应对才不致使学生的数学推理能力尤其是逻辑推理能力降低到不应当的地步?这是摆在一线数学教师面前的一个现实而又紧迫的研究课…