数列

本单元知识点及重要方法本单元知识点是数列的概念、数列的通项公式及递推公式 .重点是等差数列与等比数列的概念、通项公式及其前ｎ项和公式 .利用数列的前几项归纳该数列的一个通项公式 ;根据数列的递推公式求出数列的前几项 ;运用等差数列与等比数列的通项公式、前ｎ项和公式 :①知三求二 ;②将其它数列转化为等差数列或等比数列求其通项与前ｎ项和 ;根据数列的通项ａｎ 与前ｎ项和Ｓｎ 的关系 :ａ1 =Ｓ1 且ａｎ=Ｓｎ-Ｓｎ- 1 (ｎ≥ 2 )解决数列有关问题 ;运用倒序相加、错位相减、裂项等技巧求数列的前ｎ项和 .练习选择题1　已知数列 1 …     

由数列和的关系求数列

在给定的条件下 ,求数列的通项、数列的前n项和等问题是数列中非常重要的一个类型 .当已知条件与数列前n项和有关时 ,这类问题的解决比较复杂 ,它也是数列教学中的难点 .那么 ,能否给出一种统一的求解方法呢 ?1　由条件Sn=f(t)Sn- 1 + g(t) (t∈R ,n≥ 2 )求数列例 1　设数列 {an}的首项a1 =1 ,前n项和Sn 满足 3tSn=( 2t+ 3)Sn - 1 + 3t (t >0 ,n≥ 2 ) .求数列 {an}的通项公式以及前n项和Sn.分析　求数列 {an}的通项公式an,常用的方法有两种 .第一 ,证明数列 {an}为等差或等比数列 ;第二 ,求出数列 {Sn}的通项公式Sn,由an=Sn-Sn- 1 可…     

构造常数数列求通项

<正>在数列{b_n}中,若b_n+1=b_n(n∈N﹡),则数列{b_n}为常数数列,其通项公式是b_n=b_1,在求某些递推数列的通项公式时,若能构造出一个新的常数数列,便能简便的求得通项公式.1.我们知道等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d,我们可以用构造常数数列的方法求这个通项公式.     

巧用递推关系求数列通项公式

<正>数列的通项公式是给出数列的主要方式,其本质就是函数的解析式.围绕数列通项公式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的项的变化规律,而且有利于求数列前n项和.而利用递推关系求数列的通项公式又是数列的核心问题之一.因此,本文通过举例来介绍几种常用的求法.1.辅助数列法利用数列的递推关系,构造一个新的数列     

二阶线型递推数列通项公式的求法

求递推数列的通项公式，既是中学数学学习中的一个难点，又是近几年高考的一个热点，近三年新课程高考压轴题都是求这类数列通项公式的问题．文[1]介绍了一些常见递推数列通项公式的求法，本文就求二阶线型递推数列通项公式，介绍一种通用的方法．     

由递推公式求数列通项的通性通法

<正>数列的通项公式直接表述了数列的本质.知道了通项公式,就可以解决数列的一系列的性质问题.所以在高考数列题中往往第一问就是求其通项,掌握求通项的通性通法就至关重要.本文根据近几年高考中出现的对数列求通项公式问题进行归纳并举例其应用.数列求通项公式一般分为三类,第一类为     

求一类数列通项公式的思路

学习数列知识以后 ,如何求数列的通项公式是学生必须掌握的内容 .求数列的通项公式主要有以下三种类型 :一是给出数列的前几项 ,求通项公式 ;二是给出了数列的前n项和Sn 和通项an 的关系求通项公式 ;三是由递推关系求通项公式 .尤其是第二类成为考查求通项公式的主流 ,这类题目的解决办法是充分利用化归的数学思想 ,实现项an 与和Sn 的有机转化 ,最终求出数列 {an}的通项公式 .例 1　在数列 {an}中 ,已知Sn=3+2an,求an.解　当n =1时 ,由a1=S1=3+ 2a1,得a1=- 3.思路 1 :把已知条件中的项an 转化成和Sn.利用an=Sn-Sn -1(n≥ 2 ) ,则条件变…     

求数列通项的两个途径

<正>求数列的通项在数列中是一个最重要的课题,07年高考十九份试卷中,一半以上均有直接求数列通项的题目,求通项的解题方法和技巧很多,但总的思路有两种:其一是找出α_n与α_n-1的关系求通项,其二是找出S_n与S_n-1的关系求S_n,再由α_n=S_n—S_n-1得通项.     

通项放缩数列求和数列不等式

数列不等式是近几年高考试题中的热点,文[1]、[2]在解题方法上作了分析讲解,笔者深受启发.以数列和形式出现的不等式证明不仅考查灵活运用求和方法的能力,也考查了证明中放缩的技巧.利用递推公式求通项,对通项进行分析来求数列和,这是学生已掌握的方法.对通项进行合理放缩,转化为可求和的形式来证明数列不等式是笔者本文试图探求的问题.1放缩通项,利用等差(等比)数列公式求和例1(2005年武汉市高三年级二月调考卷)已知数列{an}满足an 1=2a2n 3an aan 1(n∈N ),a1=1.(1)在a=1时,求通项公式an;(2)a在什么范围内an 1≥an恒成立;(3)在-3≤a<1时,…     

递推数列通项公式常用求解方法探讨

<正>数列知识是高考中的重点内容,也是必考内容,其中递推数列是数列问题的重中之重.掌握求递推数列的通项公式的转化方法与规律,对于解决数列通项公式问题具有重要作用.由递推数列求通项,形式多变、解法灵活、技巧性强,解法的关键是将递推关系式转化为我们熟知的等差型、等比型、累加型、累乘型等数列形式,然后求出数列的通项公式.此类问题主要有以下     

简而有力的累加法求数列通项

<正>在数列的学习过程中,经常遇到求数列的通项公式,在求解通项公式时,我们会根据递推式的结构特征选择求通项的方法,经常使用的方法有累加法、累乘法、迭代法和待定系数法等.对于递推关系式满足a_(n+1)-a_n=f(n)可由累加法求数列{a_n}的通项公式,     

观察、归纳与求数列的通项

求数列的通项公式是解数列问题的基础,因此把握求通项的有关技巧是应得到重视的。本文旨在介绍求数列通项公式的基本方法与常用技巧,作抛砖引玉之用。求数列的通项都离不开观察和归纳,观察     

求递推数列通项的常用方法

数列是高中数学很重要的内容之一,数列中的求通项是最常见的题型,其形式多样,解法灵活,也是近年高考考查的重点内容.本文介绍几种常用的求数列通项的方法,供参考.     

数列

1　本单元重、难点分析本单元的重点是理解数列的概念 ,能用映射、函数的观点看待数列 .掌握等差 (比 )数列的定义、通项公式、前n项和的公式 ,并能运用公式解决有关问题 ;理解等差 (比 )数列的性质 ,熟悉用等差 (比 )数列的性质求其前n项和的方法 .难点是等差 (比 )数列的性质及应用、数列前n项和公式的求法 .由于数列是特殊的函数 ,所以可以运用函数思想学习、研究数列 ,掌握将一个数列转化为等差 (比 )数列的方法 ,加强数列与相关问题的联系及综合运用 .通过对本章的研究性课题———分期付款问题的研究 ,了解数列在实际生活中的应用 .本…     

求数列通项的几种常用方法

<正>数列部分在高考中除了选择和填空外,大题也多有涉及.是近几年高考中的重点也是热点,而数列的通项公式直接表述了数列的本质.只要知道了通项公式,就可以解决数列的一系列的性质问题.所以在高考题中往往第一问就是求其通项,掌握求通项的通法就至关重要.本文对近几年高考中出现的数列求通项公式问题进行归纳并举例其应用.     

数列新视点 构造常数列

<正>数列是中学数学中的核心模块之一,也是高中的热点和重点.在由递推关系求通项公式时,一般将原有递推关系转化为熟悉的"等差"或"等比"型数列来解决.由于(非零)常数列集两大特殊数列性质于一身,因而为探求数列问题提供了崭新的观点.构造常数列解题,常有事半功倍之效果,考虑到通项公式在数列分析中处于核心地位,我们仅关注通项公式的构成形式.     

数列通项公式求解策略

解答数列问题,正确的求出通项公式是关键,本文通过对近几年的高考数列解答题进行梳理,对数列通项公式的求法进行了归纳、总结,得出求数列通项公式的三类基本题型.     

构造等比数列求一类数列的通项公式

<正>数列的通项公式是数列的基础知识,根据数列的递推公式求其通项公式,常见求法有累加法、累乘法、a_n与S_n的关系,以及构造法.对于"已知数列{a_n}满足:a_1=a,a_2=b,且pa_n+qa_(n+2)=ha_(n+1),求该数列的通项公式"这类问题,在数学竞赛中出现的较多,它的难度取决于系数p,q,h的取值情况,现笔者就这类问题利用构造等比数列对各种情况进行分析来探求求该数列通项的一个通法.1.实例分析     

用构造法求数列的通项公式

有很多数列通过递推公式给出,它们可以根据递推公式构造出一个新数列,来间接求原来数列的通项公式.对于不同的递推公式,我们可以采用不同方法构造不同类型的新数列.下面给出几种常见的构造新数列方法.     

构造常数列求解通项问题

<正>用递推关系式求数列的通项公式,是高中学生们的一个难点,也是高中阶段的一个重点内容.运用转化的思想,把所求数列的递推关系式转化为我们所熟悉的"等差数列"型或"等比数列"型,然后用相应的方法求出其通项公式.常见的方法有"累加法"(知道差式)和"累乘法"(知道商式)等等.这里我选用一教师教案中的三个例题,向同学们介绍一条新的思考途径——构常数列求通项公式.为对比起见,先写出该教师在那节课对三例所讲解的方法.