求一类数列通项公式的思路

学习数列知识以后 ,如何求数列的通项公式是学生必须掌握的内容 .求数列的通项公式主要有以下三种类型 :一是给出数列的前几项 ,求通项公式 ;二是给出了数列的前n项和Sn 和通项an 的关系求通项公式 ;三是由递推关系求通项公式 .尤其是第二类成为考查求通项公式的主流 ,这类题目的解决办法是充分利用化归的数学思想 ,实现项an 与和Sn 的有机转化 ,最终求出数列 {an}的通项公式 .例 1　在数列 {an}中 ,已知Sn=3+2an,求an.解　当n =1时 ,由a1=S1=3+ 2a1,得a1=- 3.思路 1 :把已知条件中的项an 转化成和Sn.利用an=Sn-Sn -1(n≥ 2 ) ,则条件变…     

对一道求数列通项问题的多角度切入

题目 已知数列{an）的前n项和为Sn，a1=2，当n≥2时，Sn=2n-nan． （1）求a2，a3； （2）求数列{an}的通项公式．     

活用公式巧解一道数列题

题目2003年全国高考(文)已知数列{an}满足a1=1,an=3(n-1) a(n-1)(n≥2), (1)求a2、a3; (2)证明:an=(3n-1)/2 本题是一道典型的求数列通项的问题.常见解法是用数学归纳法或迭代法,没有新意. 事实上,对于数列{an},其前n项和为Sn,则an= 认真审题,联想上述求通项公式的结构,     

数列问题的解法与背景探析

<正>题目(2013年广东省高考理科数学第19题)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,2S_n/n=a_(n+1)-1/3n²-n-2/3,n∈N2-n-2/3,n∈N^*.(1)求a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有1/a_1+1/a_2+…+1/a_n<7/4.本题考查了递推公式、等差数列的概念、通项公式、裂项相消法求数列的前n项和、放缩法证明不等式等知识.要求a2,需要建立关于a2的方程,考查了方程思想.要求数列的通     

一道数列问题解法分析

<正>某省2017年高中毕业生复习统一检测文科数学试题第17题和所给问题(1)的参考解答如下:题目"已知数列{a_n}中,a_n²+2a_n-n2+2a_n-n²+2n=0(n∈N+),(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{a_n}的前n项和".(1)的参考解答"由a_n2+2n=0(n∈N+),(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{a_n}的前n项和".(1)的参考解答"由a_n²+2a_n-n2+2a_n-n²+2n=0,得(a_n-n+2)(a_n+n)=0.∴a_n=n-2或a_n=-n.     

一道数列题的误解和病根诊治

问题设数列{na}和前n项和Sn满足:a1=2,an 1=Sn (n 1).求数列{an}的通项公式. 误解一由an 1=Sn (n 1), 得Sn 1-Sn=Sn (n 1), ∴ Sn 1=2Sn (n 1), ∴ Sn 1 (n 1)=2[Sn (n 1)], 即 Sn 1 (n=1)/Sn (n 1)=2 ∴ {Sn (n 1)}是一个首项为S1 2=4,公比为2的等比数列.     

一道数列例题的改编——由前n项和Sn推导通项公式an

原题(人教A版必修5 P44例3) 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1/2n,求数列的通项公式an. 解:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+1/2n)-[(n-1) 2+1/2(n-1)]=2n-1/2. 当n-1时,a1=S1=3/2,也适合an=2n-1/2, 所以an=2n-1/2. 分析:(1)教材目的是把握an与Sn的关系,学会通过S推导通项公式an={S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2.     

新题征展(109)

A 题组新编 　　1.已知数列{an}的前n项和Sn=1/2n(n-1),且an是bn与1的等差中项. 　　(1)求数列an和数列bn的通项公式; 　　(2)若cn=(1)/(nan)(n≥2),求c2+c3+c4+…+cn;……     

初学数列者鉴

初学数列,不少同学由于概念不清、考虑不周等原因,常犯这样或那样的错误,现列举数例如下. 一、忽视关系式an=Sn-Sn-1的使用条件 例1 已知数列{an}的前n项和Sn=2×3n,求{an}的通项公式. 错解 由an=Sn-Sn-1, 得 an=2×3n-2×3n-1=4×3n-1,     

一道数列竞赛题的另解

题目 已知数列{an}满足:a1=2t-3(t∈R,且t≠1),an+1=(2tn+1-3)an+2(t-1)tn-1/an+2tn-1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若t＞0,试比较an+1与an的大小.     

递推数列求通项大观

数列是高中数学中的重要内容,求数列的通项公式就是其中最为常见的题型之一,既可考查等价转化与化归这一数学思想,又能反映考生对等差与等比数列理解的深度,具有一定的技巧性,因此经常渗透在高考试题和竞赛中.本文对几类常见的递推数列求通项问题作一些探求,希望对大家有所启发.类型 1　由an与Sn给出的数列递推关系,可利用an与Sn的关系求通项此类题一般不直接给出数列 {an}中an+1与an的递推式,而给出Sn与Sn-1或Sn与an的递推式,这时要用an+1 =Sn+1 -Sn(n∈N* ),转化为an+1与an的递推式.例 1　设数列 {an}的首项a1 =1,前n项和Sn满足关…     

试题研讨(4)

题 1　已知数列 {an}前 n项和为 Sn,若 a1= 2 ,nan 1=Sn n( n 1 ) .( 1 )求数列 {an}的通项公式 ;( 2 )令 Tn =Sn2 n,1当 n为何值时 ,Tn>Tn 1( n∈ N ) ?2若对一切正整数 n,总有 Tn ≤ m,求 m的取值范围 .( 2 0 0 2年苏州市模拟考试题 )命题溯源　求数列的通项公式是数列知识的重要问题 .1 983年高考题中首次出现由递推数列求通项公式的问题 ,连考了三年 ,当时形成了一个热潮 .多年来两类求数列通项公式的问题是常考常新 .一类是已知f ( an,Sn) =0求数列通项 an;另一类是与不等式相关的数列综合题 ,如 1 998年全国高考试卷末题 ,…     

数列易错题分类例析

数列解题中 ,因概念理解不透 ,审题不严 ,考虑不周或忽视隐含条件致误者时有发生 .为此 ,本文将数列中的易错题归类剖析 ,供同学们学习时参考 .1　忽视项数n的起始值致错数列可以看作是定义在自然数集或它的子集上的函数 ,而函数的学习中要注意它的定义域 ,因此 ,学习数列中也应注意它的定义域 ,即项数n的起始值问题 ,否则会导致解题失误 .例 1　已知数列 {an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥ 2时 ,an=Sn - 1,求an.错解 :当n≥ 2时 ,an=Sn - 1　　 (1)∴an +1=Sn　　 (2 )以上两式相减 ,得an+1-an=Sn-Sn- 1=an,即an +1=2an (3)∴数列 {an}是以a…     

数列中a_n与S_n的关系及其应用

<正>数列的通项a_n与数列的前n项和S_n之间有如下关系:a_n={S_1(n=1),S_n-S_(n-1)(n≥2).根据这一关系式,如果已知数列的前n项和公式S_n或S_n与a_n之间的某种关系式,我们就可求出数列的通项公式,进而解决所求问题,举例说明.例1已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3+2n,求数列{a_n}的通项公式.简析此题已知数列{a_n}的前n项和公式,     

解题思路形成探因——对一道高考题的反思

题目(2012年广东理19)设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2n+1+1,n∈N*,且a1、a2+5、a3成等差数列.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有1/a1+1/a2+…+1/an<3/2.     

递推数列寻找特根(续)——从2010年全国卷Ⅰ第22(1)说起

下题由2010年全国1卷第22(1)题改编,求数列{bn}改成了求数列{an}的通项公式. 题3 已知数列{an}中,a1=1,an+1=5/2-1/an.求数列{an}的通项公式. 求根 设递推式an+1=5/2-1/an的特征方程s=5/2-1/s,解之得s1=2或s2=1/2.     

解数列题要注意起始项

我们知道数列可看作是定义在自然数集或它的子集上的函数 ,而函数学习中要注意它的定义域 ,因此学习数列中也应当注意它的定义域 ,即项数 n的起始问题 .在教学中许多学生不注意这个问题导致出现错误 .例　已知数列 { an}中 ,a1 =1,前 n项的和为 Sn,对任意的自然数 n≥ 2 ,an是 3Sn- 4与 2 - 32 Sn-1 的等差中项 .(1)求通项 an;(2 )计算 limn→∞ Sn.错解　 (1)由题意得2 an =(3Sn - 4) (2 - 32 Sn-1 )　 (n≥ 2 ) ,即　 2 an =3Sn - 32 Sn-1 - 2　 (n≥ 2 ) 1故　 2 an-1 =3Sn-1 - 32 Sn-2 - 2　 (n≥ 2 )2又　∵　 an =Sn - Sn-1 由 …     

求数列前n项和的三种方法

<正>在我校一次质量检测试卷中,有一道数列题,原题如下:在等差数列{a_n}中,a_2=5,a_1+a_3+a_4=19.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{b_n}前n项和为S_n,且S_n+a_n-1/2ⁿ=λ(λ为常数),令c_n=b_(n+1()n∈Nn=λ(λ为常数),令c_n=b_(n+1()n∈N⁺).求数列{c_n}的前n项和T_n.     

对一道高考题的探究

已知数列{an}的前n项和Sn,满足Sn=2an (-1)n(n≥1).1)写出数列{an}的前3项a1,a2,a3;2)写出数列{an}的通项公式;3)证明对任意的整数m>4有1a4 1a5 … 1am<78.思路分析1)略.2)an=23[2n-2 (-1)n-1](n≥1).3)由于1a4 1a5 … 1am是关于m的递增数列,故不能直接用数学归纳法证明不等式,     

2004年全国高考文科第18题另证

20 0 4年全国高考文科第 1 8题是 :已知数列 {an}为等比数列 ,a2 =6 ,a5=1 62 .(Ⅰ )求数列 {an}的通项公式 ;(Ⅱ )设Sn 是数列 {an}的前n项和 ,证明Sn·Sn + 2S2 n+ 1≤1 .分析 :本题主要考查等比数列的概念、前n项和公式等基础知识 ,考查学生综合运用基础知识进行运算的能力 .对第 (Ⅰ)问只需要用等比数列的通项公式即可解决 ,易得an=2·3n -1 .对第 (Ⅱ )问 ,可由 (Ⅰ )知 ,所证不等式等价于Sn·Sn + 2 ≤S2 n+ 1 ,高考命题组给出的标准证法是用均值不等式证明的 ,但事实上 ,上述不等式等号是取不到的 ,即我们只须证Sn·Sn + 2 相似文献